Печатать книгуПечатать книгу

§ 13. Максимальный и минимальный элементы массива

Сайт: Профильное обучение
Курс: Информатика. 10 класс (Повышенный уровень)
Книга: § 13. Максимальный и минимальный элементы массива
Напечатано:: Гость
Дата: Понедельник, 29 Апрель 2024, 11:55

Оглавление

13.1. Поиск максимального (минимального) элемента в массиве

Очень часто для решения задачи требуется находить не заданный элемент массива, а максимальный (наибольший) или минимальный (наименьший) элемент.

Рассмотрим задачу нахождения максимального элемента. Если в массиве один-единственный элемент, то он и есть максимальный. Если элементов больше одного, то максимальным в массиве из i элементов является максимум из a[i] и максимального среди первых i - 1 элементов. Находить максимум будем последовательно, сравнивая текущий элемент с максимумом, найденным на предыдущем шаге. Если текущий элемент больше, то значение максимума, найденное на предыдущем шаге, нужно обновить (пример 13.1).

Данный алгоритм находит значение максимального элемента, но не позволяет определить, на каком месте в массиве расположен этот максимальный элемент.

Будем использовать переменную n_max для хранения индекса максимального элемента. Значение переменной n_max будет изменятся тогда, когда изменяется значение максимального элемента (пример 13.2).

Если в массиве несколько элементов имеют максимальное значение, то значением переменной n_max будет индекс первого из них. Если использовать условие a[i] >= max, то переменная n_max будет хранить индекс последнего из максимальных элементов.

Если известен индекс i элемента массива, то значение этого элемента можно получить, обратившись к элементу по индексу: a[i]. Поэтому при поиске максимального элемента достаточно хранить только его индекс n_max. Значение максимального элемента — a[n_max] (пример 13.3).

Поиск минимального элемента осуществляется аналогично. В программе достаточно заменить знак > в условии оператора ветвления на знак < (пример 13.4). Имя переменной для хранения номера минимального элемента — n_min.

Пример 13.1.

V. Программа:

#include <iostream>

#include <vector>

 

using namespace std;

 

int main()

{

  int n;

  cout << "n = ";

  cin >> n;

  vector <int> a(n);

  for (int i = 0; i < n; i++)

    cin >> a[i];

  //поиск максимального элемента

  int Max = a[0];

  for (int i = 1; i < n; i++)

    if (a[i] > Max)

      Max = a[i];

  cout << "max = " << Max;

  cout << endl;

  return 0;

}

VI. Тестирование.

Пример 13.2.

V. Программа:

#include <iostream>

#include <vector>

 

using namespace std;

 

int main()

{

  int n;

  cout << "n = ";

  cin >> n;

  vector <int> a(n);

  for (int i = 0; i < n; i++)

    cin >> a[i];

  //поиск максимального элемента

  int Max = a[0], n_max = 0;

  for (int i = 1; i < n; i++)

    if (a[i] > Max){

      Max = a[i];

      n_max = i;

    }

  cout << "max = " << Max;

  cout << " ego mesto " << n_max;

  cout << endl;

  return 0;

}

VI. Тестирование.

Пример 13.3. Фрагмент программы:

int n_max = 0;

for (int i = 1; i < n; i++)

  if (a[i] > a[n_max])

    n_max = i;

cout << "max = " << a[n_max];

cout << " ego mesto " << n_max;

Пример 13.4. Фрагмент программы:

int n_min = 0;

for (int i = 1; i < n; i++)

  if (a[i] < a[n_min])

    n_min = i;

13.2. Решение задач с использованием алгоритма поиска максимального (минимального) элементов

Пример 13.5. В массиве хранится информация о результатах спортсменов, участвовавших в лыжной гонке. Определить результат победителя и его номер. Данные прочитать из текстового файла.

Этапы выполнения задания

I. Исходные данные: массив a — числа, являющиеся временем прохождения трассы, количество спортсменов — n.

II. Результат: a[n_min] — минимальное время, n_min — номер победителя.

III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных.
2. Для решения задачи воспользуемся алгоритмом поиска минимального элемента в массиве и его номера (пример 13.4).
3.  Вывод результата. Номер лыжника на 1 больше номера элемента в массиве, поскольку элементы нумеруются с нуля.

IV. Описание переменных: n, n_min – int, а – vector <double>.

Пример 13.6. Определить, сколько раз в линейном массиве встречается элемент, равный минимальному.

Этапы выполнения задания

I. Исходные данные: массив а, количество чисел n.

II. Результат: a[n_min] — минимальный элемент, k — количество минимальных.

III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных. 
2. Поиск минимального элемента. 
3. Линейный поиск элементов, равных минимальному. 
4. Вывод результата.

IV. Описание переменных: n, n_min, k — int, а – vector <int>.

Пример 13.7. Задан массив из слов. Найти в нем самое длинное и самое короткое слово.

Этапы выполнения задания

I. Исходные данные: массив а, количество cлов n.

II. Результат: a[n_min] — короткое слово, a[n_max] — длинное слово.

III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод исходных данных. 
2. Поиск самого короткого слова. Самое короткое слово — слово, в котором минимальное количество символов. Для его поиска можно воспользоваться алгоритмом поиска минимального элемента в массиве. Однако, если сравнивать сами элементы массива, то сравнение будет происходить не по длине [1]. Для сравнения строк по длине нужно использовать функцию для вычисления длины строки length. 
3. Для поиска самого длинного слова можно использовать алгоритм поиска максимального элемента и сравнивать элементы с использованием функции,  вычисляющей длину строки length. 
4. Вывод результата.

