§ 8. Вымушаныя электрамагнітныя ваганні. Пераменны электрычны ток

Калі ў электрычны ланцуг уключыць крыніцу пераменнай ЭРС (аналаг пераменнай сілы ў механічнай вагальнай сістэме), то ў ланцугу могуць узнікнуць вымушаныя электрамагнітныя ваганні, якія не затухаюць з цягам часу. Як атрымаць такія ваганні? Дзе і якім чынам яны выкарыстоўваюцца?

Магнітны паток Ф аднароднага поля праз плоскую паверхню роўны здабытку модуля індукцыі B магнітнага поля на плошчу паверхні S і косінус вугла α паміж індукцыяй  і нармаллю   да паверхні 
Закон электрамагнітнай індукцыі: ЭРС індукцыі ў контуры роўна скорасці змянення пранізваючага яго магнітнага патоку, узятай з процілеглым знакам

  ℰ = 

Незатухаючыя электрамагнітныя ваганні знаходзяць шырокае прымяненне ў навуцы і тэхніцы. Для атрымання незатухаючых ваганняў неабходна кампенсаваць страты энергіі ў контуры. Для механічных ваганняў гэта дасягаецца дзеяннем перыядычнай знешняй сілы, у выніку чаго ў сістэме ўзнікаюць вымушаныя ваганні. Аналагічна гэтаму вымушаныя электрамагнітныя ваганні ў вагальным контуры адбываюцца пад дзеяннем знешняй ЭРС, якая перыядычна змяняецца, ці знешняга напружання, якое змяняецца.
Вымушаныя электрамагнітныя ваганні ў электрычным ланцугу называюцца пераменным электрычным токам.

Ток, сіла і напрамак якога перыядычна змяняюцца, называецца пераменным.
Асноўная частка электраэнергіі ў свеце ў наш час
вы­працоўваецца генератарамі пераменнага току, якія ствараюць напружанне, што змяняецца па сінусаі­дальным законе. Такая ж функцыянальная залежнасць сілы току ад часу дазваляе, у параўнанні з іншымі залежнасцямі, найбольш проста і эканамічна ажыццяўляць перадачу, размеркаванне і выкарыстанне элект­рычнай энергіі.

Электратэхнічная прылада, прызначаная для пера­ўтварэння механічнай энергіі ў энергію пераменнага электрычнага току, называецца генератарам пераменнага току.
Прынцып дзеяння індукцыйнага генератара пераменнага току заснаваны на з’яве электрамагнітнай індукцыі.
Няхай праводзячая рамка плошчай S верціцца з вуглавой скорасцю ω вакол восі, размешчанай у яе плоскасці перпендыкулярна да ліній індукцыі аднароднага магнітнага поля індукцыяй  (мал. 56).
Пры раўнамерным вярчэнні рамкі вугал a паміж напрамкамі індукцыі магнітнага поля і нармалі да плоскасці рамкі змяняецца з цягам часу па лінейным законе:

 α = ωt .

Падставіўшы атрыманы выраз для  у формулу для магнітнага патоку , які праходзіць праз паверхню, абмежаваную рамкай, знойдзем залежнасць гэтага патоку ад часу

Паколькі магнітны паток, што пранізвае рамку, змяняецца з цягам часу (гл. мал. 56), то ў ёй згодна з законам Фарадэя індуцыруецца ЭРС індукцыі ℰ = . Знойдзем адносіну  пры даволі малых значэннях. Для гэтага запішам:

Паколькі  , то   i .

Канчаткова:

Адкуль .

Значыць, ℰ(t) = .

У гэтым выпадку ЭРС індукцыі змяняецца па сінусаідальным законе (мал. 57):

дзе ℰ=—  амплітуднае (максі­мальнае) значэнне ЭРС.

Пры падключэнні да вывадаў рамкі прылады, якая спажывае энергію (напрыклад, нагрузкі з даволі вялікім су­праціўленнем R >> r (r — супраціўленне рамкі)), па ёй будзе праходзіць пераменны электрычны ток (мал. 58).
Па законе Ома для поўнага ланцуга імгненная сіла току прама прапарцыянальна ЭРС (гл. § 26 Фізіка, 10):

(2)

дзе  — максімальнае значэнне сілы току. 

