§ 19.1. Сечение геометрических тел проецирующими плоскостями
На наглядном изображении трехгранной призмы даны буквы, на трех проекциях – цифры. Соотнесите цифры и буквы и прочитайте слово.- Вы узнаете: как найти линии сечения геометрических тел.
- Вы научитесь: выполнять сечения геометрических тел проецирующими плоскостями.
| Сайт: | Профильное обучение |
| Курс: | Черчение. 10 класс |
| Книга: | § 19.1. Сечение геометрических тел проецирующими плоскостями |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Пятница, 17 Май 2024, 18:48 |
Оглавление
- Вступление
- Сечение призмы плоскостью
- Сечение цилиндра плоскостью
- Сечение пирамиды плоскостью
- Сечение конуса плоскостью
- Проверим знания
- Практическая работа 10.3. Сечение геометрических тел плоскостью
- Практическая работа № 10.4. Чертеж пересекающихся геометрических тел
- Практическая работа № 10.5. Анализ геометрической формы и чертеж в трех проекциях
Вступление
При построении изображений внешнего контура деталей, выявлении их внутренних поверхностей появляется необходимость определения линий сечения тел плоскостями.
Cечение — изображение фигуры, получающееся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении показывают только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.
При пересечении многогранника с плоскостью в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. При пересечении тел вращения фигура сечения ограничена плавной кривой линией (рис. 56.1). Точки этой кривой находят с помощью вспомогательных линий, взятых на поверхности тела (например, образующих конуса и цилиндра). Точки пересечения образующих с секущей плоскостью будут принадлежать кривой линии сечения.
Сечение призмы плоскостью
В зависимости от положения секущей плоскости сечение призмы может иметь различную форму (рис. 56.2).
Построение проекций линии сечения прямой шестигранной призмы плоскостью, перпендикулярной фронтальной плоскости V
Фронтальная проекция линии сечения совпадает с фронтальной проекцией РV секущей плоскости Р, горизонтальная проекция линии сечения − с горизонтальной проекцией основания призмы.
Заданы фронтальная и профильная проекции (виды спереди и слева) усеченной шестигранной призмы.
1. Достраивают профильную проекцию (вид слева) шестигранной призмы (без усечения) на пересечении линий проекционной связи.
2. Профильную проекцию линии сечения 1‴–7‴ находят на взаимном пересечении линий связи фронтальных проекций точек 1''−7'′ и горизонтальных проекций точек 1′−7′.
Условие
 Определите фигуру сечения прямой шестигранной призмы плоскостью Pv, изображенной на рисунках а, б, в, г, д. |
 |
 |
Сечение цилиндра плоскостью
В зависимости от положения секущей плоскости сечение цилиндра может иметь различную форму (рис. 56.3).
Построение проекций линии сечения прямого цилиндра плоскостью, перпендикулярной, перпендикулярной фронтальной плоскости V
Фронтальная проекция сечения цилиндра совпадает с фронтальной проекцией РV секущей плоскости Р, горизонтальная проекция линии сечения — с основанием цилиндра — окружностью
Заданы фронтальная и профильная проекции (виды спереди и слева) усеченного цилиндра.
1. Достраивают профильную проекцию (вид слева) цилиндра (без усечения) на пересечении линий проекционной связи.
2. Горизонтальную проекцию основания цилиндра делят на 12 равных частей (чем больше частей, тем точнее фигура сечения).
3. Профильная проекция сечения – проекция эллипса, которую находят при взаимном пересечении линий связи фронтальных и горизонтальных проекций точек. Полученные профильные проекции точек фигуры сечения соединяют кривой.
Условие
Сечение пирамиды плоскостью
В зависимости от положения секущей плоскости сечение пирамиды может иметь различную форму (рис. 56.4).
Построение проекций линии сечения прямой шестигранной пирамиды плоскостью, перпендикулярной фронтальной плоскости V
Фронтальная проекция сечения пирамиды совпадает с фронтальной проекцией РV секущей плоскости Р.
Заданы фронтальная и профильная проекции (виды спереди и слева) усеченной шестигранной пирамиды.
1. Достраивают профильную проекцию (вид слева) шестигранной пирамиды (без усечения) на пересечении линий проекционной связи.
2. Горизонтальную и профильную проекции фигуры сечения строят с помощью линий связи, проведенных из проекций точек 1″−6″ до пересечения с ребрами пирамиды. Полученные профильные проекции точек фигуры сечения соединяют прямыми линиями.
Условие
Как вы считаете, какая фигура образуется в сечении четырехугольной пирамиды, если заданная плоскость пересекает три боковых ребра и четырехугольник основания?
Сечение конуса плоскостью
В зависимости от положения секущей плоскости сечение конуса может иметь различную форму (рис. 56.5).
Построение проекций линии сечения прямого конуса плоскостью, перпендикулярной фронтальной плоскости V.
Фронтальная проекция сечения конуса совпадает с фронтальной проекцией Рv секущей плоскости Р. Горизонтальную и профильную проекции фигуры сечения строят с помощью линий связи.
Заданы фронтальная и профильная проекции (виды спереди и слева) усеченного конуса.
1. Достраивают профильную проекцию (вид слева) конуса (без усечения) на пересечении линий проекционной связи.
2. Для построения горизонтальной проекции контура фигуры сечения основание конуса делят на равные части (в примере на двенадцать). Через точки деления на горизонтальной и фронтальной проекциях проводят вспомогательные образующие.
3. На пересечении вертикальных линий связи, проведенных из фронтальных проекций точек, находят горизонтальные проекции точек линии сечения конуса. Полученные горизонтальные проекции точек контура сечения соединяют кривой.
4. На пересечении линий связи горизонтальной и фронтальной проекций находят профильную проекцию линии сечения конуса. Полученные профильные проекции точек контура сечения соединяют кривой.
Условие
Проверим знания
1. Какое наибольшее количество ребер куба может пересечь одна плоскость?
2. Какая фигура получается в результате пересечения поверхности многогранника (призмы, пирамиды) проецирующей плоскостью?
3. Может ли спроецироваться фигура сечения на плоскости проекций без искажения?
4. Какая фигура получается в результате пересечения поверхности тела вращения (конуса, цилиндра) проецирующей плоскостью?
Практическая работа 10.3. Сечение геометрических тел плоскостью
В рабочей тетради выполните чертежи деталей, полученных путем рассечения геометрических тел плоскостью а2 (плоскость а2 расположена перпендикулярно фронтальной плоскости V). Выделите полученные сечения фигуры красным цветом.
