§ 39. Закон радыеактыўнага распаду

Пры ўсёй разнастайнасці рэакцый самаадвольнага (спантаннага) распаду ядзер у гэтым працэсе назіраецца агульная заканамернасць, якую можна апісаць матэматычна. Цікава, што залежнасць колькасці ядзер, што распаліся ад часу, задаецца адной і той жа функцыяй для розных ядзер, якія ўдзельнічаюць у распадзе. Пяройдзем да колькаснага апісання працэсаў радыеактыўнага распаду.

Большасць ізатопаў любога хімічнага элемента ператвараецца ў больш устойлівыя ізатопы шляхам радыеактыўнага распаду. Кожны радые­актыўны элемент распадаецца са сваёй, уласцівай толькі яму «скорасцю». Пры гэтым для кожнага радыеактыўнага ядра існуе характэрны час, які называецца перыядам паўраспаду  пасля якога ў зыходным стане застаецца палова ядзер, што былі. Такім чынам, перыядам паўраспаду называецца прамежак часу, за які распадаецца палова пачатковай колькасці N₀ радыеактыўных ядзер. Другая палова ядзер ператвараецца ў больш устойлівыя ізатопы шляхам распаду.
Адзначым, што перыяд паўраспаду не залежыць ад таго, у якім стане знаходзіцца рэчыва: цвёрдым, вадкім ці газападобным. Акрамя таго, перыяд паўраспаду радыеактыўнага рэчыва не залежыць ад яго колькасці, часу, месца і ўмоў, у якіх яно знаходзіцца. Таму колькасць радыеактыўных ядзер «тады» N₁ і «цяпер» N₂ непасрэдна вызначае прамежак часу, які прайшоў з моманту памяншэння ліку ядзер ад N₁ да N₂.
Немагчыма сапраўды прадказаць, калі адбудзецца распад дадзенага ядра. Аднак можна ацаніць сярэдні лік ядзер, якія распадуцца за дадзены прамежак часу. Такім чынам, закон радыеактыўнага распаду з’яўляецца ста­тыстычным і ён справядлівы толь­кі пры досыць вялікай колькасці радые­актыўных ядзер.

Для запісу закону радыеактыўнага распаду будзем лічыць, што ў пачатковы момант часу (t = 0) лік радыеактыўных ядзер . Праз прамежак часу, роўны перыяду паўраспаду, гэты лік будзе  яшчэ праз такі ж прамежак часу —  (мал. 218). Праз прамежак часу, роўны n перыядам паўраспаду  , радыеактыўных ядзер застанецца: 

(1)

Гэта суадносіна выражае закон радыеактыўнага распаду, які можна сфармуляваць наступным чынам:
лік радыеактыўных ядзер, што не распаліся, памяншаецца з цягам часу па законе, зададзеным суадносінай (1).
Закон радыеактыўнага распаду да­зваляе знайсці лік ядзер, што не рас­па­ліся, у любы момант часу. Атры­маны вы­раз добра апісвае распад радые­актыў­ных ядзер, калі іх колькасць дастаткова вялікая.
Прывядзём эксперыментальныя вы­нікі, якія паказваюць, што пры малой колькасці радыеактыўных ядзер гэты выраз непрымянімы. На малюнку 219 паказаны графік распаду 47 ядзер іза­топа фермію , перыяд паўрас­паду якога . З малюнка 219 бачна, што пакуль ядзер было дастаткова многа — ад 47 да 12, то паказальная функцыя добра апісвала закон распаду. Аднак пры меншым ліку ядзер сапраўдная залежнасць істотна адрозніваецца ад паказальнай функцыі.
Перыяды паўраспаду некаторых радыеактыўных ізатопаў рэчываў прыведзены ў табліцы 11.

