Печатать книгуПечатать книгу

§ 37. Энергія сувязі ядра атама

Сайт: Профильное обучение
Курс: Фізіка. 11 клас
Книга: § 37. Энергія сувязі ядра атама
Напечатано:: Гость
Дата: Среда, 4 Декабрь 2024, 22:03

Оглавление

Дагэтуль мы разглядалі двухчасцічныя ядзерныя рэакцыі, калі часціца налятала на ядро. А ці магчыма рэакцыя распаду самаго ядра? Якія ўмовы для гэтага неабходны? Як гэту з’яву можна выкарыстоўваць на практыцы?

Разгледзім рэакцыю падзелу ядра на нуклоны. Паколькі ядры складаюцца з пратонаў і нейтронаў, то энергія разглядаемай рэакцыі:

Знойдзем сумарную (поўную) масу свабодных часціц, якія змяшчаюцца, напрыклад, унутры ядра вугляроду  і параўнаем яе з масай ядра. Паколькі ядро змяшчае Z = 6  пратонаў і N = A - Z = 6 нейтронаў, то іх сумарная маса: 

Паколькі маса ядра , то іх рознасць роўна:

Такім чынам, сумарная маса асобных часціц большая, чым маса ўтворанага імі ядра. 

Рознасць

называюць дэфектам масы ядра. 

Заўважым, што адноснае змяненне масы пры ўтварэнні ядра begin mathsize 20px style straight С presubscript 6 presuperscript 12 end style складае: 

Маса цела змяняецца заўсёды, калі змяняецца яго ўнутраная энергія. Адзначым, што ў працэсах, якія адбываюцца на атамна-малекулярным узроўні, змяненні масы вельмі малыя. Так, пры поўным ператварэнні лёду масай m в ваду адноснае змяненне масы , пры хімічных рэакцыях, напрыклад згаранні метану ў кіслародзе , у ядзерных рэакцыях  г. зн. у  разоў больш, чым у хі­мічных рэакцыях.

Такім чынам, энергія разглядаемай рэакцыі

г. зн. рэакцыя эндаэнергетычная. Інакш кажучы, для яе ажыццяўлення неабходна крыніца знешняй энергіі.

Дакладныя вымярэнні мас ядзер паказалі, што маса любога ядра
(за выключэннем ядра вадароду, у ядры якога ўсяго адзін пратон і ніводнага нейтрона) меншая за суму мас складаючых яго пратонаў і нейтронаў. І чым больш нуклонаў у ядры элемента, тым большы дэфект масы для яго.

Для дакладнага вызначэння масы іонаў рэчыва, ізатопнага аналізу, малекулярнага хімічнага аналізу, ідэнтыфікацыі і вызначэння структуры складаных арганічных малекул выкарыстоўваецца мас-спектраскапія. Сукупнасць значэнняў мас і іх адносных утрыманняў называецца мас-спектрам. Мас-спектраскапія — метад даследавання рэчыва шляхам вызначэння мас іонаў гэтага рэчыва (часцей адносін мас іонаў да іх зарадаў) і іх колькасцей.

Першыя мас-спектры былі атрыманы ў Вялікабрытаніі Дж. Дж. Томсанам (1910 г.), а затым Ф. Астанам (1919 г). Мас-спектраскапія да гэтага часу з'яўляецца адным з асноўных метадаў, з дапамогай якіх атрымліваюць даныя аб масах ядзер і атамных масах элементаў. Варыяцыі ізатопнага складу элементаў могуць быць вызначаны з адноснай хібнасцю , а масы ядзер — з адноснай хібнасцю  для лёгкіх і   для цяжкіх элементаў.

Высокая дакладнасць і адчувальнасць мас-спектраскапіі як метаду ізатопнага аналізу выкарыстоўваецца і ў іншых галінах, напрыклад у ядзернай тэхніцы, дзе істотна веданне ізатопнага складу элементаў.

Куды ж знікла гэта маса ?

Згодна з законам узаемасувязі масы і энергіі  лішкавая маса ператвараецца ў энергію, якая вылучаецца пры злучэнні нуклонаў у ядро. Такім чынам, пры ўтварэнні ядра вугляроду  менш за 1 % сумарнай масы нуклонаў пераходзіць у энергію. Значыць, для падзелу ядра вугляроду  на асобныя нуклоны патрабуецца энергія. Менавіта таму ядро вугляроду не распадаецца. 

