§ 9.1. Многоугольники: построение правильных многоугольников по заданной стороне
Какие правильные многоугольники вы уже знаете. У какого многоугольника все стороны равны, но он не является правильным?- Вы узнаете: какие многоугольники называют правильными.
- Вы научитесь: строить правильные многоугольники по заданной стороне с помощью циркуля и линейки.
| Сайт: | Профильное обучение |
| Курс: | Черчение. 10 класс |
| Книга: | § 9.1. Многоугольники: построение правильных многоугольников по заданной стороне |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Среда, 4 Декабрь 2024, 22:07 |
Многоугольники: построение правильных многоугольников по заданной стороне
|
|
 |
Примерами правильных многоугольников являются равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник и другие.
Правильные многоугольники уже в глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Из всех многоугольников с заданным числом сторон наиболее приятен для глаза правильный многоугольник, у которого равны все стороны и равны все углы.
Практическая задача построения таких многоугольников с помощью циркуля и линейки имеет давнюю историю. Древнегреческий математик Евклид в своем труде по геометрии приводит способы построения правильного треугольника, четырехугольника (квадрата), пятиугольника и пятнадцатиугольника, а также всех многоугольников, которые получаются из них удвоением числа сторон (не обязательно однократным). Следовательно, древние греки могли строить правильные многоугольники с числом сторон, равным 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16 и т. д. Долгое время математиков занимал вопрос о построении правильного семиугольника. Лишь в 1796 г. К. Ф. Гаусc доказал принципиальную невозможность этого построения с помощью только циркуля и линейки.
Построение правильных многоугольников, т. е. деление окружности на равные части, позволяло решать практические задачи (рис. 35.2): создание колеса со спицами, деление циферблата часов, строительство античных театров и создание астрономических сооружений.
Построение квадрата по заданной его стороне L
Последовательность построения
1. На произвольной прямой строят отрезок AD=L.
2. Из любого конца отрезка, например, из точки A, восстанавливают перпендикуляр и на нем откладывают отрезок AB = L.
3. Из точек B и D как из центров проводят дуги радиусом R = L и на пересечении их отмечают точку С.
4. Соединив прямыми точку C с точками B и D, получают квадрат с заданной стороной L.
Как вы считаете, какие построения необходимо произвести, чтобы получить правильный треугольник с заданной стороной?
Построение правильного шестиугольника по заданной его стороне L
Известно, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу окружности, описанной вокруг него.
1. На произвольной прямой строят отрезок AB=L. Из концов отрезка АВ как из центров проводят две дуги радиусом R=L до взаимного пересечения их в точке О.
2. Из точки О проводят окружность тем же радиусом R=L и делят ее на шесть равных частей. Точки деления являются вершинами правильного шестиугольника со стороной L.
Используя последовательность построения шестиугольника, постройте правильный восьмиугольник.