Print bookPrint book

§ 24. Приготовление растворов

Site: Профильное обучение
Course: Химия. 11 класс
Book: § 24. Приготовление растворов
Printed by: Guest user
Date: Saturday, 25 May 2024, 1:42 PM

Рассмотрим вычисления, необходимые для приготовления растворов с заданной массовой долей или заданной молярной концентрацией растворённого вещества. Это простейшие расчёты, с которыми сталкивается каждый исследователь в химической лаборатории. Навыками некоторых вычислений необходимо владеть и в повседневной жизни для приготовления пищи, растворов моющих средств, удобрений или ядохимикатов. Например, в кулинарной книге приведён рецепт блюда, в котором используется 5%-ный уксус, а в магазине можно купить только 9%-ный. Ясно, что массовые доли уксусной кислоты различаются в 9 : 5 = 1,8 раза, то есть имеющегося 9%-ного уксуса нужно взять в 1,8 раза меньше, чем указано в рецепте.

Простейшая задача по приготовлению раствора с заданной массовой долей растворённого вещества представлена в примере 1 и известна вам с 8-го класса.

Пример 1. Рассчитайте массу хлорида натрия и объём дистиллированной воды для приготовления раствора массой 300 г с массовой долей соли 5 %.

Дано:

ω(NaCl) = 5 %

m(р-ра) = 300 г

m(NaCl) — ?

V(H2O) — ?

Решение

1. Вычислим массу соли, учитывая, что 5 % соответствует 0,05 долей от единицы:

m(NaCl) = ω(NaCl) ∙ m(р-ра) = 0,05 ∙ 300 г = 15 г.

2. Массу растворителя (воды) вычислим по формуле:

m(р-ля) = m(р-ра) – m(в-ва).

Поэтому m(H2O) = 300 г – 15 г = 285 г.

3. Объём воды найдём с учётом её плотности (ρ(H2O) = 1 г/см3):

V left parenthesis straight H subscript 2 straight O right parenthesis equals fraction numerator m left parenthesis straight H subscript 2 straight O right parenthesis over denominator straight rho left parenthesis straight H subscript 2 straight O right parenthesis end fraction equals fraction numerator 285 space straight г over denominator 1 space straight г divided by см cubed end fraction equals 285 space см cubed.

Ответ: m(NaCl) = 15 г; V(H2O) = 285 см3.

Экспериментатор для приготовления растворов использует весы и мерную посуду (рис. 55).

img
Рис. 55. Оборудование и посуда для приготовления растворов

Пример 2. Рассчитайте массу хлорида калия, необходимого для приготовления его насыщенного раствора массой 350 г. Растворимость данной соли в условиях опыта (20 °С) составляет 34,4 г на 100 г воды.

Дано:

s(КCl) = 34,4 г/100 г H2O

m(р-ра) = 350 г

m(КCl) — ?

Решение

1. Рассчитаем массовую долю соли в насыщенном растворе, состоящем из 100 г воды и 34,4 г соли (исходим из данных о растворимости). При этом масса раствора составит 100 + 34,4 = 134,4 г.

straight omega left parenthesis KCl right parenthesis equals fraction numerator m left parenthesis KCl right parenthesis over denominator m left parenthesis straight р short dash ра right parenthesis end fraction equals fraction numerator 34 comma 4 space straight г over denominator 134 comma 4 space straight г end fraction almost equal to 0 comma 256 (т. е. 25,6%)

2. Поскольку 350 г насыщенного раствора будут содержать 25,6 % соли, то масса соли будет равна:

m(КCl) = ω(КCl) ∙ m(р-ра) = 0,256 ∙ 350 г = 89,6 г.

Ответ: m(КCl) = 89,6 г.

Иногда приходится рассчитывать массовую долю вещества в уже приготовленном растворе. Рассмотрим этот расчёт на примере 3.

Пример 3. Медный купорос массой 25 г растворили в воде массой 475 г. Вычислите массовую долю (%) сульфата меди(II) в полученном растворе.

Дано:

m(CuSO4 · 5H2O ) = 25 г

m2О) = 475 г

ω(CuSO4) — ?

