§ 9.1. Многавугольнікі: пабудова правільных многавугольнікаў па зададзенай старане
Якія правільныя многавугольнікі вы ўжо ведаеце? У якога многавугольніка ўсе стораны роўны, але ён не з’яўляецца правільным?- Вы даведаецся: якія многавугольнікі называюцца правільнымі.
- Вы навучыцеся: будаваць правільныя многавугольнікі па зададзенай старане з дапамогай цыркуля і лінейкі.
| Сайт: | Профильное обучение |
| Курс: | Чарчэнне. 10 клас |
| Книга: | § 9.1. Многавугольнікі: пабудова правільных многавугольнікаў па зададзенай старане |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Воскресенье, 28 Апрель 2024, 23:53 |
Многавугольнікі: пабудова правільных многавугольнікаў па зададзенай старане
|
|
 |
Прыкладамі правільных многавугольнікаў з’яўляюцца роўнастаронні трохвугольнік, квадрат, правільны шасцівугольнік і інш.
Правільныя многавугольнікі ўжо ў глыбокай старажытнасці лічыліся сімвалам прыгажосці і дасканаласці. З усіх многавугольнікаў з зададзенай колькасцю старон найбольш прыемны для вока правільны многавугольнік, у якога роўныя ўсе бакі і роўныя ўсе вуглы.
Практычная задача пабудовы такіх многавугольнікаў з дапамогай цыркуля і лінейкі мае даўнюю гісторыю. Старажытнагрэчаскі матэматык Эўклід у сваёй працы па геаметрыі прыводзіць спосабы пабудовы правільнага трохвугольніка, чатырохвугольніка (квадрата), пяцівугольніка і пятнаццацівугольніка, а таксама ўсіх многавугольнікаў, якія атрымліваюцца з іх падваеннем колькасці старон (не абавязкова аднакратным). Такім чынам, старажытныя грэкі маглі будаваць правільныя многавугольнікі з колькасцю стаарон, роўнай 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16 і г. д. Доўгі час матэматыкаў займала пытанне пра пабудову правільнага сямівугольніка. Толькі ў 1796 г. К. Ф. Гаус даказаў прынцыповую немагчымасць гэтай пабудовы з дапамогай толькі цыркуля і лінейкі.
Пабудова правільных многавугольнікаў, г. зн. дзяленне акружнасці на роўныя часткі, дазваляла рашаць практычныя задачы (рыс. 35.2): стварэнне кола са спіцамі; дзяленне цыферблата гадзінніка, будаўніцтва антычных тэатраў, стварэнне астранамічных збудаванняў.
Пабудова квадрата па зададзенай яго старане L
Паслядоўнасць пабудовы
1. На адвольнай прамой будуюць адрэзак AD = L.
2. З любога канца адрэзка, напрыклад з пункта A, аднаўляюць перпендыкуляр і на ім адкладаюць адрэзак AB = L.
3. З пунктаў B і D як з цэнтраў праводзяць дугі радыусам R = L і на перасячэнні іх адзначаюць пункт С.
4. Злучыўшы прамымі пункт C з тпунктаміB і D, атрымліваюць квадрат з зададзенай стараной L.
Як вы лічыце, якія пабудовы неабходна выканаць, каб атрымаць правільны трохвугольнік з зададзенай стараной?
Пабудова правільнага шасцівугольніка па зададзенай яго старане L
Вядома, што старана правільнага шасцівугольніка роўна радыусу акружнасці, апісанай вакол яго.
1. На адвольнай прамой будуюць адрэзак AB = L. З канцоў адрэзка АВ як з цэнтраў праводзяць дзве дугі радыусам R = L да ўзаемнага перасячэння іх у пункце О.
2. З пункта О праводзяць акружнасць тым жа радыусам R = L і дзеляць яе на шэсць роўных частак. Пункты дзялення з’яўляюцца вяршынямі правільнага шасцівугольніка са стараной L.
Выкарыстоўваючы паслядоўнасць пабудовы шасцівугольніка, пабудуйце правільны васьмівугольнік.