§ 7. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания в контуре. Формула Томсона. Превращения энергии в колебательном контуре
Упражнение 7
1. Определите период T свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью, C = 15 мкФ и катушки индуктивностью L = 2,5 мГн.
2. Определите период колебаний колебательного контура, представленного на рисунке 55.
3. Конденсатор емкостью C = 1,2 мкФ соединен с катушкой индуктивностью L = 16 мкГн. Определите частоту ν свободных электромагнитных колебаний в контуре.
4. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в контуре, если индуктивность L катушки контура увеличить (уменьшить) в n = 16 раз при неизменной емкости конденсатора?
5. Определите напряжение U на конденсаторе емкостью C в момент времени: а) б)
если в начальный момент времени t0 = 0 напряжение на конденсаторе равно U0 = 48 B, а сила тока в катушке I0 = 0, Т — период колебаний в контуре.
6. Входной контур радиоприемника содержит катушку индуктивностью L = 0,32 мГн. В каких пределах должна изменяться емкость C конденсатора контура, чтобы радиоприемник мог принимать сигналы радиостанции, работающей в диапазоне частот от ν1=8,0 МГц до ν2=24,0 МГц?
7. Имеются два колебательных контура. Один содержит конденсатор емкостью C1 = 240 мФ и катушку индуктивностью L1 = 10,0 мГн, второй — C2 = 260 мФ и L2 = 6,00 мГн. Настроены ли эти контуры в резонанс? Во сколько раз k необходимо изменить емкость C2 или индуктивность L2, чтобы настроить эти контуры в резонанс?
8. В идеальном колебательном контуре, содержащем конденсатор емкостью С=52 мкФ, напряжение на конденсаторе изменяется по закону Определите период T электромагнитных колебаний, закон изменения силы тока I(t) , максимальную энергию электрического WCmax и магнитного WLmax поля.
9. Идеальный колебательный контур содержит катушку индуктивностью L=2,0 мГн и плоский конденсатор, площадь каждой обкладки которого S=1,2·103 см2, а расстояние между ними d=1,0 мм . Определите диэлектрическую проницаемость ε среды, заполняющей пространство между обкладками, если максимальное значение силы тока в контуре I0=12 мА, а максимальное значение напряжения U0=10 В.
10. Во сколько раз k уменьшится энергия заряженного конденсатора в идеальном колебательном контуре после подключения конденсатора к катушке индуктивности через промежуток времени ( T - период свободных колебаний)?
11. Период колебаний в идеальном колебательном контуре равен T=4,0 мс . Определите минимальный промежуток времени τmin, через который энергия электромагнитных колебаний в контуре распределится в отношении 1:4 между конденсатором и катушкой.
12. В колебательном контуре индуктивность катушки L=0,20 Гн, а максимальное значение силы тока I0=40 мА. Найдите энергию электрического поля WC конденсатора и магнитного поля WL катушки в тот момент, когда мгновенное значение силы тока в два раза меньше его максимального значения.
13. В колебательном контуре с конденсатором емкостью C=4,0 мкФ резонанс наступает при частоте ν1=400 Гц. Определите емкость С2 второго конденсатора, подключенного параллельно к исходному, если резонансная частота становится равной ν2=100 Гц.
14. Если в LC- контуре к конденсатору емкостью C параллельно присоединить конденсатор емкостью C1=4C, то частота колебаний в контуре уменьшится на Δν=400 Гц . Определите начальную частоту ν0 колебаний в контуре.
15. Идеальный колебательный контур содержит катушку индуктивности и два конденсатора одинаковой емкости. При параллельном соединении конденсаторов период колебаний в контуре равен T=16,0 мкс. Определите период T1 колебаний в контуре, если эти конденсаторы соединить последовательно.