Решение

M(CuSO4) = 160 г/моль;

M(CuSO4 · 5H2O) = 250 г/моль.

1. Вычислим количество сульфата меди(II) в порции его кристаллогидрата:

n left parenthesis CuSO subscript 4 space bold times bold space 5 straight H subscript 2 straight O right parenthesis equals fraction numerator m left parenthesis CuSO subscript 4 space bold times bold space 5 straight H subscript 2 straight O right parenthesis over denominator M left parenthesis CuSO subscript bold 4 bold space bold times space 5 straight H subscript 2 straight O right parenthesis end fraction equals fraction numerator 25 space straight г over denominator 250 space straight г divided by моль end fraction equals 0 comma 1 space моль comma

значит, n(CuSO4 ) = 0,1 моль.

2. Масса безводной соли в кристаллогидрате:

m(CuSO4) = n(CuSO4) ∙ M(CuSO4) = 0,1 моль ∙ 160 г/моль = 16 г.

3. Вычислим массу приготовленного раствора:

m(р-ра) = m2О) + m(CuSO4 · 5H2O) = 25 г + 475 г = 500 г.

4. Найдём массовую долю сульфата меди(II) в растворе:

ω(CuSO4) = m(CuSO4) : m(р-ра) = 16 г : 500 г = 0,032, или 3,2 %.

Ответ: ω(CuSO4) = 3,2 %.

В химии удобно выражать состав растворов в единицах молярной концентрации — моль/дм3. Ведь зная число молей вещества в 1 дм3 раствора, легко отмерить нужное число молей для реакции с помощью мерной посуды (рис. 55).

Как вам известно, молярная концентрация с(Х) вещества X — это величина, равная количеству этого вещества (моль) в единице объёма раствора:

c left parenthesis straight X right parenthesis equals fraction numerator n left parenthesis straight X right parenthesis over denominator V left parenthesis straight р short dash ра right parenthesis end fraction.

Пример 4. Рассчитайте массу гидроксида натрия, необходимую для приготовления его раствора с молярной концентрацией 0,05 моль/дм3, если в распоряжении экспериментатора имеется мерная колба объёмом 250 см3 (рис. 55).

Дано:

c(NaOH) = 0,05 моль/дм3

М(NaOH) = 40 г/моль

V(р-ра) = 250 см3

m(NaOH) — ?

Решение

1. Определим количество щёлочи в растворе объёмом 250 см3, то есть 0,25 дм3:

n(NaOH) = c(NaOH) ∙ V(р-ра) = 0,05 моль/дм3 ∙ 0,25 дм3 = 0,0125 моль.

2. Масса гидроксида натрия составляет:

m(NaOH) = n(NaOH) ∙ М(NaOH) = 0,0125 моль ∙ 40 г/моль = 0,5 г.

Ответ: m(NaOH) = 0,5 г.

Зная массу и объём или непосредственно плотность раствора, в расчёте легко перейти от массовых долей его компонентов к их молярным концентрациям.

Пример 5. Массовая доля серной кислоты в растворе равна 95 %, а его плотность составляет ρ(р-ра) = 1,834 г/см3. Вычислите молярную концентрацию серной кислоты в этом растворе.

Дано:

ω(Н2SO4) = 95 %

ρ(р-ра) = 1,834 г/см3

с2SO4) — ?

Решение

1. M(H2SO4) = 98 г/моль.

Пусть V(р-ра) = 1 дм3 = 1000 см3.

Определим массу раствора H2SO4:

m(р-ра) = V(р-ра) ∙ ρ(р-ра) = 1000 см3 ∙ 1,834 г/см3 = 1834 г.

2. Вычислим массу H2SO4 в растворе:

m(H2SO4) = m(р-ра) ∙ ω(H2SO4) = 1834 г ∙ 0,95 = 1742 г.

3. Найдём количество кислоты в растворе:

n left parenthesis straight H subscript 2 SO subscript 4 right parenthesis equals fraction numerator m left parenthesis straight H subscript 2 SO subscript 4 right parenthesis over denominator M left parenthesis straight H subscript 2 SO subscript 4 right parenthesis end fraction equals fraction numerator 1742 space straight г over denominator 98 space straight г divided by моль end fraction equals 17 comma 8 space моль.