Аналізуючы выразы (1) і (2), можам зрабіць выснову, што ў ланцугу, які змяшчае, акрамя рамкі, толькі супраціўленне R, ваганні напружання і сілы току супадаюць па фазе, адначасова дасягаючы максімумаў і мінімумаў.
У агульным выпадку (напрыклад, пры наяўнасці ў ланцугу кандэнсатара і (ці) шпулі індуктыўнасці) ваганні сілы току ў ланцугу і напружання на кандэнсатары ці шпулі індуктыўнасці будуць адбывацца з аднолькавай частатой ν, але не будуць супадаць па фазе:

дзе U₀— амплітуднае значэнне напружання на кандэнсатары ці шпулі, Δφ — рознасць (зрух) фаз ваганняў сілы току і напружання.
Падкрэслім, што ток у ланцугу пра­ходзіць у адным напрамку на працягу паўабарота рамкі,а затым змяняе напрамак на процілеглы, які таксама застаецца нязменным на працягу наступнага паўабарота.

Асноўнымі часткамі індукцыйнага генератара пераменнага току з’яўляюцца (мал. 59):
індуктар — пастаянны магніт або электрамагніт, які стварае магнітнае поле;
якар — частка ланцуга, якая верціцца (абмотка), у якой індуцыруецца пераменная ЭРС;
калектар — кантактныя кольцы і кантактныя пласцінкі (шчоткі), якія слізгаюць па іх — прылада, пры дапамозе якой ток здымаецца ці падводзіцца да частак, што верцяцца.
Нерухомая частка генератара называецца статарам, а рухомая — ротарам.

Магутныя генератары выпрацоўваюць напружанне 15—20 кВ і маюць ККДз 97—98 %.
Разгледзім новыя заканамернасці, якія ўзнікаюць пры падключэнні электрычных ланцугоў да крыніцы пераменнага току.
Няхай крыніца току стварае пераменнае напружанне, якое гарманічна змяняецца:

(3)

Згодна з законам Ома сіла току на ўчастку ланцугу, які змяшчае рэзістар супраціўленнем R (мал. 60), падключаны да гэтай крыніцы, змяняецца з цягам часу таксама па сінусаідальным законе:

(4)

где .

Максімальныя велічыні напружання U₀ і сілы току I₀ называюцца, адпаведна, амплітуднымі значэннямі напружання і сілы току. Значэнні напружання U(t) і сілы току I(t) у момант часу t называюцца імгненнымі.
Ведаючы імгненныя значэнні U(t) і I(t), можна вылічыць імгненную магутнасць пераменнага току P(t) = U(t) · I(t), якая, у адрозненне ад ланцугоў пастаяннага току, змяняецца з цягам часу.
З улікам (3) і (4) перапішам выраз для імгненнай магутнасці на рэзістары супраціўленнем R у ланцугу пераменнага току ў выглядзе:

Паколькі імгненная магутнасць змяняецца з цягам часу, то карыстацца гэтай велічынёй на практыцы ў якасці характарыстыкі працэсаў, якія праходзяць доўгі час, немагчыма. 

Перапішам формулу для імгненнай магутнасці інакш:

Першае складаемае ў атрыманай формуле не залежыць ад часу. Другое складаемае — пераменная складаючая — функцыя косінуса двайнога вугла, яе сярэдняе значэнне за прамежак часу, роўны (або кратны) перыяду ваганняў, роўна нулю  у выніку таго, што палову перыяду косінус мае дадатныя значэнні, а другую палову перыяду — такі ж набор адмоўных значэнняў

Таму сярэдняе значэнне магутнасці пераменнага электрычнага току за працяглы (у параўнанні з перыядам ваганняў) прамежак часу можна знайсці па формуле (мал. 61):

.

Гэты выраз дазваляе ўвесці дзеючыя (эфектыўныя) значэнні сілы току і напружання, якія выкарыстоўваюцца ў якасці асноўных характарыстык пераменнага току.

