§ 32-1. Віхравое электрычнае поле. ЭРС індукцыі ў правадніках, якія рухаюцца

Віхравое электрычнае поле. Пры змяненні магнітнага патоку праз паверхню, абмежаваную праводным замкнутым нерухомым (адносна выбранай інерцыяльнай сістэмы адліку) контурам, у ім узнікае электрычны ток. Гэта сведчыць пра тое, што на свабодныя зараджаныя часціцы ў контуры дзейнічаюць сілы. Але для зараджаных часціц, якія хаатычна рухаюцца, усярэдненае значэнне сілы Лорэнца роўнае нулю, таму на такія часціцы дзейнічае электрычнае поле. Дж. Максвел першы выказаў здагадку, што пры любым змяненні ў часе магнітнага поля ў навакольнай прасторы ўзнікае электрычнае поле. Яго называюць індукцыйным або індуцыраваным. Менавіта гэтае індукцыйнае электрычнае поле дзейнічае на зараджаныя часціцы, прыводзячы іх ва ўпарадкаваны рух і ствараючы індукцыйны электрычны ток. Падкрэслім, што індукцыйнае электрычнае поле не звязана з электрычнымі зарадамі, яго крыніцай з'яўляецца магнітнае поле, якое змяняецца з цягам часу. Лініі напружанасці індукцыйнага электрычнага поля замкнутныя.

Электрычнае поле, якое ўзнікае пры любым змяненні ў часе магнітнага поля, з'яўляецца адным з віхравых палёў.

Віхравы, гэта значыць непатэнцыяльны, характар індукцыйнага электрычнага поля — прычына таго, што пры перамяшчэнні зараду па замкнутым ланцугу гэтае поле выконвае работу, не роўную нулю.

Такім чынам, ЭРС індукцыі, якая ўзнікае ў нерухомым замкнутым контуры, што знаходзіцца ў зменлівым у часе магнітным полі, роўная рабоце сіл віхравога электрычнага поля па перамяшчэнні ўздоўж гэтага контуру адзінкавага дадатнага зараду. Калі такі контур аказваецца праводным, ЭРС індукцыі, што ўзнікла ў ім, прыводзіць да з'яўлення індукцыйнага току.

Максвел у 1873 г. выявіў, што ЭРС індукцыі, якая ўзнікае ў нерухомым контуры пры змяненні магнітнага поля, не залежыць ад характарыстык гэтага контуру (рэчыва, віду свабодных носьбітаў зараду, супраціўлення, тэмпературы і інш.). На падставе гэтага ён зрабіў выснову, што роля контуру зводзіцца толькі да індыкацыі віхравога электрычнага поля, створанага пераменным магнітным полем.

Такім чынам, сутнасць з'явы электрамагнітнай індукцыі заключаецца ў тым, што віхравое электрычнае поле ўзнікае ў любым пункце прасторы, калі ў гэтым пункце існуе зменлівае ў часе магнітнае поле, незалежна ад таго, ёсць там праводны контур або няма.

Лініі напружанасці віхравога электрычнага поля ахопліваюць лініі індукцыі зменлівага ў часе магнітнага поля. Напрамак ліній напружанасці віхравога электрычнага поля вызначаюць паводле правіла Ленца. Сапраўды, калі змясціць у зменлівае ў часе магнітнае поле замкнуты праводны контур, то па ім у напрамку ліній напружанасці электрычнага поля пойдзе індукцыйны электрычны ток.

Гэты ток стварае індукцыйнае магнітнае поле, індукцыя якога  паказана на малюнку 184.2 штрыхавымі лініямі. Яна накіравана так, што індукцыйнае магнітнае поле супрацьдзейнічае змяненню асноўнага магнітнага поля (правіла Ленца): калі модуль індукцыі асноўнага поля ўзрастае, то вектар  накіраваны супрацьлегла вектару індукцыі асноўнага поля (гл. мал. 184.2, а); калі модуль індукцыі асноўнага поля змяншаецца, то вектары  і  маюць аднолькавы напрамак (гл. мал. 184.2, б).

