§ 15. Проекции геометрических тел на чертежах

Проекции геометрических тел на чертежах

Если внимательно посмотреть на окружающие нас предметы, то можно заметить, что почти все они являются знакомыми нам геометрическими фигурами и геометрическими телами (рис. 51).

Используя рисунок 51, определите, какие геометрические тела можно увидеть в природных объектах.

Для того чтобы выполнить чертеж сложной детали, ее нужно мысленно разложить на простые геометрические тела, к которым относятся многогранники и тела вращения. 

Рассмотрим пять основных геометрических тел — призму, куб, пирамиду, конус, цилиндр.

Призма — многогранник, имеющий два основания (равные и параллельные многоугольники) и боковые грани (четырехугольники).

Куб — многогранник, ограниченный шестью квадратами, или правильная прямая четырехугольная призма, в основании которой лежит квадрат.

Пирамида — многогранник, у которого основание является многоугольником, а боковые грани представлены треугольниками, имеющими общую вершину.

Конус — тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, совмещенной с одним из его катетов.

Цилиндр — тело вращения, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, совмещенной с одной из его сторон.

Геометрические тела могут быть правильными и неправильными, прямыми и наклонными. В основании правильных тел лежат правильные многоугольник или круг, неправильных — неправильные многоугольник или круг. Тела будут прямыми, если их боковые грани перпендикулярны основаниям; наклонными — если не перпендикулярны.

Геометрические тела состоят из сочетания элементов: оснований; боковых поверхностей; боковых граней, имеющих ребра; образующих; вершин (рис. 52). 

При изображении на чертеже граней и ребер предмета необходимо помнить правила проецирования отрезков и плоскостей предмета (табл. 4).

Таблица 4. Правила проецирования ребер и граней

Сформулируйте определения вершины, ребра и грани. Посчитайте, сколько вершин, ребер и граней у шестигранной призмы, трехгранной пирамиды.

Форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Следовательно, для чтения и выполнения чертежей нужно знать характерные особенности проекций геометрических тел.

Вспомните, что называется комплексным чертежом.

Рассмотрим построение комплексных чертежей геометрических тел.

Проецирование цилиндра. Фронтальная и профильная проекция цилиндра представляет собой прямоугольники, а горизонтальная проекция  — круг.

Соотнесите элементы цилиндра на наглядном изображении и на комплексном чертеже. Назовите характерные признаки, которые имеют проекции цилиндра. Достаточно ли будет двух проекций?

Проецирование призмы. Построение комплексного чертежа призмы начинается с построения горизонтальной проекции основания, например с правильного шестиугольника. Фронтальная и профильная проекции призмы — прямоугольники, которые строятся в проекционной связи из вершин шестиугольника. Основание призмы на фронтальной проекции — горизонтальный отрезок, от которого откладывают высоту ребер до верхнего основания.

Как вы считаете, при каких условиях при построении комплексного чертежа призмы можно ограничиться построением двух проекций?

Проецирование конуса. Фронтальная и профильная проекция конуса представляет собой треугольник, а горизонтальная проекция — круг.

Объясните, какие элементы надо изменить в конусе, чтобы он превратился в цилиндр.

Проецирование пирамиды. Построение комплексного чертежа пирамиды начинается с построения основания, например ромба. Фронтальной и профильной проекцией пирамиды являются равнобедренные треугольники.

Назовите характерные признаки, по которым пирамида отличается от конуса. Определите, как будут выглядеть проекции треугольной пирамиды.

С давних времен ученых интересовали идеальные или правильные много-угольники, составляющие правильные многогранники. Их завораживала красота, совершенство и гармония этих фигур. Существует множество правильных многоугольников, но правильных многогранников всего пять. Их названия пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: тетра — 4, гекса — 6, окта  — 8, додека — 12, икос — 20. Эти правильные многогранники получили название платоновых тел в честь древнегреческого философа Платона, который придавал им мистический смысл. Тетраэдр олицетворял огонь,  поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр — воду, потому что обтекаемый; гексаэдр (куб) — землю, так как это самая устойчивая фигура; а октаэдр — воздух. В настоящее время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества: твердым, жидким, газо-образным и пламенным. Додекаэдр отождествлялся со всей Вселенной и считался главнейшим.

Проверим знания

1. Какие геометрические тела называются многогранниками?
2. Что называется вершиной, ребром, гранью многогранника?
3. Объясните, как образуется коническая и цилиндрическая поверхности.
4. Приведите примеры предметов быта, имеющих форму геометрических тел.

Вопросы и задания повышенной сложности

Какие геометрические тела изображены на рисунке? Есть ли среди них тела вращения? Назовите их. Какое геометрическое тело расположено ближе всех к нам? Какие геометрические тела касаются друг друга?

Практическая работа № 8. Проецирование геометрических тел

Выполните на формате А4 комплексный чертеж модели в масштабе 1:1. Из каких геометрических тел состоит деталь, изображенная на рисунке? Какое количество граней детали параллельно основным плоскостям проекций? 

Графическая работа № 3.3. Проекционное черчение. Нанесение размеров

По двум заданным видам детали постройте третью проекцию детали и нанесите размеры