Табліца 11. Перыяды паўраспаду радыеактыўных ізатопаў рэчываў
Рэчыва	Перыяд паўраспаду
	30,17 гадоў
	5,3 года
	8,04 сутак
	24 390 гадоў
	1600 гадоў
	3,8 сутак
	700 млн гадоў
	4,5 млрд гадоў

Упершыню працэс радыеактыўнага распаду для вымярэння прамежкаў часу быў выкарыстаны ў 1904 г. Рэзерфардам. Па адносіне канцэнтрацыі ўрану да яго даччынага прадукту распаду (гелію) ён вызначыў узрост уранавай пароды. Гэта праца паклала пачатак ядзернай геахраналогіі — вызначэнню ўзросту розных мінералаў Зямлі па радыеактыўных доўгажывучых рэчывах. У далейшым даследаванне працэсаў ядзернага сінтэзу дазволіла перайсці да ядзернай космахраналогіі, г. зн. да вызначэння працяглых прамежкаў часу, якія прайшлі з моманту ўтварэння элементаў у маштабах Галактыкі і Сусвету. У аснову ядзернай космахраналогіі пакладзена нязменнасць «скорасці» радыеактыўнага распаду. У 1927 г. амерыканскі вучоны Г. Блюмгарт, выкарыстаўшы ізатоп , упершыню вызначыў скорасць крыватоку ў людзей. У 1934 г. венгерскі вучоны Д’ердзь фон Хевеш, выкарыстаўшы дэйтэрый, упершыню вызначыў, што ў арганізме чалавека вада цалкам абнаўляецца на працягу 14 сутак.   У 1943 г. венгерскаму вучонаму Д’ердзь фон Хевешы была прысу­джана Нобелеўская прэмія па хіміі «за работу па выкарыстанні ізатопаў у якасці мечаных атамаў пры вывучэнні хімічных працэсаў».

Пытаннi да параграфу

1. У чым заключаецца закон радыеактыўнага распаду? Які характар гэтага распаду?
2. Што называюць перыядам паўраспаду радыеактыўнага рэчыва? Што ён характарызуе?
3. Колькі часу неабходна, каб распалася палова атамаў радыеактыўнага рэчыва?
4. Чаму на Зямлі дагэтуль не распаліся ўсе радыеактыўныя ядры?

 

 

Практыкаванне 25

1. За прамежак часу t пачатковая колькасць некаторага радыеактыўнага ізатопа паменшылася ў k₁ = 2,0 разы. У колькі k₂ разоў яна паменшыцца за прамежак часу t₁ = 2t?
2. Якая доля ядзер ізатопа германію з перыядам паўраспаду T_1/2 = 270 сутак захаваецца праз прамежак часу t = 4,5 года?
3. Перыяд паўраспаду стронцыю  T_1/2 = 29 гадоў. Колькі часу спатрэбіцца для таго, каб ад узору масай m = 1,0 г засталося (1/32) г.
4. Вызначыце лік атамаў, якія змяшчаюцца ў свінцы  масай m = 0,632 г. Колькі атамаў застанецца праз Δt= 95 гадоў, калі перыяд паўраспаду T_1/2 = 19 гадоў?
5. Вызначыце масу m₁ радыеактыўнага рэчыва, што не распалася праз суткі, калі спачатку яго маса была m = 1,0 кг. Перыяд паўраспаду рэчыва T_1/2 = 12 гадзін.
6. Пры вымярэнні перыяду паўраспаду радыеактыўнага рэчыва быў выкарыстаны лічыльнік імпульсаў. На працягу прамежку часу  было зарэгістравана  імпульсаў, а праз пармежак часу  пасля пачатку першага вымярэння зарэгістравана  імпульсы за мінуту. Вызначыце перыяд паўраспаду T_1/2 дазенага радыеактыўнага рэчыва.
7. Актыўнасць ізатопа вугляроду  выкапнёвага дрэва складае 4/5 актыўнасці гэтага ізатопа у надаўна ссечаных дрэвах. Перыяд паўраспаду ізатопа  роўны 5570 гадоў. Вызначыце ўзрост  выкапнёвага дрэва.