§ 19.1. Сячэнне геаметрычных цел праецыруючымі плоскасцямі
На наглядным відарысе трохграннай прызмы дадзены літары, на трох праекцыях — лічбы. Суаднясіце лічбы і літары і прачытайце слова.- Вы даведаецеся: як знайсці ліні сячэння геаметрычных цел.
- Вы навучыцеся: выконваць сячэнні геаметрычных цел праецыруючымі плоскасцямі
| Сайт: | Профильное обучение |
| Курс: | Чарчэнне. 10 клас |
| Книга: | § 19.1. Сячэнне геаметрычных цел праецыруючымі плоскасцямі |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Четверг, 2 Май 2024, 21:57 |
Оглавление
- Уступ
- Сячэнне прызмы плоскасцю
- Сячэнне цыліндра плоскасцю
- Сячэнне піраміды плоскасцю
- Сячэнне конуса плоскасцю
- Замацуем веды
- Практычная работа 10.3. Сячэнне геаметрычных цел плоскасцю
- Практычная работа № 10.4. Чарцёж перасякальных геаметрычных цел
- Практычная работа № 10.5. Аналіз геаметрычнай формы і чарцёж у трох праекцыях
Уступ
Пры пабудове відарысаў знешняга контуру дэталей, выяўленні іх унутраных паверхняў з’яўляецца неабходнасць вызначэння ліній сячэння цел плоскасцямі
Cячэнне - вiдарыс фігуры, атрымліваецца пры ўяўным рассяканні прадмета адной або некалькімі плоскасцямі. На перасеку паказваюць толькі тое, што атрымліваецца непасрэдна ў сечнай плоскасці.
Пры перасячэнні шматгранніка з плоскасцю ў сячэнні атрымліваецца многавугольнік з вяршынямі, размешчанымі на кантах шматгранніка. Пры перасячэнні цел вярчэння фігура сячэння абмежавана плаўнай крывой лініяй (рыс. 56.1). Пункты гэтай крывой знаходзяць, выкарыстоўваючы дапаможныя лініі, узятыя на паверхні цела (напрыклад, якія ўтвараюць конус і цыліндр). Пункты перасячэння ўтваральных з сечнай плоскасцю будуць належаць крывой лініі сечения.
Сячэнне прызмы плоскасцю
У залежнасці ад становішча сечнай плоскасці сячэнне прызмы можа мець розную форму (рыс. 56.2)
Паслядоўнасць пабудовы праекцый лініі сячэння прамой шасціграннай прызмы плоскасцю, перпендыкулярнай франтальнай плоскасці V.
Зададзены франтальная і профільная праекцыі (выгляды спераду і злева) усечанай шасціграннай прызмы.
1. Дабудоўваюць профільную праекцыю (выгляд злева) шасціграннай прызмы (без усячэння) на перасячэнні ліній праекцыйнай сувязі.
2. Профільную праекцыю лініі сячэння 1‴–7‴ знаходзяць на ўзаемным перасячэнні ліній сувязі франтальных праекцый пунктаў 1''−7'′ і гарызантальных праекцый пунктаў 1′−7′.
|
Умова 1 2
|
 Вызначыце фігуру сячэння прамой шасціграннай прызмы плоскасцю Pv, адлюстраванай на рысунках а, б, в, г, д. |
 |
 |
Сячэнне цыліндра плоскасцю
У залежнасці ад становішча сечнай плоскасці сячэнне цыліндра можа мець розную форму (рыс. 56.3).
Пабудова праекцый лініі сячэння прамога цыліндра плоскасцю, перпендыкулярнай франтальнай плоскасці V.
Франтальная праекцыя сячэння цыліндра супадае з франтальнай праекцыяй РV сечнай плоскасці Р, гарызантальная праекцыя лініі сячэння — з асновай цыліндра — акружнасцю
Зададзены франтальная і профільная праекцыі (выгляды спераду і злева) усечанага цыліндра.
1. Дабудоўваюць профільную праекцыю (выгляд злева) цыліндра (без усячэння) на перасячэнні ліній праекцыйнай сувязі.
