§ 34. Электрычны ток у металах. Звышправоднасць

Прырода электрычнага току ў металах. У металічных правадніках носьбіты электрычнага зараду — свабодныя электроны. Пад дзеяннем знешняга электрычнага поля свабодныя электроны ўпарадкавана рухаюцца, ствараючы электрычны ток (мал. 194). Электронная праводнасць металаў была ўпершыню эксперыментальна пацверджана нямецкім фізікам К. Рыке (1845–1915) у 1901 г. Сутнасць доследу Рыке заключалася ў наступным: па правадніку, які складаўся з трох адпаліраваных і шчыльна прыціснутых адзін да аднаго цыліндраў — двух медных і аднаго алюмініевага (мал. 195), на працягу года праходзіў ток аднаго і таго напрамку. За гэты прамежак часу праз праваднік прайшоў зарад, большы за 3,5 МКл. Пасля завяршэння доследу ўзважванне паказала, што масы цыліндраў засталіся нязменнымі. Гэта з’явілася эксперыментальным доказам таго, што перанос зараду пры праходжанні току ў металах не суправаджаецца хімічнымі працэсамі і пераносам рэчыва, а ажыццяўляецца часціцамі, якія з’яўляюцца аднолькавымі для ўсіх металаў, гэта значыць электронамі.

У 1916 г. амерыканскія вучоныя фізік Р. Толмен (1881–1948) і хімік Т. Сцюарт удасканалілі методыку гэтых доследаў і выканалі колькасныя вымярэння, і якія неабвержна даказалі, што ток у металічных правадніках абумоўлены рухам свабодных электронаў.

У гэтых доследах шпулю з вялікай колькасцю віткоў тонкага дроту падключалі да гальванометра і прыводзілі ў хуткае вярчэнне вакол сваёй восі (мал. 195.1). Пры рэзкім тармажэнні шпулі ў ланцугу ўзнікаў кароткачасовы ток, абумоўлены інерцыяй носьбітаў зараду. Па напрамку адхілення стрэлкі гальванометра было вызначана, што электрычны ток ствараюць адмоўна зараджаныя часціцы. Пры гэтым эксперыментальна атрыманыя адносіны зараду кожнай з гэтых часціц да яе масы  (удзельны зарад) блізкія да ўдзельнага зараду электрона, атрыманаму ў іншых доследах. Так было эксперыментальна даказана, што носьбітамі свабодных зарадаў у металах з’яўляюцца электроны.

Рэчывы, якія валодаюць электроннай праводнасцю, называюць праваднікамі першага роду.

У адпаведнасці з класічнай электроннай тэорыяй праводнасці металаў, створанай нямецкім фізікам П. Друдэ (1863–1906) у 1900 г., металічны праваднік можна разглядаць як фізічную сістэму, якая складаецца са свабодных электронаў і дадатна зараджаных іонаў, што вагаюцца каля становішчаў раўнавагі (мал. 196).

З'яўленне свабодных электронаў пры ўтварэнні металічнага крышталя з нейтральных атамаў можна спрошчана растлумачыць наступным чынам. Электроны, якія знаходзяцца на знешніх абалонках атамаў, слаба звязаны са сваімі ядрамі. Пры ўтварэнні крышталя атамы збліжаюцца на адлегласць r ~ 0,1 нм, і электроны пачынаюць узаемадзейнічаць не толькі з ядрамі сваіх атамаў, але і з ядрамі суседніх атамаў. У выніку гэтага іх узаемадзеянне з уласнымі ядрамі значна аслабляецца, з прычыны чаго яны губляюць з імі сувязь і могуць рухацца па ўсім крышталі ў любым напрамку як свабодныя часціцы. Атамы ператвараюцца пры гэтым у дадатна зараджаныя іоны. У прасторы паміж іонамі хаатычна рухаюцца, падобна часціцам ідэальнага газу, свабодныя электроны. Таму для апісання руху электронаў выкарыстоўваюць мадэль «электронны газ» — сукупнасць свабодных электронаў у крышталічнай рашотцы металу. На малюнку 196.1 пункцірнай лініяй паказана траекторыя руху аднаго з электронаў. 

У гэтай мадэлі электроны, упарадкаваны рух якіх з'яўляецца токам праводнасці, разглядаюць як матэрыяльныя пункты, модуль патэнцыяльнай энергіі ўзаемадзеяння якіх надзвычай малы ў параўнанні з іх кінетычнай энергіяй. Лічаць, што рух электронаў пад уздзеяннем электрычнага поля падпарадкоўваецца законам класічнай механікі, а іх сутыкненні з іонамі крышталічнай рашоткі металу з'яўляюцца няпругкімі, гэта значыць пры сутыкненнях электроны цалкам перадаюць іонам кінетычную энергію свайго ўпарадкаванага руху. У прамежках паміж сутыкненнямі свабодныя электроны знаходзяцца ў хаатычным цеплавым руху і ў той жа час рухаюцца ўпарадкавана і роўнапаскорана пад уздзеяннем электрычнага поля.

