§ 19. Закон преломления света. Показатель преломления. Полное отражение

Что происходит со световым лучом, прошедшим во вторую среду? Как можно управлять световым лучом?

Изменение направления распространения луча света при прохождении через границу раздела двух сред называется преломлением света (рис. 129).

Угол между перпендикуляром, восстановленным в точке падения, к границе раздела двух сред, и преломленным лучом называется углом преломления. 

Для изучения свойств световых волн необходимо знать закономерности их распространения в однородной среде, а также закономерности отражения и преломления на границе раздела двух сред.

Рассмотрим падение плоской световой волны на плоскую поверхность раздела однородных изотропных и прозрачных сред при условии, что размеры поверхности раздела намного больше длины волны падающего излучения.

Пусть на плоскую поверхность раздела LM двух сред падает плоская световая волна, фронт которой AB (рис. 130). Если угол падения a отличен от нуля, то различные точки фронта AB волны достигнут границы раздела LM не одновременно.

Рассмотрим, что будет происходить во второй среде, считая, что модуль скорости v₂ распространения света в ней меньше, чем в первой (v₂ < v₁) (см. рис. 130). Фронт падающей волны AB будет перемещаться со скоростью, модуль которой v₁, по направлению AA₁ К моменту времени (за промежуток времени ), когда точка фронта достигнет границы раздела двух сред (точка ), вторичная волна из точки  (согласно принципу Гюйгенса) пройдет расстояние l₂=v₂τ. Фронт волны, распространяющейся во второй среде, можно получить, проводя прямую линию, касательную к полуокружности с центром в точке .

Из построения видно, что   как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Из   находим и из  —  .

Откуда

Из него следует закон преломления (закон Снеллиуса):

Напомним, что абсолютным показателем преломления называется отношение модуля скорости распространения световой волны в вакууме с к модулю скорости распространения в данной среде: 

С учетом этого соотношения закон преломления принимает вид

Величина

равная отношению абсолютных показателей преломления n₂ второй и n₁ первой сред, называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой. В отличие от абсолютного показателя преломления относительный показатель преломления может быть и меньше единицы, если .
Таким образом, исходя из волновой теории света, получен закон преломления световых волн (света):
отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой;

лучи, падающий и преломленный, лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным в точке падения луча к плоскости границы раздела двух сред.

Для наблюдения явления преломления света достаточно поместить карандаш в стакан с водой и посмотреть на него со стороны — карандаш будет казаться «надломленным» (преломленным) (см. рис. 129), оставаясь при этом совершенно целым.

На границе раздела двух прозрачных сред обычно одновременно с преломлением наблюдается отражение волн. Согласно закону сохранения энергии сумма энергий отраженной W_отр и преломленной W_прел волн равна энергии падающей волны W_пад (рис. 131):

Примерный баланс энергий между отраженной и преломленной волнами приведен на рисунке 131.
Причиной преломления волн, т. е. изменения направления распространения волн на границе раздела двух сред является изменение модуля скорости распространения электромагнитных волн при переходе излучения из одной среды в другую.

Как следует из закона преломления, при переходе света из оптически более плотной среды I (с большим абсолютным показателем преломления ) в оптически менее плотную среду II (с меньшим показателем преломления ), угол преломления γ становится больше угла падения α (рис. 132, 133 а, б).

По мере увеличения угла падения, при некотором его значении α₀, угол преломления станет γ = 90°, т.е. свет не будет попадать во вторую среду. Энергия преломленной волны при этом станет равна нулю, а энергия отраженного излучения будет равна энергии падающего. Следовательно, начиная с этого угла падения, вся световая энергия полностью отражается от границы раздела этих сред в среду I.