У якасці асноўных характарыстык пераменнага току выкарыстоўваюцца дзеючыя значэнні сілы току I_дз:

і дзеючыя значэнні напружання U_дз:

Дзеючае (эфектыўнае) значэнне сілы пераменнага току роўна сіле такога пастаяннага току, які, праходзячы ў электрычным ланцугу па рэзістары супраціўленнем R, вылучае за прамежак часу, кратны перыяду ваганняў (τ = nT) , такую ж колькасць цеплаты, што і дадзены пераменны ток (мал. 60). 

У ланцугах пераменнага току большасць электравымяральных прылад вымяраюць дзеючыя значэнні току і напружання (мал. 61-1). Так, напрыклад, дзеючым значэннем напружання ў Беларусі ў побытавых сетках пераменнага току з’яўляецца U_дз = 220 В. У выніку гэтага амплітуднае значэнне выкарыстоўваемага напружання . Напружанне U_дз = 220 В — значэнне пастаяннага напружання, якое аказвае такі ж цеплавы эфект, як і пераменнае гарманічнае напружанне з амплітудным значэннем  U₀=311В..

Такім чынам, выразы для разліку магутнасці, спажываемай рэзістарамі ў ланцугах пастаяннага току, прымяняльныя для пераменнага току, калі выкарыстоўваць у іх дзеючыя значэнні сілы току і напружання:

Пытаннi да параграфу

1. На якой з’яве заснавана работа індукцыйнага генератара пераменнага току?
2. Чаму ў рамцы, якая раўнамерна верціцца ў аднародным магнітным полі, узбуджаецца ЭРС , ад якіх велічынь яна залежыць?
3. Які ток называюць пераменным? Што такое перыяд, частата, фаза пераменнага току?
4. З якіх асноўных частак складаецца індукцыйны генератар пераменнага току? Растлумачце прызначэнне кожнай часткі генератара.
5. Для чаго выкарыстоўваецца генератар пераменнага току?
6. Якое значэнне пераменнага току называюць імгненным? Амплітудным?
7. Што называецца дзеючым значэннем сілы пераменнага току? Напружання?
8. Калі для разліку магутнасці пераменнага току можна карыстацца формулай P = UI?

 

Прыклады рашэння задач

1. У пачатковы момант часу напружанне на клемах генератара прамысловага пераменнага току роўна амплітуднаму U₀= 310 В. Частата  прамысловага пераменнага току  Знайдзіце напружанне U₁ на клемах генератара праз прамежак часу D_t = 10 мс. 

Такім чынам, для напружання U₁ атрымліваем:

Адказ: U₁= 0 B.

2. Рамка, якая змяшчае N = 100 віткоў, верціцца ў аднародным магнітным полі індукцыяй B = 1,5 мТл з частатой ν = 50 . Плошча аднаго вітка роўна  S = 100 см². У пачтаковы момант часу нармаль да рамкі арыентавана паралельна магнітнаму полю. Запішыце формулу залежнасці напружання, ствараемага рамкай, ад часу. Чаму роўна дзеючае значэнне напружання, што генерыруецца рамкай? Як зменіцца гэта напружанне пры павелічэнні частаты вярчэння рамкі ў два разы? 

Дадзена:

N = 100     

ν=50 =0,83 с^-1

S = 100 см2  = 

U(t)  - ?  U_д - ?

Рашэнне:

Напружанне на клемах генератора змяняецца по законе 

ℰ (t)= .

Улічыўшы, што , атрымаем

ℰ (t) .

Дзеючае значэнне напружання знойдзем як:                           

Пры павелічэнні частаты вярчэння рамкі ў два разы дзеючае значэнне напружання таксама павялічыцца ў два разы.

Адказ:  Павялічыцца ў 2 разы

Практыкаванне 8

1.У рамцы, якая раўнамерна верціцца ў аднародным магнітным полі, індуцыруецца электрычны ток. Закон змянення сілы току задаецца суадносінай  Вызначыце: а) амплітуднае I₀ значэнне сілы току; б) перыяд T і частату ν яго ваганняў; в) значэнне I₁ сілы току ў момант часу t = 20 мс.