Для выдалення нуклона (пратона ці нейтрона) з ядра неабходна выканаць работу супраць ядзерных сіл прыцягнення паміж нуклонамі. З прычыны гэтага энергія сістэмы «выдалены нуклон — пакінутае ядро» ўзрасце на велічыню, роўную рабоце знешніх сіл супраць дзеяння ядзерных сіл прыцягнення паміж нуклонамі.

Мінімальная энергія, неабходная для падзелу ядра на асобныя нуклоны, называецца энергіяй сувязі ядра:

begin mathsize 20px style E subscript св equals left parenthesis Z times m subscript p plus left parenthesis A minus Z right parenthesis m subscript n minus m subscript я right parenthesis times с squared equals increment m c squared space greater than 0 end style (1)

Калі масу выражаць у а. а. м., а энергію сувязі — у мегаэлектронвольтах (МэВ), то выраз (1) запісваюць у выглядзе:

begin mathsize 20px style open vertical bar E subscript св close vertical bar equals 931 comma 5 left parenthesis Z times m subscript p plus left parenthesis A minus Z right parenthesis m subscript n minus m subscript я right parenthesis left parenthesis МэВ right parenthesis end style.

Стан атамнага ядра з мінімальнай энергіяй, роўнай (па модулі) энергіі сувязі, называецца асноўным, стан з лішкам энергіі (у параўнанні з асноўным) называецца ўзбуджаным. 

Звярніце ўвагу на тое, што звычайна ў табліцах прыводзяцца масы атамаў, а не масы ядзер Тады для вылічэння энергіі сувязі ядра карыстаюцца формулай:

,                                         (1-1)                      

дзе  — маса атама вадароду, а  — маса атама.

Для таго каб атрымаць формулу (1-1) , у суадносіне (1) неабходна дадаць і адняць  і не прымаць да ўвагі энергію усвязі электронаў у атаме, тады

.

Адзначым, што паколькі   большая за масу пратона  на велічыню масы электрона , то першае складаемае ўключае ў сябе масу Z электронаў. Але паколькі маса  атама адрозніваецца ад масы ядра на масу   электронаў, то вылічэнні па формулах (1) і (1-1) прыводзяць да аднолькавых вынікаў.

Напрыклад, энергія сувязі нуклонаў у ядры атама вугляроду:

begin mathsize 20px style open vertical bar E subscript св close vertical bar equals 931 comma 50 fraction numerator Мэв over denominator straight а. straight е. straight м. end fraction times 0 comma 095646 space straight а. straight е. straight м. space equals space 89 comma 1 space МэВ end style

Гэта энергія значна большая за энергію, «якая ўтрымлівае» электроны ўнутры атама. Так, энергія электрона ў атаме вадароду ў асноўным стане роўна E1 = −13,6 эВ. Гэта азначае, што для іанізацыі атама вадароду трэба выканаць работу, роўную А = 13,6 эВ. Таму працэсы плаўлення цвёрдага рэчыва, раскладання хімічнага злучэння і іанізацыі атама патрабуюць значна меншых энергетычных выдаткаў у параўнанні з працэсам падзелу (расшчаплення) ядра.

Больш важнай характарыстыкай з’яўляецца не энергія сувязі, а ўдзельная энергія сувязі ε ядра, г. зн. энергія сувязі, якая прыпадае на адзін нуклон. Яна з’яўляецца характарыстыкай трываласці (звязанасці) ядзер і роўна адносіне энергіі сувязі да масавага ліку:  .

Адпаведна, чым большае значэнне ε, тым мацней звязаны кожны нуклон у ядры са сваімі суседзямі, значыць, тым мацнейшае ядро. Графік залежнасці ўдзельнай энергіі сувязі ад масавых лікаў ядзер ε(А) паказаны на малюнку 211. З яго бачна, што крывая мае прыкметны максімум, размешчаны бліжэй да пачатку каардынат. Прычым гэты максімум з аднаго боку стромкі, а з другога — пакаты. Адпаведна, ε(А) хутка нарастае пры малых значэннях ад ε = 1 МэВ пры А = 1 да ε = 8 МэВ пры А = 16. Максімум удзельнай энергіі сувязі ядра  дасягаецца пры .  Затым удзельная энергія сувязі ядра паступова памяншаецца да значэння ε = 7,6 МэВ для ўрану. Таму найбольш трывалыя ядры з сярэднімі значэннямі масавых лікаў А (12—60). 

