§ 7. Моделирование случайных событий. Метод Монте-Карло
| Сайт: | Профильное обучение |
| Курс: | Информационные технологии. 11 класс (Базовый уровень) |
| Книга: | § 7. Моделирование случайных событий. Метод Монте-Карло |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Воскресенье, 5 Май 2024, 17:51 |
7.1. Случайные события
| Со случайными событиями мы встречаемся постоянно: случайная встреча, случайная ошибка, случайная поломка.
Случайное событие — это событие, которое может произойти, а может не произойти. Предугадать случайное событие невозможно (пример 7.1). Случайные события появляются в случайных опытах. Случайный опыт (случайное испытание) — это действие, которое приводит к появлению случайных событий. Предсказать результат случайного опыта невозможно. Со случайным опытом может быть связано несколько случайных событий (пример 7.2). Существует целый класс случайных опытов, в которых возможные случайные события можно описать числами. Такие числа тоже называют случайными. Случайное число — это непредсказуемое число, которое получено как результат случайного опыта. В случайных опытах примера 7.2. случайные числа были целыми. Это совершенно необязательно (пример 7.3). |
Пример 7.1. Случайная встреча может состояться во время прогулки, случайная ошибка — во время выполнения контрольной работы в школе. Классические примеры случайных событий — выпадение герба или числа при бросании монеты. Пример 7.2. При бросании игрального кубика возможно выпадение целого числа от 1 до 6. Это 6 разных случайных событий. В телевизионной игре «Что? Где? Когда?» вращением и остановкой волчка выбирается сектор стола с номером от 1 до 13. Это 13 разных случайных событий. Пример 7.3. В игре Дартс игроки метают дротики в круглую мишень.
Если после броска максимально точно измерить расстояние от дротика в мишени до ее центра, то получим случайное действительное число. |
7.2. Компьютерное моделирование случайных событий
|
Случайные события появляются в результате случайных опытов. С появлением компьютеров стало возможно моделирование случайных событий. Моделями случайных событий стали значения специальных функций. Генератор (датчик) случайных чисел — это специальная функция, которая при каждом исполнении выдает новое случайное число как свое значение. В научной литературе значения генераторов случайных чисел называют псевдослучайными числами, так как строятся они строгими математическими методами и, следовательно, предсказуемы. Псевдослучайные числа являются моделями случайных чисел, но в наших построениях мы их различать не будем. На языке PascalABC.NET генератор случайных чисел реализован в стандартной функции random() (пример 7.4). В электронных таблицах MS Excel генератор случайных чисел реализован в двух математических функциях (пример 7.5). |
Пример 7.4. Если функция random() не имеет аргумента, то при исполнении она генерирует случайное число типа real между 0 и 1. Если аргументом функции random() является целое число K, то при исполнении она генерирует случайное число типа integer от 0 до K—1. При каждом запуске программы на языке PascalABC.NET генератор случайных чисел выдает новое случайное число. Пример 7.5. Функция СЛЧИС() аргумента не имеет и при исполнении генерирует случайное действительное число между 0 и 1. Функция СЛУЧМЕЖДУ() должна иметь два целых аргумента, которые разделены точкой с запятой (пусть K и M, причем K<M). При исполнении функция генерирует случайное целое число со значением от K до M. Оба генератора случайных чисел в электронных таблицах пересчитывают свои значения после каждого изменения рабочей таблицы или после нажатия клавиши F9. |
7.3. Метод Монте-Карло
|
Метод Монте-Карло — это численный метод решения математических задач, который основан на использовании генератора случайных чисел. Генератор случайных чисел в методе Монте-Карло используется для моделирования случайных опытов (бросание монеты, игрального кубика, точки на плоскую фигуру) и случайных потоков (потоки писем, посылок, посетителей). Рассмотрим суть метода Монте-Карло на примере задачи определения площади некоторой плоской фигуры. Это приложение метода называют геометрическим методом Монте-Карло (пример 7.6). Прямоугольник с известной площадью в геометрическом методе Монте-Карло будем называть базовым. Очевидно, что с увеличением общего числа песчинок точность результата должна возрастать. Точность результата также можно повысить, если сделать минимальными размеры базового прямоугольника. Геометрический метод Монте-Карло освобождает от необходимости на самом деле разбрасывать и подсчитывать песчинки. |
Название метода Монте-Карло, конечно, связано с названием курорта, который является одним из центров игорного бизнеса, во многом построенного на игре в рулетку. Рулетка позволяет проводить случайный опыт с выпадением случайного целого числа от 0 до 36.
Пример 7.6. Пусть имеется плоская фигура, которая находится внутри прямоугольника с известной площадью S0.
Засыплем мысленно прямоугольник тончайшим слоем песка. Если посчитать общее число n песчинок и число k тех песчинок, которые попали на фигуру, то приближенно площадь фигуры можно считать по формуле
|
Вопросы к параграфу
 |
1. Что такое случайное событие? 2. Что такое случайный опыт? 3. Что такое случайное число? 4. Что такое генератор случайных чисел? 5. Почему значения генератора случайных чисел называют псевдослучайными? 6. В какой стандартной функции языка PascalABC.NET реализован датчик случайных чисел? 7. В чем разница между функциями СЛЧИС() и СЛУЧМЕЖДУ() в электронных таблицах MS Excel? 8. Что такое метод Монте-Карло? 9. В чем заключается геометрический метод Монте-Карло? |