§ 9. Вылічэнне плошчы фігуры метадам Монтэ-Карла
| Сайт: | Профильное обучение |
| Курс: | Інфармацыйныя тэхналогіі. 11 клас (Базавы ўзровень) |
| Книга: | § 9. Вылічэнне плошчы фігуры метадам Монтэ-Карла |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Четверг, 2 Май 2024, 00:20 |
9.1. Пастаноўка задачы (этап 1)
|
Задача. Метадам Монтэ-Карла знайсці плошчу фігуры, абмежаванай графікамі функцый |
Для вылічэння плошчы фігур такой формы можна выкарыстоўваць розныя метады, якія добра вядомыя ў матэматыцы.
|
и 
9.2. Выбар плана стварэння мадэлі (этап 2)
|
Першым чынам варта пабудаваць малюнак фігуры, для чаго лагічна стварыць камп'ютарную мадэль фігуры ў электронных табліцах (прыклад 9.1). Для вылiчэння плошчы фигуры дапрацуем праграму папярэдняга параграфа і выкарыстуем яе (прыклад 9.2). План стварэння мадэлі атрымлівае наступны выгляд: 3а) стварэнне камп'ютарнай мадэлі фігуры; |
Прыклад 9.1. Каб пабудаваць малюнак фігуры, трэба на адной каардынатнай плоскасці пабудаваць графікі двух дадзеных функцый. Малюнак дазволіць вызначыць становішча і памеры базавага прамавугольніка. Графікі пабудуем з дапамогай электронных табліц. Прыклад 9.2. У праграме трэба ўлічыць памеры базавага прамавугольніка, адпаведна змяніць формулы разліку каардынатаў пунктаў-пясчынак і запісаць новыя ўмовы траплення пунктаў-пясчынак на фігуру. |
9.3. Стварэнне камп'ютарнай мадэлі фігуры (этап 3а)
|
Будзем будаваць графікі функцый на прамежку [–5; 15] з крокам 1. Камп'ютарную мадэль фігуры будзем будаваць, выкарыстоўваючы схему размяшчэння даных і загалоўкаў, прыведзеную ў прыкладзе 9.3. У ячэйкі радка 5 уводзім наступныя формулы A5: =B1 B5: =A5*(10—A5)/5 C5: =A5/3 У ячэйку A6 уводзім =A5+$B$2 Дыяпазон B5:C5 капіруем на дыяпазон B6:C6 і дыяпазонам A6:C6 запаўняем табліцу ўніз да радка 25 уключна. Для пабудовы графікаў вылучаем дыяпазон A4:C25 і ўстаўляем дыяграму Точечная ( |
Прыклад 9.3. Схема размяшчэння даных і загалоўкаў камп'ютарнай мадэлі фігуры ў электронных табліцах.
Прыклад 9.4. На дыяграме адразу будуюцца два графіка. Пасля налады можна атрымаць дыяграму наступнага выгляду.
|
— Точечная с гладкими кривыми) 
9.4. Стварэнне камп'ютарнай разліковай мадэлі (этап 3б)
|
Для яе стварэння выкарыстоўваем тэкст праграмы з пункта 8.5. Дададзім у аб'яву пераменных тыпу real імёны a і b, якія выкарыстоўваем для шырыні і вышыні базавага прамавугольніка. Далей для гэтых пераменных задаем пачатковыя значэннi (прыклад 9.5.). Каб выпадковыя пункты траплялі на базавы прамавугольнік, змяняем аператары прысваення выпадковых значэнняў каардынатам у целе цыклу: x := a * random(); Каб запісаць новую ўмову аператара if зноў вывучаем фигуру (прыклад 9.6) і запісваем умову (x / 3 < y) and ( y < x * (10 - x) / 5) Тут у першай няроўнасці злева — гэта выраз функцыі, графік якой абмяжоўвае фігуру знізу. У другой няроўнасці справа — выраз функцыі, якая абмяжоўвае фігуру зверху. Змяняем формулу вылічэння плошчы (прыклад 9.7) і выводзім вынік аператарам writeln('Плошча фiгуры = ',s); |
Прыклад 9.5. Аналіз пабудаванай фігуры дазваляе ў якасці базавага ўзяць прамавугольнiк з вяршыняй у пачатку каардынатаў. Вышыню прамавугольніка можна ўзяць роўнай 5, а шырыню варта выбраць паміж 8 і 9, арыентуючыся на графікі. Возьмем шырыню базавага прамавугольніка роўнай 8,5. Тады ў праграме трэба задаць гэтыя пачатковыя значэнні для пераменных a і b, дапісаўшы аператары:
Прыклад 9.6. Аналіз пабудаванай фігуры паказвае, што яна абмежаваная зверху графікам функцыі Прыклад 9.7. Для вылічэння плошчы зададзенай фігуры выкарыстоўваем асноўную формулу метаду Монтэ-Карла Плошча S0 базавага прамавугольніка вылічаецца як множанне даўжыні яго бакоў. Тады аператар вылічэння плошчы павінен мець выгляд |
, а знізу — 
.
.9.5. Даследаванне мадэлі (этап 4)
| Адэкватнасць метаду праверана ў папярэднім параграфе. Адэкватнасць камп'ютарнай мадэлі можна праверыць разлікамі пры дапамозе іншых метадаў (прыклад 9.8). |
Прыклад 9.8. Аналітычныя вылічэнні, праведзеныя іншым матэматычным метадам, паказалі, што плошча зададзенай фігуры роўна 19,29.
|
9.6. Атрыманне рашэння задачы (этап 5)
| Некалькі запускаў праграмы з павелічэннем колькасці n пунктаў-пясчынак у 10 і больш разоў паказваюць, што вынік з акругленнем да дзясятых доляў роўны 19,3. |
Ужо адзначалася, што павялічыць дакладнасць вылічэнняў плошчы фігуры геаметрычным метадам Монтэ-Карла можна павелічэннем колькасці n пунктаў-пясчынак.
|
и 
;
и 
;
и 
;
и 
;
и 
;
.