§ 19. Закон праламлення святла. Паказчык праламлення. Поўнае адбіццё

Што адбываецца са светлавым праменем, які прайшоў у іншае асяроддзе? Як можна кіраваць светлавым праменем?

Змяненне напрамку распаўсюджвання праменя святла пры праходжанні праз мяжу падзелу двух асяроддзяў называецца праламленнем святла (мал. 129).

Вугал паміж перпендыкулярам, узведзеным у пункце падзення да мяжы падзелу двух асяроддзяў, і праломленым праменем называецца вуглом праламлення.

Для вывучэння ўласцівасцей светлавых хваль неабходна ведаць заканамернасці іх распаўсюджвання ў аднародным асяроддзі, а таксама заканамернасці адбіцця і праламлення на мяжы падзелу двух асяроддзяў.

Разгледзім падзенне плоскай светлавой хвалі на плоскую паверхню падзелу аднародных ізатропных і празрыстых асяроддзяў пры ўмове, што памеры паверхні падзелу нашмат большыя за даўжыню хвалі падаючага выпраменьвання.

Няхай на плоскую паверхню падзелу LM двух асяроддзяў падае плоская светлавая хваля, фронт якой AB (мал. 130). Калі вугал падзення α адрозны ад нуля, то розныя пункты фронту AB хвалі дасягнуць мяжы падзелу LM не адначасова. 

Разгледзім, што адбудзецца ў другім асяроддзі, лічачы, што модуль скорасці v₂ распаўсюджвання святла ў ім меншы, чым у першым  (v₂ < v₁) (гл. мал. 130). Фронт падаючай хвалі AB будзе перамяшчацца са скорасцю, модуль якой v₁, у напрамку AA₁. Да моманту часу (за прамежак часу

), калі пункт B₁ фронту дасягне мяжы падзелу двух асяроддзяў (пункт B₂), другасная хваля з пункта A₁ (згодна з прынцыпам Гюйген­са) прой­дзе адлегласць l₂=v₂τ. Фронт хва­лі, якая распаўсюджваецца ў дру­гім асяроддзі, можна атрымаць, правёўшы прамую лінію, якая даты­каец­ца да паў­акружнасці з цэнтрам у пункце A₁.

З пабудовы бачна, што  як вуглы з узаемна перпендыкулярнымі старанамі.
З  знаходзім  і з  — 

Адкуль:

З яго вынікае закон праламлення (закон Снэллiуса):

Нагадаем, што абсалютным паказчыкам праламлення называецца адносіна модуля скорасці распаўсюджвання светлавой хвалі ў вакууме с да модуля скорасці распаўсюджвання ў дадзеным асяроддзі:

З улікам гэтай суадносіны закон праламлення прымае выгляд:

Велічыня

роўная адносіне абсалютных паказчыкаў праламлення n₂ другога і n₁ першага асяроддзяў, называецца адносным паказчыкам праламлення другога асяроддзя адносна першага. У адрозненні ад абсалютнага паказчыка праламлення адносны паказчык праламлення можа быць і меншы за адзінку, калі n₂ < n₁

Такім чынам, зыходзячы з хвалевай тэорыі святла, атрыманы закон праламлення светлавых хваль (святла):

адносіна сінуса вугла падзення да сінуса вугла праламлення ёсць велічыня пастаянная для двух дадзеных асяроддзяў і роўная адноснаму паказчыку праламлення другога асяроддзя адносна першага; 

прамені, падаючы і праломлены, ляжаць у адной плоскасці з перпендыкулярам, праведзеным у пункце падзення праменя да плоскасці мяжы падзелу двух асяроддзяў.

Для назірання з’явы праламлення святла дастаткова змясціць аловак у шклянку з вадой і паглядзець на яго збоку — будзе здавацца, што аловак «надламаны» (праломлены) (гл. мал. 129), хоць ён застаўся пры гэтым цэлым.

На мяжы падзелу двух празрыстых асяроддзяў звычайна адначасова з праламленнем назіраецца адбіццё хваль. Згодна з законам захавання энергіі сума энергій адбітай W_адб і праломленай W_прал хваль роўна энергіі падаючай хвалі W_пад (мал. 131):

Прыкладны баланс энергій паміж адбітай і праломленай хвалямі паказаны на малюнку 131.

Прычынай праламлення хваль, г. зн. змянення напрамку распаўсюджвання хваль на мяжы падзелу двух асяроддзяў, з’яўляецца змяненне модуля скорасці распаўсюджвання электрамагнітных хваль пры пераходзе выпраменьвання з аднаго асяроддзя ў іншае. 

Як вынікае з закону праламлення, пры пераходзе святла з аптычна больш шчыльнага асяроддзя I (з большым абсалютным паказчыкам праламлення n₁) у аптычна менш шчыльнае асяроддзе II (з меншым паказчыкам праламлення n₂), вугал праламлення γ становіцца большым за вугал падзення α (мал. 132, 133).

.

Па меры павелічэння вугла падзення, пры некаторым яго значэнні α₀, вугал праламлення стане γ = 90°, г. зн. святло не будзе пападаць у другое асяроддзе. 

Энергія праламлення хвалі пры гэтым стане роўнай нулю, а энергія адбітага выпраменьвання будзе роўна энергіі падаючага. Такім чынам, пачынаючы з гэтага вугла падзення, уся светлавая энергія цалкам адбіваецца ад мяжы падзелу гэтых асяроддзяў ў асяроддзе I.