4. Поскольку для решения задачи был изначально взят 1 дм3 раствора, то количество H2SO4 в этом объёме соответствует молярной концентрации: с(H2SO4) = 17,8 моль/дм3.

Ответ: с(H2SO4) = 17,8 моль/дм3.

Рассмотрим пример выделения кристаллогидрата из раствора.

Пример 3.1. Безводный CuSO4 массой 129 г растворили при 100 °С в минимальном количестве воды. Установите массу выделившегося при охлаждении до 20 °С кристаллогидрата CuSO4 · 5H2O, если растворимость CuSO4 в воде при 100 °С равна 77 г/100 г H2O, а при 20 °С — 20,5 г/100 г H2O.

Дано:

m(CuSO4) = 129 г

s100(CuSO4) = 77 г/100 г H2O

s20(CuSO4) = 20,5 г/100 г H2O

m(CuSO4 · 5H2O) = ?

Решение

1. Массовые доли соли в насыщенных растворах:

straight omega to the power of 100 left parenthesis CuSO subscript 4 right parenthesis space equals space fraction numerator space m left parenthesis CuSO subscript 4 right parenthesis over denominator m left parenthesis straight р minus ра right parenthesis end fraction space equals space fraction numerator 77 over denominator 100 space plus space 77 end fraction space equals space 0 comma 435,

straight omega to the power of 20 left parenthesis CuSO subscript 4 right parenthesis space equals space fraction numerator space m left parenthesis CuSO subscript 4 right parenthesis over denominator m left parenthesis straight р minus ра right parenthesis end fraction space equals space fraction numerator 20 comma 5 over denominator 100 space plus space 20 comma 5 end fraction space equals space 0 comma 17.

2. Масса исходного раствора равна m100(р-ра) = 129 : 0,435 = 297 г.

3. Пусть количество выпавшего в осадок кристаллогидрата равно х моль, тогда его масса равна 250х г. При этом осадок содержит х моль безводной соли, масса которой равна 160х. Масса соли в конечном растворе будет равна 129 – 160х, а масса конечного раствора равна 297 – 250х.

Составляем уравнение:

0 comma 17 equals fraction numerator 129 space – space 160 х over denominator space 297 space – space 250 х end fraction.

Откуда х = 0,668, то есть n(CuSO4 · 5H2O) = 0,668 моль.

4. Масса кристаллогидрата равна:

m(CuSO4 · 5H2O) = 0,668 моль ·  250 г/моль = 167 г.

Ответ: m(CuSO4 · 5H2O) = 167 г.

Обратите внимание на то, что масса выпавшего в осадок кристаллогидрата CuSO4 · 5H2O оказалась больше массы безводной соли CuSO4, взятой для перекристаллизации.

При приготовлении растворов их нередко приходится смешивать. Необходимо рассчитывать концентрацию получаемого при этом раствора. Рассмотрим, как это сделать на примере 3.2.

Пример 3.2. К раствору массой 60 г с массовой долей хлорида бария, равной 12 %, добавили раствор массой 2000 г, в котором массовая доля той же соли составляла 0,010. Рассчитайте массовую долю хлорида бария в полученном новом растворе и выразите её в долях единицы и процентах.

Дано:

m1(р-ра) = 60 г

ω1(BaCl2) = 12 % (0,12)

m2(р-ра) = 2000 г

ω2(BaCl2) = 0,01 (1 %)

ω3(BaCl2) = ?

Решение

1. Найдём массу BaCl2 в первом растворе:

m1(BaCl2) = m1(р-ра) · ω1(BaCl2) = 60 г · 0,12 = 7,2 г.

2. Найдём массу BaCl2 во втором растворе:

m2(BaCl2) = m2(р-ра) · ω2(BaCl2) = 2000 г · 0,01 = 20 г.

3. Определим массу BaCl2 в новом растворе m3:

m3(BaCl2) = m1(BaCl2) + m2(BaCl2) = 7,2 г + 20 г = 27,2 г.