2. Запішыце закон змянення сілы току I(t) ад часу, зыходзячы з графіка на малюнку 62. Вызначыце сілу току ў момант часу: а) t₁ = 5,0 мс; б) t₂ = 15,0 мс.

3.  Запішыце закон змянення сілы току I(t) ад часу, зыходзячы з графіка на малюнку 63. Вызначыце сілу току ў момант часу: а) t₁ = 0,010 с; б) t₁ = 0,025 с.

4.  Запішыце закон змянення зараду на абкладках кандэнсатара ад часу, зыходзячы з графіка на малюнку 64. Вызначыце зарад у момант часу: а) t₁ = 1,50 мс; б) t₂ = 3,80 мс. Вызначыце амплітуднае I₀ значэнне сілы току.

5. У ланцугу пераменнага току напружанне змяняецца па законе  дзе U₀ = 200 B,  Вызначыце частату ν пераменнага току. На якое напружанне U павінна быць разлічана ізаляцыя правадоў?

6. Сіла току ў ланцугу пераменнага току змяняецца па законе  дзе I₀=3,0 A,  Вызначыце частату ν ваганняў току ў ланцугу.

7. Напружанне на ўчастку электрычнага ланцуга, па якім праходзіць пераменны ток, змяняецца з цягам часу па законе  Вызначыце амплітуднае значэнне напружання U₀, калі ў момант часу  імгненнае значэнне напружання U = 6,0 B.
8. Пабудуйце ў рабочым сшытку на міліметровай паперы па пунктах (праз невялікія інтэрвалы часу) графік залежнасці сілы пераменнага току ад часу па формуле , дзе I₀=2,0 А,  ν=3,0 Гц.

9. Напружанне на канцах участка ланцуга, па якім праходзіць пераменны ток, змяняецца па законе . Вызначыце амплітуднае значэнне напружання U₀, цыклічную частату ω, частату ν, калі перыяд ваганняў  T=40 мс і ў момант часу t₁= напружанне  U=20 В.

10. Амплітуднае значэнне напружання пераменнага току U0=200 В частата ν=50 Гц , пачатковая фаза φ0=0. Запішыце закон змянення напружання пераменнага току. Вызначыце напружанне  U у момант часу: а) t₁=10 мс; б) t₂=20 мс; в) t₃=30 мс.

11. На лямпачцы напісана P=60 Вт, U=220 В. Запішыце закон змянення сілы пераменнага току I(t), калі частата пераменнага напружання ν=50 Гц..

12.  Напружанне ў ланцугу пераменнага току змяняецца па законе , вызначыце колькасць цеплаты , якая вылучаецца ў кіпяцільніку супраціўленнем R=150 Ом за прамежак часу τ=15 .

13. Плоскі праводзячы віток плошчай S=0,12 м² раўнамерна верціцца ў аднародным магнітным полі, выконваючы n=5,0  вакол восі, размешчанай у плоскасці вітка і перпендыкулярнай да ліній індукцыі. Як змяняецца ЭРС індукцыі ў вітку з цягам часу ℰ(t), калі модуль індукцыі магнітнага поля B=50 мТл і ў пачатковы момант часу плоскасць вітка перпендыкулярна да ліній індукцыі магнітнага поля? Вызначыце амплітуднае значэнне ЭДС ℰ₀ у вітку.

14 На малюнку 64-1 паказана перыядычная залежнасць сілы току  I(t) у ланцугу ад часу. Знайдзіце сярэдняе значэнне I_ср сілы току ў ланцугу. Чаму роўна дзеючае значэнне I_д сілы току ў ланцугу?  

15. Знайдзіце дзеючае значэнне I_д сілы току ў электрычным ланцугу для выпадкаў а), б), в), паказаных на малюнку 64-2. 

16. Для паказанай на малюнку 64-3 залежнасці сілы току ў ланцугу ад часу знайдзіце: а) максімальнае значэнне сілы току I_max ; б) дзеючае значэнне сілы току I_д