Гэта з’ява называецца поўным адбіццём святла (мал. 133). Вугал α₀, пры якім узнікае поўнае адбіццё, называецца гранічным вуглом поўнага адбіцця. Ён вызначаецца з закона праламлення пры ўмове, што вугал праламлення γ= 90°:

Такім чынам, праломленая хваля адсутнічае пры вуглах падзення, большых за гранічны вугал α>α₀.  Напрыклад, для мяжы вада (n = 1,33) — паветра гранічны вугал поўнага адбіцця α = 49°, для мяжы алмаз (n = 2,42) — паветра — α₀ = 24°.

З’яву поўнага адбіцця выкарыстоўваюць у валаконнай оптыцы для перадачы святла і відарысаў па пучках празрыстых гнуткіх святлаводаў (мал. 134, 135), а таксама ў разнастайных адбівальных прызмах розных аптычных прыбораў. У валаконна-аптычных прыладах, у якіх святло распаўсюджваецца па тонкіх святлаводах, шкляная святловядучая жыла пакрыта слоем рэчыва з меншым паказчыкам праламлення.

У 1954 г. беларускім фізікам, акадэмікам Фёдарам Іванавічам Фёдаравым была тэарэтычна прадказана новая фізічнае з’ява — папярочны зрух (перпендыкулярна да плоскасці падзення) светлавога пучка пры яго поўным адбіцці. Гэты зрух пучка нашмат меншы за даўжыню хвалі і для яго назірання светлавы пучок павінен быць абмежаваным у папярочным напрамку. У 1969 г. французскім фізікам К. Эмберам яна была пацверджана эксперыментальна і атрымала назву «зрух Фёдарава». У 2009 г. кітайскі вучоны Чарльз Као ўзнагароджаны Нобелеўскай прэміяй па фізіцы за выдатны ўклад у даследаванне святлаводаў для аптычнай сувязі.

Пытаннi да параграфу

1. Якая з’ява называецца праламленнем святла?
2. Што з’яўляецца прычынай праламлення святла на мяжы падзелу ася­роддзяў?
3. Растлумачце, чаму аловак, апушчаны ў ваду, здаецца паламаным (гл. мал. 129).
4. Сфармулюйце закон праламлення святла.
5. Што называецца поўным адбіццём святла? Пры якой умове яно назіраецца?
6. Па якой формуле разлічваецца гранічны вугал поўнага адбіцця святла?
7. Чаму роўны вугал праламлення пры нармальным падзенні святла на мяжу падзелу двух асяроддзяў?
8. Чаму ўяўная глыбіня вадаёма меншая за сапраўдную?
9. Чаму аквалангісты апранаюць маскі на вочы для апускання ў ваду?

 

Прыклад рашэння задачы

Вызначыце вугал падзення a праменяγ з паветра на шкляную плас­цінку з паказчыкам праламлення n = 1,5, калі вугал паміж адбітым і праломленым праменямі роўны φ = 90°.

Практыкаванне 15

1.Вызначыце глыбіню ракі H, калі чалавеку, які глядзіць нармальна да яе паверхні, яна здаецца роўнай h = 4,0 м. Паказчык праламлення вады адносна паветра лічыць 

2. Знайдзіце адносны паказчык праламлення n₂₁ другога асяроддзя адносна першага, калі вугал адбіцця праменя на мяжы падзелу двух асяроддзяў α = 4,0°, а вугал яго праламлення — γ = 46°. 
3. Вызначыце вугал падзення α праменя святла на паверхню шкла з паветра, калі вугал праламлення ў k = 2,0 раза меншы за вугал падзення. Паказчык праламлення шкла n = 1,5.
4. Вызначыце гранічны вугал поўнага адбіцця α₂ на мяжы рэчыва са шклом (паказчык праламлення шкла n = 1,42), калі на мяжы гэтага рэчыва з паветрам (n_п = 1,0) гранічны вугал поўнага адбіцця α₁ = 45°.
5. Вызначыце вугал падзення α праменя святла з паветра на паверхню шкла з паказчыкам праламлення n = 1,6, калі вугал праламлення у κ = 2 меньш за вугал праламлення.
6. Вызначыце вугал падзення α на плоскую мяжу падзелу двух ася­роддзяў з паказчыкамі праламлення n₁ = 1,5 і n₂ = 1,7, калі прамень адбіты перпендыкулярны да праменя праломленага.
7. Святло распаўсюджваецца ўздоўж аптычнага валакна з паказчыкам праламлення n₁ = 1,60. Вызначыце паказчык праламлення n₂ абалонкі, калі гранічны вугал поўнага адбіцця роўны α_ад = 85,0°
8. Вузкі паралельны пучок святла падае пад вуглом α = 40° на свабодную паверхню вады (n = 1,33) у акварыуме. Праломлены прамень праходзіць да дна акварыума, дзе падае на гарызантальнае плоскае люстра, што адбівае прамень назад да паверхні, дзе прамень праламляецца ў паветра. Знайдзіце вугал δ паміж падаючым праменем і праменем, які выйшаў з вады. Вызначыце адлегласць l паміж пунктамі ўваходу і выхаду праменя на свабоднай паверхні вады, калі глыбіня акварыума h = 40 см.