§ 25-1. Пространство и время в специальной теории относительности
Пример решения задачи
Определите модуль скорости v , с которой должен двигаться космический корабль, если с точки зрения наблюдателя на Земле ход времени на нем замедлился в k = 1,50 раза. Скорость распространения света в вакууме считать «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»00«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»8«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»00«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»8«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#964;«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#964;«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Решение:
Из формулы замедления времени
,
где τ — промежуток времени, измеренный на Земле, τ0 — тот же промежуток времени, измеренный на корабле.
Откуда:
 . |
Из полученного выражения находим модуль скорости движения корабля:
 ,  |
Ответ: 
.