ЭРС індукцыі ў правадніках, якія рухаюцца. Разгледзім металічны прамалінейны праваднік даўжынёй l, які рухаецца ў нязменным у часе магнітным полі так, што скорасць  яго руху перпендыкулярная індукцыі магнітнага поля , а таксама правадніку. Праваднік таксама перпендыкулярны  (мал. 184.3, а). Нягледзячы на адсутнасць віхравога электрычнага поля, у правадніку ўзнікае ЭРС індукцыі. Высветлім прычыну яе ўзнікнення.

Відавочна, што свабодныя электроны ў правадніку рухаюцца разам з ім. У магнітным полі на зараджаныя часціцы, якія рухаюцца, дзейнічае сіла Лорэнца. Пад дзеяннем гэтай сілы свабодныя электроны перамяшчаюцца да тарца С' правадніка (мал. 184.3, в). Гэта прыводзіць да таго, што на адным канцы правадніка пераважна назапашваюцца адмоўныя зарады, а на другім — дадатныя, якія разам ствараюць электрычнае поле. Таму паміж канцамі правадніка ўзнікае рознасць патэнцыялаў U.

Няхай імгненная скорасць на пачатку ўпарадкаванага руху электронаў у сістэме адліку, звязанай з правадніком, роўная  як толькі праваднік перасякае мяжу магнітнага поля. Тады імгненная скорасць  руху электронаў у інерцыяльнай сістэме адліку, у якой зададзена стацыянарнае магнітнае поле, , прычым напрамак скорасці  складае вугал φ з напрамкам скорасці  руху правадніка (мал. 184.3, б). Калі е — модуль зараду электрона, то модуль сілы Лорэнца, што дзейнічае на электрон з боку магнітнага поля, F_Л = еBυ_р, а яе напрамак складае вугал 90° з напрамкам скорасці  руху электрона. 

На гэтым этапе руху свабодных электронаў сіла Лорэнца мае два складнікі: , накіраваны перпендыкулярна правадніку, і , накіраваны ўздоўж правадніка. Менавіта падоўжны складнік сілы Лорэнца  выконвае работу па раздзяленні зарадаў. Яго модуль . Пераразмеркаванне зарадаў унутры правадніка, звязанае з павелічэннем абсалютнага значэння залішніх зарадаў на яго тарцах, адбываецца да таго часу, пакуль сіла, якая дзейнічае на свабодны электрон з боку нарастаючага электрычнага поля не скампенсуе падоўжны складнік сілы Лорэнца: , або  (1). Паколькі напружанасць аднароднага электрычнага поля ўнутры прамалінейнага правадніка звязана з рознасцю патэнцыялаў паміж яго канцамі суадносінамі  (2), то з ураўненняў (1) і (2) вынікае, што . Такім чынам, пабочнай сілай, якая садзейнічае раздзяленню зарадаў у правадніку, з'яўляецца падоўжны складнік сілы Лорэнца .

Магнітнае поле садзейнічае раздзяленню электрычных зарадаў у правадніку, які рухаецца, аднак не можа служыць крыніцай энергіі, бо магнітная сіла, што дзейнічае на электрычныя зарады, якія рухаюцца, перпендыкулярная скорасці зараду, таму работа магнітных сіл заўсёды роўная нулю. У ізаляваным правадніку, што рухаецца з пастаяннай скорасцю ў стацыянарным магнітным полі, электрычная сіла , якая ўзнікае пры раздзяленні зарадаў, кампенсуе дзеянне падоўжнага складніка сілы Лорэнца  і ператварае ў нуль скорасць упарадкаванага руху электронаў , такім чынам, перпендыкулярны складнік сілы Лоренца  таксама атрымліваецца роўным нулю.

Ператварэнне механічнай энергіі ў электрычную прынята разглядаць пры наяўнасці індукцыйнага току. Разгледзім прамавугольны контур, утвораны металічным правадніком даўжынёй l, размешчаным на гладкіх праводных гарызантальных шынах у вертыкальным аднародным магнітным полі, модуль індукцыі якога В (мал. 184.3, г). Правыя канцы шын падключаны да рэзістара, электрычнае супраціўленне якога R. Супраціўленне астатняй часткі контуру надзвычай малое. Калі праваднік слізгае з пастаяннай скорасцю , накіраванай гарызантальна і перпендыкулярна правадніку, то за прамежак часу Δt плошча паверхні, абмежаванай контурам, зменіцца на велічыню , а магнітны паток праз гэтую паверхню — на . Значыць, у контуры наводзіцца ЭРС індукцыі
, якая забяспечвае індукцыйны ток. Выкарыстаўшы закон Ома для поўнага ланцуга, выразім сілу індукцыйнага току . 

