§ 17. Прямолинейное распространение и отражение света. Зеркала

Интересные явления наблюдаются при падении света на границу раздела двух сред. Как происходит отражение света (рис.101)? Как можно управлять световым лучом?

Закон прямолинейного распространения света: в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.

Закон независимости световых лучей: распространение световых лучей в веществе происходит независимо друг от друга.

Угол между падающим лучом и перпендикуляром, проведенным в точку падения луча, называется углом падения.

Угол, образованный отраженным лучом и перпендикуляром, проведенным в точку падения луча, называется углом отражения.

Закон отражения света: лучи, падающий и отраженный, а также перпендикуляр к отражающей поверхности, проведенный в точку падения, лежат в одной плоскости; угол отражения равен угла падения.

Для изучения свойств электромагнитных волн необходимо знать как закономерности их распространения в однородной среде, так и отражения и преломления на границе раздела двух сред.

На основе волновой теории можно решать задачи о распространении света как в однородной среде, так и через любую оптическую систему, представляющую собой набор различных оптических элементов, ограниченных поверхностями и диафрагмами. Однако расчет и конструирование многочисленных оптических приборов и устройств, начиная от простейших луп и кончая гигантскими телескопами, можно сделать гораздо более простым путем, с помощью законов геометрической оптики.

Геометрической оптикой называют раздел оптики, в котором изучаются законы распространения оптического излучения на основе представления о световых лучах. В геометрической оптике волновая природа света не учитывается. Условимся изображать световые лучи графически с помощью геометрических лучей. Геометрическому лучу на практике соответствует тонкий световой пучок, получаемый при пропускании светового излучения, идущего от удаленного источника, через отверстие (диафрагму) в экране (рис. 102).

Таким образом, следует различать геометрический луч (математическое понятие) и световой пучок (материальный объект), получаемый от источника света.

Уже в начальные периоды оптических исследований были экспериментально установлены  четыре основных закона геометрической оптики:

• закон прямолинейного распространения света (рис. 102, 103,  103-1);
• закон независимости световых лучей;
• закон отражения световых лучей (рис. 104);
• закон преломления световых лучей (рис. 105).

В законе прямолинейного распространения света, законах отражения и преломления света использовались понятия «световой пучок» и «световой луч», причем последний рассматривался как бесконечно тонкий пучок. Световой поток можно разделить на отдельные световые пучки, выделяя их при помощи диафрагм (см. рис. 103).

Закон отражения света

Рассмотрим процессы, происходящие при падении плоской волны на плоскую поверхность раздела однородных изотропных и прозрачных сред при условии, что размеры поверхности раздела намного больше длины волны падающего излучения.

Пусть на плоскую поверхность раздела LM двух сред падает плоская волна, фронт которой AB  (рис. 105-1). Если угол падения α отличен от нуля, то различные точки фронта AB волны достигнут границы раздела LM не одновременно.

Согласно принципу Гюйгенса, точка A₁, которой фронт волны достигнет раньше всего (см. рис. 105-1), станет источником вторичных волн. Вторичные волны будут распространяться со скоростью v и за промежуток времени , за который точка фронта  B₁ достигнет границы раздела двух сред (точки B₂), вторичные волны из точки A₁, пройдут расстояние  А₁А₂=vΔt

Падающая и возникающие вторичные волны распространяются в одной и той же среде, поэтому их скорости одинаковы, и они пройдут одинаковые расстояния . Касательная, проведенная из точки B₂ к полуокружности радиусом , является огибающей вторичных волн и дает положение фронта волны через промежуток времени Δt. Затем он перемещается в направлении . Из построения следует, что   и . С учетом  определений угла падения α и угла отражения β находим, что угол   и , как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения (β=α).

Кроме того, как показывают эксперименты, луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (см. рис. 105-1).

Таким образом, исходя из волновой теории света, на основании принципа Гюйгенса получен закон отражения света. 

Световые пучки получают при пропускании светового излучения, идущего от удаленного источника, через отверстие (диафрагму) в экране 1 (рис. 105-2). Эксперименты показывают, что если диаметр D гораздо больше длины световой волны λ (D), и расстояние l от отверстия до экрана велико по сравнению с размером диафрагмы (l>>D), то выходящий из диафрагмы пучок является параллельным. Для него на не слишком больших расстояниях l от экрана выполняется неравенство  .

Если же диаметр диафрагмы или размеры предмета оказываются сравнимы с длиной световой волны, то выходящий световой пучок становится расходящимся, свет проникает в область геометрической тени, происходит дифракция света, т. е. проявляется волновой характер светового излучения.  Следует отметить, что дифракция будет наблюдаться на очень больших расстояниях от экрана ()даже при диаметре светового отверстия D>>λ.

Таким образом, следует различать геометрический луч (математическое понятие) и световой пучок (материальный объект), получаемый от источника света. Луч  — это направление, перпендикулярное фронту волны, в котором она переносит энергию.

Лучи, выходящие из одной точки, называют расходящимися, а собирающиеся в одной точке — сходящимися (рис. 106).

Как видно из рисунка 106, сферической волне соответствует расходящийся пучок световых лучей, а плоской — параллельный пучок.

