Печатать книгуПечатать книгу

§ 28. Віды вылічэнняў у пакеце SMath Studio

Сайт: Профильное обучение
Курс: Інфарматыка. 11 клас (Павышаны ўзровень)
Книга: § 28. Віды вылічэнняў у пакеце SMath Studio
Напечатано:: Гость
Дата: Четверг, 2 Май 2024, 23:56

Оглавление

28.1. Колькаснае вылічэнне матэматычных выразаў

Для колькаснага вылічэння матэматычных выразаў у SMath Studio выкарыстоўваецца аператар колькаснага вылічэння (=).

Для ўводу аператара колькаснага вылічэння на клавіятуры выкарыстоўваецца сімвал = (роўна). Аператар таксама можна ўвесці кнопкай   на панэлі Арифметика  пры дапамозе мышы.

Не варта блытаць аператар колькаснага вылічэння з сімвалам Булево «равно» на панэлі Булева. Апошні прызначаны для іншых мэт. 

Значэнне лікавага выразу атрымаць у SMath Studio зусім проста. Пасля ўводу выразу трэба ўвесці аператар колькаснага вылічэння і ўсё (прыклад 28.1).

У SMath Studio можна вылічыць і колькаснае значэнне матэматычнага выразу з пераменнымі.

Варта запомніць важнае правіла. Пераменная, якая ўваходзіць у выраз, павінна атрымаць колькаснае значэнне вышэй вобласці, у якой вылічаецца значэнне выразу з гэтай пераменнай (прыклад 28.2).

Калі правіла не выканана, то вылічэнне значэння выразу становіцца немагчымым, паколькі вылічэнні на лісце праводзяцца ад вобласці да вобласці зверху ўніз (прыклад 28.3).

Калі выраз быў пазначаны, то для вылічэння дастаткова запісаць абазначэнне і аператар колькаснага вылічэння пасля яго.

Каб вылічыць значэнне функцыі, запісваюць імя функцыі, колькаснае значэнне пераменнай у круглых дужках і аператар колькаснага вылічэння, да прыкладу, f(1,5)=.

Прыклад 28.1.  Знойдзем значэнне лікавага выразу

Уводзім выраз, прычым замест сімвала : уводзім аператар дзялення (/). Пасля ўводу ўсяго выразу пры любым становішчы курсорнай групы ўводзім аператар колькаснага вылічэння і адразу атрымліваем адказ.

Метка-запаўняльнік пасля выніку прызначана для ўводу назвы адзінкі вымярэння выніку. Адзінкі вымярэння мы выкарыстоўваць не будзем, таму завяршаем увод і атрымліваем формулу.

Прыклад 28.2. Знойдзем значэнне выразу

x2 + y2

пры x = 3 і y = 4.

Спачатку на працоўным лісце павінны быць зададзены значэнні пераменных. Уводзім

Ніжэй на лісце ўводзім выраз, які завяршаем аператарам колькаснага вылічэння. Атрымліваем

Увод завяршаем.

Прыклад 28.3. Ва ўмовах прыкладу 28.2 вылучым на лісце вобласць з выразам і перацягнем яе вышэй абласцей з прысвойваннем значэнняў пераменным. Атрымліваем

Вылічэнне немагчыма. Вернем зрушаную вобласць на месца.

28.2. Колькаснае рашэнне ўраўненняў і сістэм

У пакеце SMath Studio лікавыя рашэнні ўраўненняў і сістэм атрымліваюцца з дапамогай спецыяльных функцый.

solve(U(x);x) — функцыя пакета SMath Studio, якая знаходзіць усе сапраўдныя карані ўраўнення на інтэрвале (–20; 20). Тут U(x) — пазначае ўраўненне, x — імя пераменнай ва ўраўненні.

Калі каранёў некалькі, то функцыя паказвае іх як вертыкальны спіс у дужках. Напрыклад,

Такі спіс называецца вектарам і з'яўляецца аналагам лінейнага масіва ў мовах праграміравання (прыклад 28.4).