2. Гарызантальную праекцыю асновы цыліндра дзеляць на 12 роўных частак (чым больш частак, тым даладней фігура сячэння).
3. Профільная праекцыя сячэння — праекцыя эліпса, якую знаходзяць пры ўзаемным перасячэнні ліній сувязі франтальных і гарызантальных праекцый пунктаў. Атрыманыя профільныя праекцыі пункітаў фігуры сячэння злучаюць крывой.
|
Умова 1 2—3
|
Сячэнне піраміды плоскасцю
У залежнасці ад становішча сечнай плоскасці сячэнне піраміды можа мець розную форму (рыс. 56.4).
Пабудова праекцый лініі сячэння прамой шасціграннай піраміды плоскасцю, перпендыкулярнай франтальнай плоскасці V.
Франтальная праекцыя сячэння піраміды супадае з франтальнай праекцыяй РV сечнай плоскасці Р.
Зададзены франтальная і профільная праекцыі (выгляды спераду і злева) усечанай шасціграннай піраміды.
1. Дабудоўваюць профільную праекцыю (выгляд злева) шасцігранній піраміды (без усячэння) на перасячэнні ліній праекцыйнай сувязі.
2. Гарызантальную і профільную праекцыі фігуры сячэння будуюць з дапамогай ліній сувязі, праведзеных з праекцый пунктаў 1″−6″ да перасячэння з кантамі піраміды. Атрыманыя профільныя праекцыі пунктаў фігуры сячэння злучаюць прамымі лініямі.
Як вы личыце, якая фігура ўтвараецца ў сячэнні чатырохвугольнай піраміды, калі зададзеная плоскасць перасякае тры бакавыя канты і чатырохвугольнік асновы?
Сячэнне конуса плоскасцю
У залежнасці ад становішча сечнай плоскасці сячэнне конуса можа мець розную форму (рыс. 56.5).
Пабудова праекцый лініі сячэння прамога конуса плоскасцю, перпендыкулярнай франтальнай плоскасці V.
Франтальная праекцыя сячэння конуса супадае з франтальнай праекцыяй Рv сечнай плоскасці Р. Гарызантальную і профільную праекцыі фігуры сячэння будуюць з дапамогай ліній сувязі.
Зададзены франтальная і профільная праекцыі (выгляды спераду і злева) усечанага конуса.
1. Дабудоўваюць профільную праекцыю (выгляд злева) конуса (без усячэння) на перасячэнні ліній праекцыйнай сувязі.
2. Для пабудовы гарызантальнай праекцыі контуру фігуры сячэння аснову конуса дзеляць на роўныя часткі (у прыкладзе на дванаццаць). Праз пункты дзялення на гарызантальнай і франтальнай праекцыях праводзяць дапаможныя ўтваральныя.
3. На перасячэнні вертыкальных ліній сувязі, праведзеных з франтальных праекцый пунктаў, знаходзяць гарызантальныя праекцыі пунктаў лініі сячэння конуса. Атрыманыя гарызантальныя праекцыі пунктаў контуру сячэння злучаюць крывой.
4. На перасячэнні ліній сувязі гарызантальнай і франтальнай праекцый знаходзяць профільную праекцыю лініі сячэння конуса. Атрыманыя профільныя праекцыі пунктаў контуру сячэння злучаюць крывой.
Замацуем веды
1. Якую найбольшую колькасць кантаў куба можа перасячы адна плоскасць?
2. Якая фігура атрымліваецца ў выніку перасячэння паверхні шматгранніка (прызмы, піраміды) праецыруючай плоскасцю?
3. Ці можа спраецыравацца фігура сячэння на плоскасці праекцый без скажэння?
4. Якая фігура атрымліваецца ў выніку перасячэння паверхні цела вярчэння (конуса, цыліндра) праецыруючай плоскасцю?
Практычная работа 10.3. Сячэнне геаметрычных цел плоскасцю
У рабочым сшытку выканайце чарцяжы дэталей, атрыманых шляхам рассячэння геаметрычных цел плоскасцю а2 (плоскасць а2 размешчана перпендыкулярна франтальнай плоскасці V). Вылучыце атрыманыя сячэнні фігуры чырвоным колерам