Доказательством закона прямолинейного распространения света служит образование полной тени и полутени, геометрически подобных препятствиям. Источник дает полную тень (рис. 106-1), если его размеры значительно меньше расстояния до препятствия, отбрасывающего тень. Такой источник принято называть точечным. Подчеркнем, что точечный источник света является идеализацией, подобно материальной точке в механике.

Несколько источников света или неточечный (протяженный) источник помимо области полной тени создают также и область полутени (см. рис. 101-2, 103-1).

Используя закон отражения, можно построить изображение предмета AB в плоском зеркале (рис. 107), представляющем собой плоскую отражающую поверхность. Построив ход лучей 1 и 2 от точки A после отражения от зеркала KL , продолжим их до пересечения в точке A′. Аналогичные построения сделаем для точки В. Глазу наблюдателя будет казаться, что лучи вышли из точек  A′ и  B′, т. е. из крайних точек изображения  A′B′ предмета AB.

В оптике изображение называется  действительным, если оно образовано самими  лучами (т. е. в данную точку поступает световая энергия). Если же изображение образовано не самими лучами, а их продолжениями, то говорят, что изображение мнимое (световая энергия не поступает  в данную точку).

Изображение называется прямым, если изображение ориентировано так же как предмет. Если же изображение перевернуто, то его называют обратным, или перевернутым.

Таким образом, изображение предмета в плоском зеркале  — мнимое прямое, в натуральную величину. Оно симметрично предмету относительно плоскости зеркала и находится на таком же расстоянии за плоскостью зеркала, как и сам предмет (см. рис. 107).

На рисунке 108 приведен пример построения области видения источника S в плоском зеркале. Для его построения необходимо построить ход лучей 1 и 2, направленных на края зеркала. Область (заштрихованная) между отраженными лучами и дает область, находясь в которой можно увидеть источник.

Вопросы к параграфу

1.  Что называют лучом? Можно ли считать лучом очень узкий пучок света?
2. Какому закону подчиняется распространение света в однородной прозрачной среде?
3. Как следует расположить точечный источник света, плоский предмет и экран, чтобы контур тени на экране был геометрически подобен контуру предмета?
4. Какими станут параллельный, сходящийся и расходящийся пучки света после отражения от плоского зеркала?
5. Какое изображение называется: а) действительным; б) мнимым; в) прямым; г) обратным? Назовите характеристики изображений в плоском зеркале.
6. Как расположено изображение в плоском зеркале ?
7. При каком условии предмет дает тень без полутени? При каких условиях от предмета получается только полутень?
8. Как получить от карандаша тени разных длин?
9. Почему тень ног на земле резко очерчена, а тень головы более расплывчата? При каких условиях тень будет всюду одинакова отчетлива?
10. Почему трудно бриться первый раз перед зеркалом?
11. Почему изображения деревьев в озере исчезают, если в воду бросить камень?
12. Почему плохо видно сквозь запотевшее стекло?

 

Пример решения задачи

Луч света, отраженный от плоского зеркала, падает перпендикулярно на плоский экран, установленный на расстоянии l = 5,0 м от зеркала (рис. 109). На какое расстояние d переместится световой зайчик на экране, если зеркало повернуть на угол φ = 15° вокруг оси, лежащей в плоскости зеркала и перпендикулярной к плоскости, в которой находятся падающий и отраженный лучи?

Ответ: d = 2,9 м.

Упражнение 13

1. Определите угол падения α солнечных лучей, если столб высотой  H=5,0 м отбрасывает тень длиной l=2,5 м.
2. Определите высоту  дерева H, если тень от него имеет длину l₁=3,5 м, а установленная вертикально линейка длиной l=30 см  отбрасывает тень длиной l₂=20 см.
3. Вы хотите сфотографировать себя в зеркале с расстояния l=2,2 м. Можно ли это сделать? Если да, то на какое расстояние x  должен быть сфокусирован объектив фотоаппарата?
4. Человек, глаза которого находятся на высоте h=1,48 м над полом, стоит перед плоским вертикальным зеркалом на расстоянии l=2,70 м от него. Нижний край зеркала расположен на высоте а=40 см над полом. На каком расстоянии b от зеркала находится ближайшая точка, которую видно в него?

5. Постройте изображение предмета AB в плоском зеркале KL (рис. 110). Определите графически область его видения.
6. Если мальчик приближается к плоскому зеркалу со скоростью v=0,60 м/с, то с какой скоростью необходимо удалять зеркало от него, чтобы расстояние между мальчиком и его изображением не изменялось
7. Матовая лампочка в виде шара диаметром D = 40 мм, освещает непрозрачный диск диаметром d = 20 см. Определите диаметр тени D₁ и полутени D₂ от шара на стене, если расстояние от центра лампочки до центра диска l₁ = 4,0 м  и от центра шара до стены l₂ = 5,0 м. Найдите диаметр диска D₀, при котором размеры теней будут одинаковыми при любых расстояниях диска от стены.
8. Найдите число n изображений точечного источника света, полученных в двух плоских зеркалах, образующих друг с другом угол α = 90º, если источник находится на биссектрисе угла.