Калі ўраўненне сапраўдных каранёў не мае, то формула апраўляецца чырвонай рамкай і пад ёй з'яўляецца надпіс «Действительных корней нет».

roots(S;Z;Zo) — функцыя пакета SMath Studio, якая знаходзіць адно лікавае рашэнне сістэмы ў форме вектара. Тут S — запіс сістэмы ў форме вектара, Z — вектар пераменных сістэмы, Zo — вектар пачатковага набліжэння, які з'яўляецца прыкладнай ацэнкай рашэння сістэмы.У вектары S лік кампанент задаецца лікам ўраўнанняў у сістэме. У вектарах Z і Zo лік кампанент задаецца лікам пераменных

Калі сістэма мае некалькі рашэнняў, то функцыя шукае рашэнне, бліжэйшае да Zo. Калі рашэнні сістэмы моцна адрозніваюцца ад Zo, то функцыя roots() можа рашэнне не знайсці і вывесці паведамленне «Действительных корней нет».

У SMath Studio вектары ствараюцца пры дапамозе шаблону матрыцы. Матрыца — гэта падабенства табліцы без раздзяляльных ліній. Напрыклад,

Шаблон матрыцы, які выклікаецца пстрычкай па кнопцы  Матрица на па­нэлі Матрицы. З'яўляецца дыялогавае акно.

У дыялогавым акне адразу пстрыкаем па кнопцы Вставить, бо задаваць памеры зручней іншым спосабам. На ліст выводзіцца шаблон памерам 3х3, які трэба змяніць.

Націск клавішы Пробел прыводзіць да з'яўлення рамкі з вуглавым маркерам, які і дазваляе змяняць шаблон. Памеры шаблону змяняюцца акуратным перацягваннем маркера паказальнікам мышы (прыклад 28.5). 

Прыклад 28.4. Вырашым ураўненне

  x2 + 5x – 4 = 0  

Уводзім на працоўны ліст пакета сімвалы solve(, з'яўляецца метка-запаўняльнік для аргумента функцыі і другая дужка. Уводзім ураўненне, у якім знак роўнасці ўводзіцца з клавіятуры камбінацыяй Ctrl + = або пстрычкай па кнопцы  Булево «равно» на панэлі Булева.

Далей уводзім ; і другі аргумент x.

Цяпер уводзім аператар колькаснага вылічэння (=), пакет выводзіць 2 кораня, увод завяршаем і атрымліваем.

 Прыклад 28.5. Вырашым сістэму ўраўненняў

Складзем вектар S для зададзенай сістэмы, у якой 2 ураўненні. Уводзім сімвалы S:=, а затым уводзім шаблон матрыцы і мяняем яго памеры, каб атрымаць адзін слупок з двума элементамі.

Пстрычкамі мышы і клавішамі-стрэлкамі Вправо / Влево выбіраем меткі-запаўняльнікі і ўводзім ўраўненні (знак роўнасці — Ctrl + =).

Уводзім вектар пераменных Z і вектар пачатковага набліжэння Zo з двума кампанентамі, так як у сістэме дзве пераменныя. Увядзем кампанентамі вектара Zo дзве адзінкі.


Далей уводзім функцыю roots() з аргументамі.

Затым уводзім аператар колькаснага вылічэння (=). Атрымліваем

Капіруем Zo і roots() і выводзім іх ніжэй. Мяняем кампаненты Zo на 1 і —1.

Капіруем Zo і roots() і выводзім іх ніжэй. Мяняем кампаненты Zo на —1 і —1.

Зноў капіруем. Мяняем кампаненты Zo на —1 і 1 і атрымліваем ужо вядомае рашэнне. У выніку атрымалі два рашэнні сістэмы.

Для сістэм двух лінейных ураўненняў з двума пераменнымі пакет заўсёды знаходзіць адзінае рашэнне, калі яно ёсць, і ў запісу функцыі roots() можна не паказваць аргумент Zo.

28.3. Знакавае вылічэнне матэматычных выразаў

Знакавае вылічэнне — гэта тоеснае пераўтварэнне выразаў з пераменнымі.

Пакет SMath Studio дазваляе праводзіць знакавыя вылічэнні.

Для знакавага вылічэння матэматычных выразаў у SMath Studio выкарыстоўваецца аператар знакавага вылічэння →.

 Аператар знакавага вылічэння на працоўным лісце выглядае, як звычайны знак роўнасці, а выводзіцца на ліст камбінацыяй Ctrl + . з клавіятуры або пстрычкай па кнопцы  на панэлі Арифметика.

Каб правесці знакавае пераўтварэнне, на ліст уводзіцца зыходны матэматычны выраз, затым аператар знакавага вылічэння →, а пакет у адказ аўтаматычна выводзіць матэматычны выраз-вынік (прыклад 28.6).

