§ 25. Мадэляванне руху цела ў асяроддзі з супраціўленнем
25.4. Стварэнне дакументальнай разліковай мадэлі (этап 3б)
Для пабудовы дакументальнай разліковай мадэлі выкарыстоўваем метад дыскрэтызацыі часу (прыклад 25.7). Калі ў момант часу значэнні праекцый вектара хуткасці і паскарэння пазначаныя адпаведна , і , , тады значэнні праекцый вектара хуткасці ў момант вылічаюцца па формулах: , . Падстаўляем выразы для праекцый вектара паскарэння, атрыманыя ў п. 25.3, ,
дзе — уведзены ў прыкладзе 25.6 каэфіцыент супраціўлення асяроддзя. Каардынаты становішча цела ў выдзеленыя моманты часу вылічаюцца па формулах: , . Пачатковыя даныя для вылічэнняў прыведзены ў прыкладзе 25.8. Да зыходных даных трэба аднесці і значэнні параметраў паветра, якія ўваходзяць у формулы (прыклад 25.9). |
Прыклад 25.7. Будзем разглядаць становішча цела ў руху толькі ў асобныя моманты часу. Хай пачатковы момант t0 = 0, а наступныя моманты t1, t2, t3, … адстаюць адзін ад аднаго на адну і тую ж велічыню , званую крокам часу. Будзем лічыць = 0,1 с. Будзем лічыць таксама, што хуткасць і паскарэнне цела змяняюцца толькі ў выдзеленыя моманты часу. Пры малых значэннях кроку часу гэта цалкам дапушчальная здагадка. Прыклад 25.8. Пачатковае становішча цела задаецца роўнасцямі x(0) = 0, y(0) = 0. Для вылічэння праекцый пачатковай хуткасці выкарыстоўваем формулы, атрыманыя яшчэ ў 9-м класе. Пачатковая хуткасць , для якой ва ўмове задачы зададзена абсалютная велічыня , раскладаецца на састаўляючыя і па вуглу кідання ў градусах: Прыклад 25.9. Для паветра пры тэмпературы 20° C вядома, што ρс = 1,205 кг/м3; μс = 18,1⋅10-6 Па⋅с. |