§ 24. Задачи раскроя

Задачи раскроя — это хорошо известный вид экономических задач.

Для производства сборных металлических изделий исходные материалы поступают в форме мерного проката (трубы, полосы, уголок и т. д.) и в форме листов металла разной толщины. Для швейного производства используются рулоны мерной ткани, для производства мебели — мебельные щиты, древесные плиты, деревянные бруски. Для производства наружной рекламы используются плиты цветного пластика, алюминиевые и пластиковые профили.

Все  мерные и листовые материалы поставляемые оптом, имеют стандартные размеры (пример 24.1).

На производстве исходные материалы подвергаются раскрою.

Раскрой — это операция вырезания деталей (заготовок) изделия из единицы мерного или листового материала определенным способом.

Для описания способов раскроя мерного материала используют таблицы (пример 24.2).

Для описания способов раскроя листового материала нужны схемы размещения заготовок на листе материала, по которым строятся таблицы способов раскроя (пример 24.3).

Когда речь идет о раскрое одной трубы или одного листа материала, понятно, что лучше использовать способ без отходов.

Но массовое производство изделий требует массового производства заготовок. Так, если в примере 24.3 для производства изделия нужна 1 заготовка А и 2 заготовки Б, то для 200 изделий потребуется 600 заготовок и нужно или выбрать один способ раскроя, или составить план способов раскроя листов, который имеет вид таблицы (пример 24.4).

Анализ показал, что, меняя план способов раскроя, можно уменьшать расход исходного материала или объем отходов.

Задача 1. На предприятии имеются бревна длиной 6,5 м. Поступил заказ на изготовление заготовок длиной 2,3 м, 2,1 м и 1,4 м в количестве 720, 600 и 900 штук соответственно.

Основу исходных данных в задачах раскроя составляет таблица способов раскроя (см. пример 24.2), а результатом решения является план способов раскроя также в виде таблицы (см. пример 24.4). В рассматриваемой задаче таблица способов раскроя не задана и ее следует построить.

Учитывая табличный вид исходных данных и результатов в задаче раскроя, получаем план создания модели для ее решения:

этап 3а — создание таблицы способов раскроя;

Таблица способов раскроя бревна длиной 6,5 м, на заготовки длиной 2,3 м, 2,1 м и 1,4 м строится перебором возможных вариантов раскроя в электронных таблицах.

Исходные данные компьютерной модели разместим по схеме, приведенной в примере 24.6. В столбце справа от таблицы способов раскроя введем задания заказа по схеме примера 24.7.

Расчетную таблицу будем строить по схеме, приведенной в примере 24.8.

В ячейку А15 вводится формула суммы значений ячеек строки 14 таблицы плана способов раскроя. В результате в ячейке вычисляется число израсходованных по плану бревен.

В ячейку A16 вводится функция СУММПРОИЗВ(), которая возвращает сумму произведений ячеек диапазонов $B$14:$I$14 и диапазона B5:I5 (пример 24.9). В результате в ячейке A16 отображается число заготовок длиной 2,3 м, изготовленных по плану.

Затем формулой ячейки A16 заполняется вниз диапазон A17:A19. В результате в ячейках диапазона будут отображаться числа, которые соответствуют подписям справа.

Оценим теперь созданную модель с математической точки зрения.

Требуется найти план способов раскроя — это значения ячеек диапазона B14:I14.

Искомый план должен минимизировать расход исходных материалов — это значение ячейки A15.

В диапазоне J5:J7 размещены объемы заготовок, требуемые в заказе, а в диапазоне A16:A18 — плановые объемы заготовок, которые должны быть не меньше объемов заказа. Это уже ограничения.

К ограничениям следует добавить требования, чтобы значения ячеек диапазона B14:I14 (плановые объемы) были целыми и неотрицательными.

Фактически мы получили экстремальную задачу поиска плана раскроя, который минимизирует целевую функцию в ячейке A15 при ограничениях.

В электронных таблицах задача решается с помощью надстройки Поиск решения, которую мы уже использовали. На вкладке Данные кнопкой Поиск решения необходимо вызвать окно Параметры поиска решения и ввести исходные данные для поиска.

Целевая функция размещена в ячейке A15, критерий — Минимум, изменяя ячейки переменных диапазона B14:I14 (плановые объемы). Переходим к вводу ограничений (пример 24.10).

Исследование модели предполагает изучение ее адекватности. Адекватность про­веряется сравнением полученных результатов с расчетными (пример 24.11).

Задача 2. На предприятии имеются бревна длиной 6,5 м. Поступил заказ на изготовление заготовок длиной 2,3 м, 2,1 м и 1,4 м в количестве 720, 600 и 900 штук соответственно.

Поскольку исходные данные задачи 1 почти полностью совпадают с исходными данными задачи 2, скопируем компьютерную модель, построенную в п. 24.5, и дополним ее (пример 24.12).

Для проведения расчетов на вкладке Данные кнопкой Поиск решения вызываем диалоговое окно Параметры поиска решения.

В окне вводим ячейку A19 как целевую, критерий — Минимум, изменяя ячейки переменных диапазона B14:I14.

Исследование модели предполагает изучение ее адекватности. Адекватность про­веряется сравнением полученных результатов с расчетными (пример 24.14).