§ 11. Мадэль «драпежнік-ахвяра»

Разгледзім сістэму сумеснага існавання двух папуляцый, якая называецца сістэмай «драпежнік-ахвяра». Лічыцца, што папуляцыі пражываюць у ізаляваным асяроддзі, якое забяспечвае ўсім неабходным толькі адну папуляцыю (ахвяры). А вось асобіны другой папуляцыі (драпежнікі) харчуюцца толькі асобінамі першай папуляцыі (прыклад 11.1).

Для даследавання дынамікі колькасці папуляцый у сістэме «драпежнік-ахвяра» пабудуем матэматычную мадэль (прыклад 11.2), а затым камп'ютарную мадэль.

Абазначым x(t) колькасць асобін папуляцыі ахвяр, а y(t) — колькасць асобін папуляцыі драпежнікаў у момант часу t. Хай таксама v(t) — скорасць росту колькасці папуляцыі ахвяр, а w(t) — скорасць росту колькасці папуляцыі драпежнікаў. Разгледзім матэматычную мадэль «драпежнік-ахвяра», у якой для папуляцыі ахвяр выкарыстоўваецца мадэль абмежаванага росту.

v(t) = (a – b · x(t)) · (t) – с · x(t)y(t);

w(t) = – d · y(t) + f · x(t)y(t).

Складальнікі і параметры мадэлі разгледжаны ў прыкладзе 11.3.

Для атрымання разліковых формул ужываем метад дыскрэтызацыі часу з крокам t (прыклад 11.4). Тады атрымліваем формулы

x(t_{i +1}) = x(t_i ) + v(t_i) · t,

y(t_{i +1}) = y(t_i ) + w(t_i) · t.

Лiчым, што крок часу t = 1 і супадае з перыядычнасцю назіранняў.

Для i = 0 атрымліваем асноўныя формулы разліковай мадэлі

x(1) = x(0) – (a – bx(0)) • (0) – сx(0)y(0);

Ацэнку дынамікі колькасці папуляцый зручней праводзіць на графіках, таму камп'ютарную мадэль створым з дапамогай электронных табліц. Даныя камп'ютарнай мадэлі размесцім па схеме прыклад 11.5.

Запоўнім формуламі першыя два радкі рабочай табліцы.

A11:  =0           B11: =A4           C11:  = H4

A12:  =A11+1      

B12: =B11+($A$5–$A$6*B11)*B11–  $A$7*B11*C11

C12:  =C11–$H$5*C11+$H$6*B11*C11

Дыяпазонам A12:C12 запоўнім ўніз слупкі разліковай табліцы да радка 361 уключна. Для ячэеек разліковай табліцы варта задаць фармат Числовой з лікам дзесятковых знакаў 0 (цэлыя лікі).

Выведзем цяпер на ліст дзве дыяграмы з графікамі. Спачатку вылучым дыяпазон A11:C361 і ўставім на ліст дыяграму Точечная ( — Точечная с гладкими кривыми). Зменім назву дыяграмы на назву «Графікі колькасці папуляцый», знізу выведзем Легенду  і зменім у Легенде подпісы радоў на подпісы «Ахвяры» и «Драпежнiкi». Вынік прыведзены ў прыкладзе 11.6.

Для дыяпазона B11:C361 выведзем яшчэ адну дыяграму Точечная ( — Точечная с гладкими кривыми). Зменім назву новай дыяграмы і подпісы назвы восяў у адпаведнасці з дыяграмай прыклада 11.7.

Элемент кiравання Полоса прокрутки дазваляе пстрычкамі мышы па яго элементах мяняць значэнне звязанай з ім ячэйкі. Гэтым элементам зручна карыстацца, каб хутка задаваць у мадэлі новыя значэнні пачатковай колькасці або параметру.

Уставім элемент кіравання Полоса прокрутки ў кожную ячэйку дыяпазонаў B4:B7 і I4:I6 па схеме мадэлі ў прыкладзе 11.9.

Для ўстаўкі элемента на ўкладцы Разработчик у групе Элементы управления выбіраюць інструмент Вставить, а на яго панэлі выбіраюць элемент кіравання формы Полоса прокрутки (гл. прыклад 11.9).

Устаўка элемента кіравання Полоса прокрутки праводзіцца па аналогіі з устаўкай элемента кіравання Флажок у мадэль дынамікі колькасці папуляцый (гл. п. 10.7).

Кожную Полосу прокрутки варта наладзіць. Каб наладзіць Полосу прокрутки, па ёй пстрыкаюць правай клавішай мышы, выклікаюць кантэкстнае меню і ў ім выбіраюць пункт Формат объекта … З'яўляецца дыялогавае акно Формат элемента управления, у якім трэба адкрыць ўкладку Элемент управления з некалькімі палямі для запаўнення (прыклад 11.10).

Наладзім Полосу прокрутки на ячэйцы B4. У поле Текущее значение ўносім пачатковае значэнне з ячэйкі A4 на схеме прыклада 11.5. Астатнія поля запаўняем данымі першага радка табліцы прыклада 11.11.

Аналагічна наладжваем Полосу прокрутки ў ячэйцы I4.