Такім чынам, пры зрушэнні ядзер да цэнтральнай часткі графіка ўдзельная энергія сувязі павялічваецца, значыць, любыя ядзерныя рэакцыі, якія прыводзяць да такога зрушэння, з’яўляюцца энергетычна выгаднымі (суправаджаюцца вылучэннем энергіі). З залежнасці, прыведзенай на малюнку 211, вынікае, што падобнае зрушэнне магчыма пры рэакцыях сінтэзу (аб’яднанні) лёгкіх ядзер у абсягу змянення А прыкладна  і пры рэакцыях дзялення цяжкіх ядзер у абсягу змянення А прыкладна  Пры гэтым рэакцыі сінтэзу павінны праходзіць з большым вылучэннем энергіі, паколькі пад’ём графіка адбываецца страмчэй, чым наступнае памяншэнне ўдзельнай энергіі
сувязі.

З графіка (гл. мал. 211) вынікае, што пры рэакцыі сінтэзу (аб’яднання) лёгкіх ядзер і рэакцыі дзялення цяжкіх ядзер удзельная энергія сувязі павялічваецца, г. зн. такія рэакцыі з’яўляюцца энергетычна выгаднымі, паколькі суправаджаюцца вылучэннем энергіі.

Пытаннi да параграфу

1. Чаму атамная маса хімічных элементаў не выражаецца цэлым лікам?
2. Што называецца дэфектам масс ядра? Растлумачце прычыну яго ўзнік­нення.
3. Што такое энергія сувязі ядра? Як яна вызначаецца?
4. Што вызначае ўдзельная энергія сувязі ядра?
5. У якіх элементаў ядра маюць максімальную ўдзельную энергію сувязі?
6. Якія ядзерныя рэакцыі з’яўляюцца энергетычна выгаднымі? Чаму?
7. Чаму рэакцыі сінтэзу ядзер з’яўляюцца энергетычна больш выгаднымі ў параўнанні з рэакцыямі дзялення цяжкіх ядзер?

 

 

Прыклад рашэння задачы

Вызначыце энергію сувязі нуклонаў у ядры берылію  .

Рашэнне

Ядро берылію складаецца з Z = 4 пратонаў і N = A − Z = 8 − 4 = 4 ней­тронаў. Маса пратона mp = 938,281 МэВ, маса нейтрона — mn = 939,567 МэВ. 

Сумарная маса ўсіх часціц, што ўваходзяць у склад ядра:

Маса ядра  — .

Адкуль модуль энергіі сувязі ядра берылію: 

Гэта энергія размеркавана паміж 8 нуклонамі ядра берылію. 

Значыць, на кожны нуклон прыпадае ўдзельная энергія сувязі ядра берылію  што пацвярджаецца эксперыментальнымі данымі. 

Адказ: . 

Практыкаванне 23

1. Вызначыце дэфект масы ядра алюмінію  Маса ядра алюмінію роўна mAl = 26,97431 а. а. м., маса нейтрона mn = 1,00866 а. а. м. і маса пратона mp = 1,00728 а. а. м.

2. Вызначыце масу ядра атама літыю , калі дэфект масы ядра атама літыю  маса пратона , маса нейтрона .

3. Вызначыце ўдзельную энергію сувязі ε ядра атама ртуці  калі масы нейтрона mn = 1,00866 а. а. м., пратона mp = 1,00728 а. а. м., ядра ртуці mHg = 200,028 а. а. м.

4. Вылічыце ўдзельную энергію сувязі e для ядра гелію .

5. Вызначыце дэфект масы  ізатопа азоту  маса ядра якога mN = 14,00307 а. а. м. Знайдзіце ўдзельную энергію сувязі e ядра дадзенага ізатопа, калі маса нейтрона mn = 1,00866 а. а. м. і маса пратона mp = 1,00728 а. а. м.

6. Дадзена ядзерная рэакцыя  . Вызначыце энер­гію  сувязі  Eсув  дадзеных  ядзер,  калі  ўдзельныя  энергіі  сувязі 

7. Вызначыце дэфект масы  ядра жалеза , маса ядра якога  Знайдзіце энергію сувязі   ядра, калі масы: нейтрона   і пратона  Выкарыстайце графік для ўдзельнай энергіі сувязі , ацаніце энергію сувязі   ядра з масавым лікам: а) A = 20; б) A = 100; в) A = 200.

8. Вызначыце ўдзельную энергію сувязі ε нуклона ў ядры атама літыю, калі маса ядра атама літыю  , нейтрона  і пратона 

9. Вызначыце мінімальную энергію , неабходную для падзелу ядра кальцыю  на нуклоны, якія не ўзаемадзейнічаюць адзін з адным, калі маса ядра кальцыю