4. Вычислим общую массу нового раствора:

m3(р-ра) = m1(р-ра) + m2(р-ра) = 60 г + 2000 г = 2060 г.

5. Определим массовую долю хлорида бария в новом растворе:

ω3(BaCl2) = m3(BaCl2) : m3(р-ра) = 27,2 г : 2060 г = 0,0132, или 1,32 %.

Зная массы BaCl2 в первом, втором и новом растворах, эту задачу можно решить через x, где x — массовая доля BaCl2 в полученном растворе. Определим общую массу BaCl2 в новом растворе:

m3(BaCl2) = m1(BaCl2) + m2(BaCl2), следовательно

(60 г + 2000 г) · x = 60 г · 0,12 + 2000 г · 0,01 = 27,2 г, откуда x = 0,0132.

Ответ: ω3(BaCl2) = 0,0132, или 1,32 %.

При выражении количественного состава растворов используют массовые доли компонентов или их молярные концентрации.

Вопросы, задания, задачи

1. Изменяются ли массовая доля растворённого вещества и его молярная концентрация при изменении температуры раствора?

2. Рассчитайте массовую долю соли в растворе, полученном при растворении 30 г соли в 270 г воды.

3. Рассчитайте массу хлорида натрия и объём дистиллированной воды, необходимые для приготовления физиологического раствора массой 20 кг с массовой долей соли 0,9 %.

4. Рассчитайте молярную концентрацию вещества в растворе объёмом 2,5 дм3, если в нём содержится гидроксид калия:

  • а) количеством 0,75 моль;
  • б) массой 42,0 г.

5. Рассчитайте массовую долю бертолетовой соли KClO3 в её насыщенном растворе массой 800 г. Растворимость соли при 10 °С составляет 5 г на 100 г воды.

6. Рассчитайте массовую долю сульфата натрия в растворе, полученном при растворении в воде массой 500 г кристаллогидрата Na2SO4 10H2O массой 16,1 г.

7. В воде массой 50 г растворили серную кислоту массой 50 г. Рассчитайте массовую долю и молярную концентрацию кислоты в растворе, если его плотность равна 1,395 г/см3.

8. Рассчитайте объём (см3) и молярную концентрацию (моль/дм3) при 20 °С раствора с ρ = 1,55 г/см3, полученного смешиванием 50 см3 воды (ρ = 1,00 г/см3) с 50 см3 серной кислоты (ρ = 1,83 г/см3).

9. Массовая доля серной кислоты в растворе равна 0,620, а её молярная концентрация составляет 9,61 моль/дм3. Чему равен объём (см3) этого раствора массой 200 г?

10. Раствор массой 450 г с массовой долей сульфата железа(II), равной 30,0 %, охладили, в результате чего из этого раствора выделился осадок FeSO4 7H2O массой 99,0 г. Чему равна массовая доля (в %) сульфата железа(II) в растворе над осадком кристаллогидрата?

Повышенный уровень

*Вопросы, задания, задачи

1. Рассчитайте объём (см3) и молярную концентрацию H2SO4 (моль/дм3) при 20 °С раствора с ρ = 1,550 г/см3, полученного смешиванием 50 см3 воды (ρ = 0,9982 г/см3) с 50 см3 100%-ной серной кислоты (ρ = 1,8305 г/см3).

2. Раствор азотной кислоты объёмом 50 см3 с массовой долей HNO3 0,11 (ρ = 1,060 г/см3) смешали с раствором азотной кислоты объёмом 50 см3 с массовой долей HNO3 0,67 (ρ = 1,400 г/см3). Рассчитайте объём (см3), массовую долю (в %) и молярную концентрацию HNO3 (моль/дм3) в  полученном растворе, если его плотность равна 1,264 г/см3.

3. При 20 °С чистый этиловый спирт объёмом 40 см3 и плотностью 0,7893 г/см3 разбавили водой (ρ = 0,9982 г/см3) до объёма 100 см3. Укажите объём воды, необходимый для этого, а также массовую долю спирта в полученном растворе, если его плотность составляет 0,9481 г/см3.