Аднароднае магнітнае поле на прамалінейны ўчастак правадніка з токам дзейнічае сілай Ампера, модуль якой . Забяспечыць рух правадніка з пастаяннай скорасцю можна, калі скампенсаваць сілу Ампера  знешняй сілай . З дапамогай правіла левай рукі можна пераканацца, што напрамак сілы Ампера  супрацьлеглы напрамку скорасці  руху правадніка (мал. 184.3, г), што адпавядае правілу Ленца. Магутнасць, якая развіваецца знешняй сілай , супадае з магутнасцю індукцыйнага току.

Напрамак індукцыйнага току можна вызначыць паводле правіла правай рукі: калі правую руку размясціць уздоўж правадніка так, каб перпендыкулярны складнік магнітнай індукцыі ўваходзіў у далонь, а адагнуты вялікі палец паказваў напрамак руху правадніка, то чатыры выцягнутыя пальцы пакажуць напрамак індукцыйнага току ў правадніку (мал. 184.4).

Калі вугал α паміж напрамкамі скорасці  руху правадніка і індукцыі  магнітнага поля не роўны 90°, то ЭРС індукцыі, што ўзнікае ў прамалінейным правадніку, які паступальна рухаецца ў аднародным магнітным полі, прама прапарцыянальная модулю індукцыі магнітнага поля, даўжыні актыўнай часткі правадніка (часткі, якая знаходзіцца ў магнітным полі), модулю скорасці руху правадніка і сінусу вугла паміж напрамкамі магнітнай індукцыі поля і скорасці правадніка:

1. У чым адрозненне электрастатычнага поля ад віхравога электрычнага поля?

2. Што вызначае ЭРС індукцыі, якая ўзнікае ў прамалінейным правадніку, які паступальна рухаецца ў стацыянарным магнітным полі?

3. Ад чаго залежыць ЭРС індукцыі, што ўзнікае ў прамалінейным правадніку, які паступальна рухаецца ў нязменным у часе магнітным полі?

Прамалінейны праваднік даўжынёй l = 40 см перамяшчаюць паступальна ў аднародным магнітным полі, модуль індукцыі якога В = 0,16 Тл. Вось правадніка складае вугал α = 30° з напрамкам ліній індукцыі магнітнага поля, а скорасць руху перпендыкулярная яго восі і лініям індукцыі. Вызначце модуль паскарэння правадніка, калі ЭРС індукцыі ў правадніку павялічваецца са скорасцю .

Дадзена:
l = 40 см = 0,40 м
В = 0,16 Тл
α = 30°

a — ?

Рашэнне. Модуль паскарэння правадніка . З улікам формулы  для вызначэння ЭРС індукцыі, што ўзнікае ў правадніку, які рухаецца ў аднародным магнітным полі, запішам:

Адсюль модуль паскарэння правадніка .

Адказ: .

Практыкаванне 23.1

1. Самалёт з размахам крылаў l = 20 м ляціць гарызантальна са скорасцю, модуль якой υ = 900 . Вызначце рознасць патэнцыялаў, што ўзнікае паміж канцамі крылаў самалёта, калі модуль вертыкальнага складніка індукцыі магнітнага поля Зямлі = 5,0 · 10^–5 Тл.

2. У правадніку, які ўваходзіць у замкнуты праводны контур і рухаецца перпендыкулярна лініям індукцыі магнітнага поля, узнік індукцыйны ток, напрамак якога паказаны на малюнку 184.5. Вызначце напрамак руху правадніка.

3. Прамалінейны праваднік даўжынёй l = 20 см перамяшчаюць паступальна ў аднародным магнітным полі, модуль індукцыі якога В = 0,32 Тл. Вось правадніка складае вугал α = 30° з напрамкам ліній магнітнай індукцыі, а скорасць яго руху перпендыкулярная восі і лініям індукцыі. Вызначце скорасць змянення ЭРС індукцыі ў правадніку, калі модуль паскарэння правадніка а = 2,5 .