Цікава ведаць

Мадэль электроннага газу дазваляе тэарэтычна растлумачыць прыроду супраціўлення і абгрунтаваць закон Ома для ўчастка ланцуга, у якім няма крыніцы току, на аснове класічнай электроннай тэорыі праводнасці металаў. Прааналізуем упарадкаваны рух электронаў праводнасці.

Няхай электрон рухаецца з паскарэннем  у напрамку, супрацьлеглым напрамку  электрычнага поля (мал. 196.2):  , дзе m₀ — маса электрона, е — элементарны электрычны зарад (модуль зараду электрона). Тады модуль сярэдняй скорасці яго накіраванага руху: , дзе  — усярэднены прамежак часу паміж двума паслядоўнымі сутыкненнямі электрона з іонамі крышталічнай рашоткі.

Паколькі электрычнае поле ўнутры аднароднага прамалінейнага правадніка з токам аднароднае, то модуль напружанасці гэтага поля  дзе l — даўжыня провадніка, U — напружанне паміж яго канцамі. Тады модуль сярэдняй скорасці накіраванага руху электронаў прапарцыянальны напружанню паміж канцамі правадніка

.

Сіла току ў правадніку прапарцыянальная модулю сярэдняй скорасці накіраванага руху электронаў:

дзе q — модуль зараду электронаў праводнасці, якія знаходзяцца ў правадніку,   — усярэднены час праходжання гэтых электронаў па правадніку, N — колькасць электронаў праводнасці ў правадніку, n — канцэнтрацыя гэтых электронаў,  — аб’ём правадніка. Значыць, V = Sl — сіла току прапарцыянальная напружанню паміж канцамі правадніка I ~ U.

Залежнасць супраціўлення металаў ад тэмпературы. Пры вывучэнні фізікі ў 8-м класе вы даведаліся, што супраціўленне металічных праваднікоў залежыць ад роду рэчыва (удзельнага супраціўлення ρ) і іх геаметрычных памераў (даўжыні l і плошчы папярочнага сячэння S):

.

А ці залежыць супраціўленне ад тэмпературы правадніка?

Правядзём дослед. Збяром электрычны ланцуг, які складаецца з крыніцы току, драцяной спіралі і гальванометра (мал. 197). З доследу вынікае, што пры награванні спіралі паказанні гальванометра памяншаюцца. Выснова відавочная: пры павелічэнні тэмпе ратуры супраціўленне металаў павялічваецца.

Удзельнае супраціўленне рэчыва металічнага правадніка залежыць ад канцэнтрацыі свабодных носьбітаў зараду і частаты іх сутыкненняў з іонамі крышталічнай рашоткі, што ажыццяўляюць вагальныя рухі каля становішчаў устойлівай раўнавагі.

У металічных правадніках канцэнтрацыя свабодных электронаў практычна пастаянная для дадзенага правадніка і не залежыць ад тэмпературы. Аднак частата сутыкненняў свабодных электронаў з іонамі крышталічнай рашоткі з ростам тэмпературы павялічваецца. Гэта прыводзіць да ўзрастання ўдзельнага супраціўлення металічнага правадніка пры павышэнні тэмпературы.

Пры апісанні тэмпературнай залежнасці ўдзельнага супраціўлення правадніка ўводзяць тэмпературны каэфіцыент супраціўлення α, лікава роўны адноснаму змяненню ўдзельнага супраціўлення рэчыва правадніка пры прырашчэнні яго тэмпературы на 1 К:

(1)

дзе ρ₀ і ρ — удзельныя супраціўленні рэчыва правадніка адпаведна пры тэмпературы T₀ = 273 К (0 °С) і дадзенай тэмпературы T.

З формулы (1) вынікае, што

ρ = ρ₀(1 + αΔT),

дзе  ΔT = T – T₀ — прырашчэнне абсалютнай тэмпературы правадніка, якое супадае з прырашчэннем тэмпературы па шкале Цэльсія . Такім чынам, удзельнае супраціўленне рэчыва металічнага правадніка ўзрастае з павелічэннем тэмпературы.

Графік гэтай залежнасці прыведзены на малюнку 197.1.

Паколькі супраціўленне правадніка , то, не ўлічваючы нязначную тэмпературную залежнасць адносін , можна запісаць: 

R = R₀(l + αΔT) = R₀(l + αΔt),

дзе R₀ і R — супраціўленні правадніка адпаведна пры тэмпературы Т₀ = 273 К (0 °С) і дадзенай тэмпературы Т(t).

Для металічных праваднікоў гэтыя формулы можна прымяняць пры тэмпературах Т  > 140 К. Ва ўсіх металаў пры павышэнні тэмпературы супраціўленне ўзрастае, гэта значыць тэмпературны каэфіцыент супраціўлення α — велічыня дадатная. Для большасці металаў (але не сплаваў) пры тэмпературах ад 0 для 100 °С сярэдняе значэнне тэмпературнага каэфіцыента супраціўлення .

Залежнасць супраціўлення металаў ад тэмпературы выкарыстоўваюць у спецыяльных прыборах — тэрмометрах супраціўлення (мал. 198).