4. Раствор хлороводородной кислоты объёмом 100 см3 с массовой долей HCl 30 % (ρ = 1,149 г/см3) после поглощения некоторой массы газообразного HCl превратился в раствор с массовой долей 40 % (ρ = 1,198 г/см3). Укажите массу поглощённого HCl, а также объём и молярную концентрацию HCl (моль/дм3) в полученном растворе.

5. К раствору объёмом 100 см3 с массовой долей ZnSO4 6 % (ρ = 1,062 г/см3) добавили некоторую массу цинкового купороса ZnSO4 · 7H2O и получили раствор с массовой долей ZnSO4 30 % (ρ = 1,378 г/см3). Укажите массу взятого ZnSO4 · 7H2O, а также объём полученного раствора и молярную концентрацию в нём ZnSO4 (моль/дм3).

6. При 25 °С к чистому ацетону (ρ = 0,786 г/см3) массой 78,6 г добавили равный объём воды (ρ = 0,997 г/см3). Укажите массу и объём полученного раствора, если его плотность составила 0,929 г/см3. Рассчитайте молярную концентрацию ацетона.

7. При 20 °С к раствору хлороводородной кислоты объёмом 100 см3 с массовой долей HCl 36 % (ρ = 1,174 г/см3) добавили такой же объём воды (ρ = 0,998 г/см3). Укажите массу, массовую долю, объём и молярную концентрацию HCl (моль/дм3) в полученном растворе, если его плотность составила 1,095 г/см3.

8. Растворимость кислорода в воде составляет 4,89 см3/100 см3 при н. у. Учитывая, что объёмная доля кислорода в воздухе равна 21 %, укажите объём, массу, массовую долю и молярную концентрацию (моль/дм3) кислорода в воде объёмом 1 дм3, аэрированной при н. у. воздухом.

9. При 20 °С к раствору азотной кислоты объёмом 500 см3 с массовой долей HNO3 76,2 % (ρ = 1,438 г/см3) добавили такой же объём раствора аммиака с массовой долей NH3 33,5 % (ρ = 0,882 г/см3). Укажите молярную концентрацию веществ (моль/дм3) в исходных растворах. Укажите массу, массовую долю и молярную концентрацию NH4NO3  (моль/дм3) в полученном растворе, если его плотность составила 1,279 г/см3.

10. При 20 °С к раствору хлороводородной кислоты объёмом 500 см3 с массовой долей HCl 35,4 % (ρ = 1,176 г/см3) добавили такой же объём раствора гидроксида натрия с массовой долей NaOH 33,4 % (ρ = 1,365 г/см3). Укажите молярную концентрацию HCl и NaOH (моль/дм3) в исходных растворах. Укажите массу, массовую долю и молярную концентрацию веществ в полученном растворе, если его плотность составила 1,199 г/см3.

*Самоконтроль

1. Массовая доля соли в растворе:

  • а) выражается в долях единицы;
  • б) уменьшается при добавлении растворителя;
  • в) как правило, понижается при нагревании раствора;
  • г) составит 15 %, если растворить 15 г вещества в 100 г воды.

2. Можно приготовить насыщенный водный раствор вещества:

  • а) этиловый спирт;
  • б) хлороводород;
  • в) хлорид натрия;
  • г) сульфат бария.

3. Для приготовления растворов с молярной концентрацией вещества 0,1 моль/дм3 использовали мерную колбу объёмом 1000 см3. При этом необходимо было взвесить:

  • а) NaCl — 5,85 г;
  • б) CuSO4 · 5H2O — 16 г;
  • в) Na2CO3 · 10H2O — 28,6 г;
  • г) KВr — 11,9 г.

4. Используя гидроксид натрия массой 4 г, приготовили раствор объёмом 0,5 дм3. Молярная концентрация щёлочи (моль/дм3) равна:

  • а) 0,1;
  • б) 0,2;
  • в) 8;
  • г) 125.

5. Массовая доля (%) сульфата меди(II) в растворе, полученном при растворении медного купороса CuSO4 · 5H2O массой 250 г в воде массой 1750 г, равна:

  • а) 8,00;
  • б) 12,5;
  • в) 14,3;
  • г) 9,14.