§ 23. Аптычныя прыборы для павелічэння вугла зроку

Паколькі вастрыня зроку чалавека абмежавана, то асобае значэнне як у навуцы, так і на вытворчасці набываюць аптычныя прыборы, якія дазваляюць убачыць і кантраляваць драбнюткія дэталі аб’ектаў. Што для гэтага неабходна? Як называюцца гэтыя прыборы і якую яны маюць будову? Якія іх асноўныя характарыстыкі?

Працэс факусіроўкі відарыса на сятчатку вока называецца акамадацыяй вока (ад лац. commodus — зручны).

Блізарукасць — дэфект зроку, пры якім вока бачыць аддалены прадмет не рэзка, а расплывіста.

Дальназоркасць — дэфект зроку, пры якім вока не можа бачыць рэзка блізкія прадметы.

Асноўную частку інфармацыі (прыкладна 90 %) аб навакольным свеце мы атрымліваем з дапамогай органаў зроку.

Адлегласць найлепшага зроку — гэта адлегласць ад прадмета да вока, пры якой вочныя мышцы не стамляюцца, і вугал зроку максімальны. 

Памер відарыса прадмета AB на сятчатцы (мал. 159) вызначаецца вуглом зроку  вяршыня якога знаходзіцца ў аптычным цэнтры вока — пункце O.

Вугал зроку ўтвараецца праменямі, накіраванымі на крайнія пункты прадмета, г. зн. гэта вугал, пад якім бачны прадмет з аптычнага цэнтра вока. Адзначым, што відарыс на сятчатцы заўсёды сапраўдны, паменшаны і перавернуты.

Ад бясконца аддаленага прадмета ў вока трапляе пучок паралельных праменяў. У гэтым выпадку  () акамадацыя не патрабуецца. Калі прадмет набліжаецца, то прамені становяцца разыходнымі. У гэтым выпадку аптычная сістэма вока збірае прамені на сятчатцы. У адрозненне ад фотаапарата навядзенне на рэзкасць дасягаецца не перамяшчэннем «аб’ектыва» хрусталіка, а змяненнем яго аптычнай сілы.

Паняцце «нармальнае вока» чалавека характарызуецца адлегласцю найлепшага зроку каля 25 см і мяжой зроку (далёкі пункт), які знаходзіцца на бясконцасці.

З узростам магчымасць акамадацыі хутка памяншаецца, галоўным чынам з-за ўшчыльнення хрусталіка, які траціць здольнасць дастаткова сціскацца. Пажылы чалавек не можа выразна бачыць блізкія прадметы, а таксама адрозніваць літары ў газетах і кнігах. Да пяцідзесяці гадоў адлегласць найлепшага зроку павялічваецца ў сярэднім да 50 см.

З узростам, з прычыны хваробы ці пры невыкананні гігіены могуць з’явіцца дэфекты зроку. Два найбольш распаўсюджаныя дэфекты зроку — блізарукасць і дальназоркасць.

Акуляры — першы аптычны прыбор, выкарыстаны чалавекам.
З’явіліся яны даволі даўно, у XIII—XIV стст. Для выпраўлення бліза­рукасці выкарыстоўваюць акуляры з рассейвальнымі лінзамі, а дальна­зоркасці — акуляры са збіральнымі лінзамі. Цяпер акуляры сталі звычайным прадметам ужытку і многім даюць магчымасць нармальна жыць і працаваць. Іншай разнавіднасцю прылад, якія карэкціруюць зрок, з’яўляюцца кантактныя лінзы. Акрамя практычнасці, іх асаблівасцю з’яўляецца шчыльны кантакт з рагавіцай, які дазваляе значна паменшыць скажэнні і павялічыць поле зроку сістэмы вока — лінза.

Наша вока не дае магчымасці ўбачыць вельмі дробныя аб’екты без спецыяльных дапаможных прылад, паколькі мы ясна бачым аб’ект толькі ў тым выпадку, калі ўспрымаем зрокавыя адчуванні ад розных пунктаў аб’екта. 

Адпаведна, два пункты можна паасобна ўбачыць толькі тады, калі іх відарысы атрымліваюцца на розных адчувальных элементах сятчаткі — палачках ці колбачках. Паколькі мінімальная адлегласць паміж суседнімі колбачкамі ці палачкамі ў цэнтральнай ямцы прыблізна роўна 5 мкм, а адлегласць ад сятчаткі да хрусталіка — 17 мм, то мінімальны вугал зроку, пры якім два пункты яшчэ бачныя паасобна для нармальнага вока, складае каля 1′ Акрамя таго, мінімальны вугал зроку павінен адпавядаць дыфракцыйнаму пашырэнню пучка, выкліканаму яго прахо­джаннем праз зрэнку. 