Шырокае распаўсюджанне атрымалі тэрмометры супраціўлення з чыстых металаў, асабліва плаціны і медзі, якія канструкцыйна ўяўляюць з сябе металічны дрот, наматаны на цвёрды каркас (з кварцу, фарфору, слюды), змешчаны ў ахоўную абалонку (з металу, кварцу, фарфору, шкла) (мал. 199). Плацінавыя тэрмометры супраціўлення прымяняюць для вымярэння тэмпературы ў межах ад –263 да 1064 °С, медныя — ад –50 да 180 °С.

Калі пры вырабе электравымяральных прыбораў патрабуюцца праваднікі, супраціўленне якіх павінна як мага менш залежаць ад тэмпературы навакольнага асяроддзя, то выкарыстоўваюць спецыяльныя сплавы — канстантан і манганін. Тэмпературны каэфіцыент у константану ў 820 разоў, а ў манганіну ў 510 разоў меншы, чым у серабра.

Звышправоднасць. Пры вельмі нізкіх тэмпературах супраціўленне некаторых металічных праваднікоў рэзка (скачком) памяншаецца да нуля. Упершыню гэта выявіў у 1911 г. нідэрландскі фізік Г. Камерлінг-Онес (1853–1926). Ён эксперыментальным шляхам вызначыў, што пры тэмпературы Т ≤ 4,12 К (па сучасных вымярэннях 4,15 К) электрычнае супраціўленне ртуці знікае. Пазней шматлікімі доследамі было пацверджана, што гэтая з’ява характэрна для многіх праваднікоў. Тэмпературу, пры якой электрычнае супраціўленне правадніка памяншаецца да нуля, называюць крытычнай тэмпературай. Стан правадніка пры гэтым называюць звышправодным, а сам праваднік — звышправадніком. Кожны звышправодны метал характарызуецца сваёй крытычнай тэмпературай. З’ява звышправоднасці ўласцівая не толькі некаторым металам, але і сплавам, паўправаднікам і палімерам.

Калі ў звышправадніку стварыць электрычны ток, то ён будзе існаваць у ім неабмежавана доўга. Пры гэтым для падтрымання току няма неабходнасці ў крыніцы току. Гэта паказвае на перспектыву выкарыстання з’явы звышправоднасці ў працэсе перадачы электрычнай энергіі.

Звышправодныя злучэнні знайшлі прымяненне ў якасці матэрыялу абмотак электрамагнітаў для стварэння моцных магнітных палёў у магутных электрычных рухавіках, генератарах, паскаральніках і інш. Распрацоўваюць праекты звышправодных электроннавылічальных машын. Ужо створаны кампактныя інтэгральныя схемы на звышправадніках, якія маюць шэраг пераваг у параўнанні з наяўнымі аналагамі.

1. Якая прырода электрычнага току ў металах?

2. Як было даказана, што носьбітамі электрычнага зараду ў металах з’яўляюцца электроны?

3. Як змяняецца супраціўленне металічнага правадніка пры павышэнні тэмпературы?

4. Што разумеюць пад электронным газам?

5. Што называюць тэмпературным каэфіцыентам супраціўлення?

6. На якой уласцівасці праваднікоў заснавана дзеянне тэрмометра супраціўлення?

7. У чым праяўляецца з'ява звышправоднасці?

Практыкаванне 24.1

1. У металічным правадніку даўжынёй l = 1,0 м праходзіць электрычны ток. Колькасць электронаў праводнасці, якія ўпарадкавана рухаюцца ў правадніку, N = 2,5 · 10¹⁹, а сіла току I = 2,0 мА. Вызначце модуль сярэдняй скорасці ўпарадкаванага руху электронаў праводнасці.

2. Супраціўленне металічнага правадніка пры тэмпературы t₀ = 0,0 °С у b = 1,5 раза меншае, чым пры тэмпературы t = 120 °С. Вызначце тэмпературны каэфіцыент супраціўлення рэчыва правадніка.

3. Пры тэмпературы t₀ = 0,0 °С супраціўленне вальфрамавага (a = 5,0 · 10^–3 К^–1) правадніка R₀ = 40 Ом. Падчас праходжання электрычнага току па правадніку яго супраціўленне павялічылася на ΔR = 100 Ом. Вызначце, на колькі змянілася тэмпература правадніка.

4. Пры тэмпературы t₁ = 20,0 °С супраціўленне латуннага (α  = 6,50 · 10^–3 К^–1) правадніка R ₁ = 30,0 Ом. Праваднік падключылі да сеткі, напружанне якой U = 120 В. Вызначце тэмпературу правадніка, калі сіла электрычнага току, які праходзіць па ім, I = 800 мА.

5. Пры награванні меднага правадніка, плошча папярочнага сячэння якога S = 0,10 мм², яго супраціўленне павялічылася на ΔR = 30 мОм. Вызначце, на колькі змянілася ўнутраная энергія правадніка. Для медзі тэмпературны каэфіцыент супраціўлення α = 4,3 · 10^–3 К^–1, шчыльнасць D = 8, 9 · 10³, удзельная цеплаёмістасць с = 380, удзельнае супраціўленне ρ = 1,7 · 10^–8 Ом·м.