IV. Описание переменных: n, n_min, n_max – int, а – vector <string>.

[1] Сравнение строк осуществляется лексикографически: s1 < s2, если для первого несовпадающего символа с номером i верно, что s1[i] < s2[i], или все символы строк совпадают, но s1 короче s2.

Пример 13.5.

V. Программа:

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <vector>

 

using namespace std;

 

int main()

{

  setlocale(0,"");

  ifstream fin("input.txt");

  int n;

  fin >> n;

  vector <double> a(n);

  for (int i = 0; i < n; i++)

    fin >> a[i];

  //поиск минимального элемента

  int n_min = 0;

  for (int i = 1; i < n; i++)

    if (a[i] < a[n_min])

      n_min = i;

  cout << "победитель — лыжник №";

  cout << n_min + 1 << endl;

  cout << "его время - "<< a[n_min];

  cout << endl;

  return 0;

}

IV. Тестирование.

Пример 13.6.

V. Программа:

#include <iostream>

#include <vector>

 

using namespace std;

 

int main()

{

  int n;

  cout << "n = ";

  cin >> n;

  vector <int> a(n);

  for (int i = 0; i < n; i++)

    cin >> a[i];

  //поиск минимального элемента

  int n_min = 0;

  for (int i = 1; i < n; i++)

    if (a[i] < a[n_min])

      n_min = i;

  //подсчет количества

  int k = 0;

  for (int i = 0; i < n; i++)

    if (a[i] == a[n_min])

      k++;

  cout << "min = "<< a[n_min];

  cout << endl << "vstretilsja ";

  cout << k << " raz" << endl;

  return 0;

}

VI. Тестирование.

Пример 13.7.

V. Программа:

#include <iostream>

#include <vector>

#include <string>

 

using namespace std;

using namespace std::__cxx11;

 

int main()

{

  int n;

  cout << "n = ";

  cin >> n;

  vector <string> a(n);

  for (int i = 0; i < n; i++)

    cin >> a[i];

  //поиск минимального слова

  int n_min = 0;

  for (int i = 1; i < n; i++)

    if (a[i].length() < a[n_min].length())

      n_min = i;

  //поиск максимального слова

  int n_max = 0;

  for (int i = 1; i < n; i++)

    if (a[i].length() > a[n_max].length())

      n_max = i;

  cout << "min - "<< a[n_min];

  cout << ", max - "<< a[n_max];

  cout << endl;

  return 0;

}

VI. Тестирование.

Вопросы к параграфу

1. Какой элемент массива является максимальным? Какой минимальным?

2. Как найти максимальный элемент в массиве?

3. Как найти минимальный элемент?

4. Каким образом определить номер первого элемента, равного максимальному?

5. Как определить номер последнего элемента, равного минимальному?

Упражнения

    

1. Измените программы из примеров 13.1 и 13.2 так, чтобы находился минимальный элемент в массиве.

2. Для примера 13.5 выполните перечисленные задания.

1. Найдите номер спортсмена, пришедшего на финиш последним. 
2. Определите, был ли победитель единственным или есть еще лыжник, прошедший трассу с таким же результатом (см. пример 13.6). 
3. Добавьте еще один массив и введите в него фамилии спортсменов. Реализуйте пункты 1 и 2 так, чтобы выводилась фамилия, а не номер (см. пример 12.9).

3. Напишите программу, которая заменит в массиве нулями все элементы, равные минимальному.

4. Напишите программу, которая заменит в массиве нулями все элементы, стоящие перед максимальным. Предполагается, что в массиве единственный максимальный элемент.

5. Напишите программу, которая заменит нулями все элементы в массиве, стоящие после минимального. Если минимальных элементов несколько, то заменять нужно элементы, стоящие после последнего минимального.

6. Напишите программу, которая определит, какой из элементов — минимальный или максимальный — встречается в массиве раньше (имеет меньший индекс).

7. Напишите программу, которая определит, какой из элементов — минимальный или максимальный — встречается в массиве чаще.

8. Напишите программу, которая запишет в новый массив те элементы из исходного, которые расположены между минимальным или максимальным (по индексам).

9. В массиве хранится информация о стоимости автомобилей. Определите стоимость самого дорогого автомобиля и его номер в массиве. Если есть несколько таких автомобилей, то выведите все номера.

10. В массиве хранится информация о среднесуточной температуре декабря. Определите, сколько в декабре было дней с самой низкой и с самой высокой температурой.

11. Размеры n прямоугольников хранятся в двух массивах (длина и ширина). Найдите прямоугольник с минимальным периметром. (Вывести номер прямоугольника и значение периметра.)

12. Известны данные о массе (в кг) и объеме (в см3) n предметов, изготовленных из различных материалов. Найдите предметы с минимальной и максимальной плотностями. Вывести номер предмета и значение плотности.

13. Задан массив из слов. Найдите в нем самое длинное слово, заканчивающееся буквой «а».

14. Задан массив из слов. Найдите в нем самое короткое слово, начинающееся с заглавной буквы.

15. Задан массив из слов. Найдите в нем слово, в котором максимальное количество гласных букв. Если таких слов несколько, выведите все.

16. Задан массив из слов. Найдите в нем слово, в котором минимальное количество согласных букв. Если таких слов несколько, то выведите самое длинное из них.