Это явление называется полным отражением света (см. рис. 134 а, б). Угол α₀, при котором возникает полное отражение, называется предельным углом полного отражения. Он определяется из закона преломления при условии, что угол преломления γ= 90°:

Таким образом, преломленная волна отсутствует при углах падения больших предельного угла  α>α_0. Например, для границы вода (n = 1,33) — воздух предельный угол полного отражения  α = 49°, для границы алмаз (n = 2,42), воздух — α₀ = 24°.
Явление полного отражения используют в волоконной оптике для передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких световодов
(рис. 134, 135), а также в различных отражательных призмах различных оптических приборов. В волоконно-оптических устройствах, в которых свет распространяется по тонким световодам, стеклянная световедущая жила которых покрыта слоем вещества с меньшим показателем преломления.

Сегодня земной шар опоясан сетью волоконных световодов длиной более 1000 млн километров. В коммерческих линиях связи скорость передачи информации достигает 1-2 Тбит/с, в экспериментальных — до 70 Тбит/с. В 1954 г. белорусским физиком, академиком Федоровым Федором Ивановичем было теоретически предсказано новое физическое явление — поперечное смещение (перпендикулярно плоскости падения) светового пучка при его полном отражении. Это смещение пучка намного меньше длины волны и для его наблюдения световой пучок должен быть ограниченным в поперечном направлении. В 1969 г. французским физиком К. Эмбером оно было подтверждено экспериментально и получило название «сдвиг Федорова». В 2009 г. китайский ученый Чарльз Пао удостоен Нобелевской премии за выдающийся вклад в исследование световодов для оптической связи.

Вопросы к параграфу

1. Какое явление называется преломлением света?
2. Что является причиной преломления света на границе раздела сред?
3. Объясните, почему карандаш, опущенный в воду, кажется сломанным (см. рис. 129).
4. Сформулируйте закон преломления света.
5. Что называется полным отражением света? При каком условии оно наблюдается?
6. По какой формуле рассчитывается предельный угол полного отражения света?
7. Чему равен угол преломления при нормальном падении света на границу двух сред?
8. Почему кажущаяся глубина водоема меньше действительной?
9. Для чего аквалангисты одевают маски на глаза для погружения в воду?

 

Пример решения задачи

Определите угол падения a луча из воздуха на стеклянную пластинку с показателем преломления n = 1,5, если угол между отраженным и преломленным лучами равен φ = 90°

Упражнение 15

1. Определите глубину реки H, если человеку, смотрящему нормально к ее поверхности, она кажется равной h = 4,0 м. Показатель преломления воды относительно воздуха принять .
2. Найдите относительный показатель преломления  второй среды относительно первой, если угол отражения луча на границе раздела двух сред α = 4,0°, а угол его преломления — γ = 46°.
3. Определите угол падения α луча света на поверхность стекла из воздуха, если угол преломления в  раза меньше угла падения. Показатель преломления стекла .
4. Определите предельный угол полного отражения α₂ на границе вещества со стеклом (показатель преломления стекла ), если на границе этого вещества с воздухом () предельный угол полного отражения α₁ = 45°.
5. Определите угол падения α луча света на поверхность стекла с показателем преломления , если угол отражения в κ = 2 раза меньше угла преломления.
6. Определите угол падения α на плоскую границу раздела двух сред с показателями преломления n₁ = 1,5 и n₂ = 1,7, если луч отраженный перпендикулярен лучу преломленному.
7. Свет, распространяющийся вдоль оптического волокна с показателем преломления n₁ = 1,60. Определите показатель преломления n₂ оболочки, если предельный угол полного отражения равен α_пр = 85,0° .
8. Узкий параллельный пучок света падает под углом α = 40° на свободную поверхность воды (n = 1,33) в аквариуме. Преломленный луч проходит до дна аквариума, где падает на горизонтальное плоское зеркало, отражающее луч обратно до поверхности, где луч преломляется в воздух. Найдите угол δ между падающим лучом и лучом, вышедшим из воды. Определите расстояние  между точками входа и выхода луча на свободной поверхности воды, если глубина аквариума .