Чым большы вугал φ паміж прамымі, якія злучаюць аптычны цэнтр вока O (мал. 160) з крайнімі пунктамі прадмета (вугал зроку), тым больш выразна бачны прадмет і тым большую колькасць розных дэталей можна адрозніць. Вугал зроку можна павялічыць (φ′ > φ) набліжаючы прадмет да вока ці вока да прадмета. Пры гэтым памер відарыса на сятчатцы таксама павялічваецца (h′ > h).

Такім чынам, павелічэнне аб’ёму зрокавай інфармацыі можа быць дасягнута толькі за кошт павелічэння вугла зроку. Найбольш просты спосаб павялічыць вугал зроку — наблізіць прадмет да вока. Аднак гэта не заўсёды магчыма. Найменшая адлегласць да вока, пры якой мы яшчэ бачым прадмет, вызначаецца бліжняй мяжой акамадацыі. Досвед паказвае, што аб’ект не факусіруецца на сятчатцы, калі ён знаходзіцца ад вока на адлегласці, бліжэйшай за 14 см. З прычыны гэтага ўзнікае неабходнасць стварэння прыбораў, якія дазваляюць павялічыць вугал зроку.

Аптычныя прыборы, якія ўзбройваюць вока, падзяляюцца на 2 групы:

1) прыборы для разгледжвання вельмі дробных аб’ектаў (лупа, мікраскоп), якія гэтыя аб’екты нібы «павялічваюць»;

2) прыборы, прызначаныя для разгледжвання аддаленых аб’ектаў (глядзельныя трубы, біноклі, тэлескопы), якія гэтыя аб’екты нібы «набліжаюць».

Лупа — аптычны прыбор (збіральная лінза), які дазваляе павялічыць вугал зроку (г. зн. павялічыць дробныя дэталі прадметаў) (мал. 161). 

Лупа ўяўляе сабой караткафокусную лінзу (F ад 10 мм да 100 мм), якая размяшчаецца паміж вокам і прадметам. 

Пры выкарыстанні лупы прадмет трэба змясціць паблізу ад факальнай плоскасці лінзы (відарыс знаходзіцца на бясконцасці), каб мышцы вачэй былі цалкам расслаблены. Прадмет можа таксама змяшчацца на адлегласці найлепшага зроку, г. зн. паміж фокусам і аптычным цэнтрам лінзы. 
Павелічэннем лупы Г называецца адносіна вуглоў, пад якімі бачны прадмет пры выкарыстанні лупы (вугал φ') і пры разгляданні яго няўзброеным вокам (вугал φ) з адлегласці найлепшага зроку d₀ (мал. 162):

,

Выразім гэту суадносіну праз фокусную адлегласць  F лупы. З улікам таго, што ўяўны павялічаны відарыс атрымліваецца на адлегласці найлепшага зроку ад вока, з формулы лінзы знойдзем адлегласць да прадмета d: 

.

Адкуль:

.

Паколькі праз лупы мы разглядаем дробныя прадметы, то вуглы:

i

Тады павелічэнне лупы роўна:

(1)

Гэта формула адпавядае акамадацыі вока на адлегласць найлепшага зроку. Калі пры выкарыстанні лупы мышцы вачэй зусім расслабленыя, то відарыс будзе знаходзіцца на бясконцасці. Значыць, прадмет знаходзіцца ў фокусе (d = F).  Тады вугал φ′ = h / F і павелічэнне лупы ў гэтым выпадку мае выгляд:

(2)

Гэта формула адпавядае акамадацыі вока на бясконцасць.  Але ў гэтым выпадку трэба напружваць мышцы вачэй.

У выніку таго, што d₀ = 0,25 м, звычайна лупы маюць павелічэнне ад 2,5 да 25 разоў. Лупы з павелічэннем Г > 40 не выкарыстоўваюцца з-за моцных скажэнняў відарыса або невялікага агляду.

Мікраскоп (ад грэч. μικρoς (мікрас) — маленькі і σκοπεω (скапэа) — гляджу) — аптычны прыбор для атрымання моцна павялічаных відарысаў аб’ектаў ці дэталей іх структуры, нябачных няўзброеным вокам. 