Пакет настроены, перш за ўсё, на вынясенне агульнага множніка, памятае формулы скарочанага множання, суму рацыянальных дробаў прыводзіць да агульнага назоўніка, але раскрываць дужкі і прыводзіць падобныя члены не ўмее, і вылічэнню гэта не перашкаджае (прыклад 28.7).

SMath Studio дазваляе знаходзіць вытворныя функцыі пры дапамозе спецыяльнай канструкцыі, якая ўводзіцца на ліст пстрычкай па кнопцы Дифференцирование на панэлі Функции.

У прыкладзе 28.8 паказаны прыёмы працы ў SMath Studio пры знаходжанні (знакавым вылічэнні) вытворнай зададзенай функцыі.

Прыклад 28.6. Пераўтворым выраз

у тоесна роўны.

Уводзім выраз на ліст і дадаем аператар знакавага вылічэння →. Пасля завяршэння ўводу атрымліваем

Пакет правёў скарачэнне рацыянальнага дробу. Пераставіць складальнікі ў выніку карыстальніку не састаўляе труда.

Прыклад 28.7. Прыклад з вынясеннем агульнага множніка.

Прыклад прымянення формулы скарочанага множання.

Прыклад прывядзення рацыянальных дробаў да агульнага назоўніка.

Прыклад 28.8. Знойдзем вытворную функцыі f(x) = 2x3 — 4.

Пстрычкай па кнопцы Дифференцирование на панэлі Функции выводзім на ліст канструкцыю з двума меткамі-запаўняльнікамі.

У правую метку-запаўняльнік уводзім матэматычны выраз функцыі. Пстрычкай мышы выбіраем ніжнюю метку-запаўняльнік і ў яе ўводзім імя пераменнай.

Потым уводзім аператар знакавага вылічэння → і завяршаем увод. Атрымліваем выраз для вытворнай зададзенай функцыі.

Пытанні да параграфа

1. Які сімвал з'яўляецца аператарам колькаснага вылічэння SMath Studio?

2. Якая функцыя пакета SMath Studio выкарыстоўваецца для колькаснага рашэння ўраўненняў?

3. Якая функцыя пакета SMath Studio выкарыстоўваецца для колькаснага рашэння сістэм ураўненняў?

4. Што такое знакавае вылічэнне?

5. Які сімвал з'яўляецца аператарам знакавага вылічэння SMath Studio?

 

Практыкаванні

 

1. Паўтарыце на камп'ютары ўсе прыклады, разгледжаныя ў параграфе.

2. Выкарыстоўваючы SMath Studio, вылічыць лікавыя выразы:

1.         2.       3. 

3. Выкарыстоўваючы SMath Studio, знайдзіце значэнні выразаў пры x = 2, y = –1:

1.        2.        3.          4. 

4. Выкарыстоўваючы SMath Studio, для кожнага выразу стварыце функцыю і вылічыце яе значэнне пры зададзеным значэнні пераменнай:

1.       2.          3.        

5. Выкарыстоўваючы SMath Studio, вырашыце ўраўненні:

1. x2 – 5x + 4 = 0;       2. x3 + 5x2 – 4 = 0;      3.       4.  2x3x + 1 = 108.

6. Выкарыстоўваючы SMath Studio, вырашыце сістэмы лінейных ураўненняў з двума невядомымі:

1.            2.            3.  

7. Выкарыстоўваючы SMath Studio, вырашыце сістэмы ўраўненняў. Для вектара Zo выкарыстоўвайце ўсе магчымыя пары з 1 і –1.

1.          2.            3.  

8. Раскладзьце выразы на множнікі, выкарыстоўваючы знакавае вылічэнне:

1. a2 – b2;      2. a3 + b3;       3. a4 – b4;      4. a4 + b4;      5. a6 – b6.

9. Спрасціце выразы, выкарыстоўваючы знакавае вылічэнне:

1.        2.           3.              4. 

10. Вылічыце значэнні матэматычных выразаў, выкарыстоўваючы колькаснае і знакавае вылічэнне:

1. 1 – 0,75;         2. 1,1 + 1,232;         3.          4.         5.            6. 

11.  Выкарыстоўваючы SMath Studio, знайдзіце вытворныя функцый:

1. f(x) = x5 – 4x3 – 2x;          2.  f(x) = x + 2cos(2x – 1);        3. f(x) = 3tg(5x) .