Такім чынам, прызначэнне мікраскопа заключаецца ў тым, каб атрымліваць з яго дапамогай такі відарыс неадрознага для вока прадмета, які, не знаходзячыся бліжэй за 14 см ад вока, разглядаўся б пад вуглом зроку, большым за гранічны вугал у  1'

Мікраскоп складаецца з дзвюх збіральных лінзавых сістэм: аб’ектыва 1 з фокуснай адлегласцю F₁, роўнай некалькім міліметрам, і акуляра 2 з фокуснай адлегласцю F₂, роўнай некалькім сантыметрам (мал. 163). Прадмет S₁S₂ змяшчаецца перад фокусам аб’ектыва. Адлегласць паміж фокусамі аб’ектыва і акуляра роўна  l , прычым l >> F₁. l >> F₂.

За аб’ектывам (за фокусам F₂) атрымліваецца сапраўдны павялічаны відарыс  прадмета, які з’яўляецца прадметам назірання для акуляра. Канчатковы відарыс  прадмета з’яўляецца ўяўным, перавернутым і павялічаным (гл. мал. 163). Павелічэнне Г мікраскопа вызначаецца павелічэннем аб’ектыва  і акуляра :

.

Тут l — аптычная даўжыня тубуса мікраскопа, г. зн. адлегласць паміж факальнымі пунктамі F₁ і F₂,   — адлегласць найлепшага зроку для нармальнага вока.

У мікраскоп аб’ект бачны больш дэталёва, паколькі разгляданне ўяўнага відарыса  аб’екта ў акуляр ажыццяўляецца пад большым вуглом зроку.

З-за з’явы дыфракцыі ў мікраскоп немагчыма разглядаць аб’екты, памеры якіх параўнальныя з даўжынёй хвалі святла. Такім чынам, максімальнае павелічэнне мікраскопа абмежавана () з прычыны хвалевай прыроды святла.

Пры разгледжванні буйных, але вельмі аддаленых аб’ектаў вугал зроку малы і можа быць меншым за гранічны. У гэтым выпадку для павелічэння вугла зроку выкарыстоўваюцца біноклі і тэлескопы. 

Тэлескопы (ад грэч. τηλε  (тэле) — далёка і σκοπεω (скапэа) — гляджу) — астранамічныя аптычныя прыборы, прызначаныя для назірання нябесных цел. Аб іх вы даведаецеся падрабязна ў курсе астраноміі.

Дзве маленькія падзорныя трубы, складзеныя разам для двух вачэй, утвараюць бінокль (мал. 164, а). Паколькі труба Кеплера дае перавернуты відарыс, то ў біноклях, пабудаваных на яе аснове, выкарыстоўваецца абарачальная сістэма з дзвюх прызм з поўным адбіццём (мал. 164, б). 

Наяўнасць дзвюх прызм дазваляе стварыць прамы відарыс, паколькі адна прызма паварочвае відарыс у вертыкальнай плоскасці, другая — у гарызантальнай. Акрамя таго, дзякуючы прызмам аб’ектывы ў палявым біноклі можна рассунуць больш, чым акуляры, якія прыстаўляюцца да вачэй (гл. мал. 164). Адпаведна, відарыс у такім біноклі не толькі набліжаны, але і аб’ёмны.

З-за дысперсіі ў аптычных прыборах, што выкарыстоўваюць лінзы, узнікаюць скажэнні (дэфекты) відарыса, якія называюцца храматычнай аберацыяй. У лінзе, як і ў прызме, адбываецца раскладанне белага святла ў спектр. Прамені чырвонага колеру, якія праламляюцца слабей за іншыя колеры, факусуюцца ў пункце які знаходзіцца далей ад лінзы, а фіялетавага — бліжэй да лінзы (мал. 164-1). У выніку відарыс аказваецца афарбаваным і размытым. Для збаўлення ад гэтай аберацыі выкарыстоўваюцца сістэмы лінз з рознымі паказчыкамі праламлення і рознай дысперсіяй. Ліквідаваць храматычныя аберацыі прасцей за ўсё шляхам выкарыстання ў аптычнай сістэме адбіцця замест праламлення. Таму тэлескоп-рэфлектар у адрозненне ад рэфрактара цалкам пазбаўлены храматычнай аберацыі.

Пытаннi да параграфу

1. Што такое вугал зроку? Чым вызначаецца мінімальны вугал зроку?
2. Для чаго прызначана лупа? Мікраскоп? Падзорная труба? Бінокль?
3. Чым мікраскоп адрозніваецца ад падзорнай трубы?
4. Які колер забяспечвае найлепшую адрознівальную здольнасць аптычнага мікраскопа?
5. Чаму аптычны мікраскоп не дазваляе назіраць малекулы і клеткі?
6. Чаму відарыс, які дае бінокль, аб’ёмны?
7. Атамы маюць памеры парадку  Растлумачце, ці можна, вы­карыстоўваючы бачнае святло, візуальна назіраць атам.

 

Прыклад рашэння задачы

Адзін і той жа прадмет фатаграфуюць двойчы з адлегласцей, адпаведна,  і . Вызначыце фокусную адлегласць F аб’ектыва фотаапарата, калі вышыня відарысаў прадмета на здымках, адпаведна, H₁=4,0 см і H₂=4,0 см.

Дадзена:


     

        

F - ?

 Рашэнне: 

Лінейнае павелічэнне прадмета вышынёй h у першым і , другім выпадках, адпаведна:

  (1)

Запішам формулы тонкай лінзы для гэтых выпадкаў: 

 .  (2)

З суадносін (1) знаходзім:

.

Адкуль:

, .

Падставім атрыманае значэнне ў другое ўраўненне (2) і рэшым сістэму ўраўненняў:

Знойдзем адлегласць:

.

Падставіўшы атрыманае значэнне f1 у формулу тонкай лінзы, знойдзем шуканую фокусную адлегласць аб’ектыва:

,  .

Адказ:  F = 0,10 м.

Практыкаванне 17-1

1. Вызначыце аптычную сілу D аб’ектыва мульцiмедыйнага праектара, калі на дыапазітыве вышыня прадмета h = 4,0 см, а яго відарыс на экране, які знаходзіцца ад аб’ектыва на адлегласці f = 6,0 м , мае вышыню H = 1,6 м.

2.    Аб’ектыў фотаапарата мае фокусную адлегласць F = 12,5 см. На якой адлегласці d ад аб’ектыва павінен знаходзіцца прадмет, каб на здымку яго відарыс ат рымаўся ў  n = 4,00 разы меншы за прадмет?

3.    Вышыня будынка на фотаздымку H = 7,0 см . Вызначыце сапраўдную вышыню h будынка, калі вядома, што фокусная адлегласць аб’ектыва F = 20 см, а здымку рабілі з адлегласці d = 8,0 м  ад будынка.

4.    Лупа з трохразовым павелічэннем факусуецца на відарысе паблізу ад адлегласці найлепшага зроку для нармальнага вока. Вызначыце фокусную адлегласць  F лупы.

5.    Блізарукі чалавек чытае без акуляраў, трымаючы кнігу на адлегласці d = 15 см  ад вачэй. Вызначыце аптычную сілу D кантактных лінз, якiя неабходны яму для чытання.

6.    Вызначыце аптычную сілу  аб’ектыва мікраскопа, які дае павелічэнне Г = 400 , калі даўжыня яго тубуса  l = 15 см, а фокусная адлегласць акуляра F2 = 5,0 см.

7.    Якую аптычную сілу D павінны мець акуляры для чытання, каб іх уладар, адлегласць найлепшага зроку якога d0 = 120 см, змог чытаць кнігу на адлегласці d = 25 см? Лічыць, што адлегласць ад лінз акуляраў да вачэй f = 2,0 см.

8.    З якой вытрымкай τ трэба фатаграфаваць канькабежца, які рухаецца са скорасцю v = 6,0 м/с, каб размытасць відарыса (зрушэнне за час здымкі) не перавышала Δx = 0,10 мм ? Фокусная адлегласць аб’ектыва F = 15 см, адлегласць ад канькабежца да фотаапарата d = 20 м. Канькабежац рухаецца перпендыкулярна да галоўнай аптычнай восі.

9.    Аптычная сістэма, якая складаецца з дзвюх збіральных лінз, размешчана кааксіяльна (мал. 164-2). Лінза 1 мае фокусную адлегласць F₁ = 50 мм, лінза 2 — F₂ = 380 мм. Аб’ект вышынёй h = 5,0 размешчаны на адлегласці d =60 мм перад лінзай 1 і фарміруе сапраўдны відарыс А₁. Гэты відарыс з’яўляецца аб’ектам для лінзы 2 і фарміруе ўяўны відарыс А₂ на адлегласці f₂ = 270 мм ад лінзы 2 (гл. мал. 164-2). Вызначыце: а) становішча відарыса А₁; б) адлегласць паміж відарысам А₁ і лінзай 2; в) вугал α (гл. мал. 164-2); г) вугал β, які ўтварае аб’ект, размешчаны на адлегласці  ад няўзброенага вока; д) адносіну ; е) лінейнае павелічэнне, якое дае сістэма лінз;