§ 32. Правіла Ленца. Закон электрамагнітнай індукцыі

Напрамак індукцыйнага току. Доследы Фарадэя паказалі, што напрамак індукцыйнага току, выкліканага ўзрастаннем магнітнага патоку, супрацьлеглы напрамку індукцыйнага току, выкліканага яго змяншэннем. Даследаваўшы з’яву электрамагнітнай індукцыі, пецярбургскі акадэмік Эмілій Хрысціянавіч Ленц (1804–1865) у 1833 г. сфармуляваў правіла для вызначэння напрамку індукцыйнага току (правіла Ленца): індукцыйны ток, які ўзнікае ў замкнутым праводным контуры, мае такі напрамак, што створаны ім магнітны паток праз паверхню, абмежаваную контурам, супрацьдзейнічае змяненню магнітнага патоку, які выклікае гэты індукцыйны ток. Гэта азначае, што пры ўзрастанні магнітнага патоку магнітнае поле індукцыйнага току накіравана супраць знешняга поля, а пры змяншэнні — магнітнае поле індукцыйнага току накіравана так, як і знешняе поле.

У больш сціслай форме правіла Ленца можна сфармуляваць наступным чынам: індукцыйны ток заўсёды накіраваны так, што яго дзеянне супрацьлеглае дзеянню прычыны, якая выклікала гэты ток.

Правіла Ленца можна праілюстраваць, выкарыс тоўваючы два алюмініевыя кольцы (адно з іх з разрэзам), замацаваныя на стрыжні, які свабодна верціцца вакол вертыкальнай восі (мал. 178). З доследу вынікае, што пры набліжэнні пастаяннага магніта да суцэльнага кольца яно адштурхваецца ад магніта; пры аддаленні магніта — кольца прыцягваецца да яго. Адштурхванне і прыцяжэнне суцэльнага кольца тлумачаць узнікненнем у ім індукцыйнага току пры змяненні магнітнага патоку праз паверхню, абмежаваную кольцам. Відавочна, што пры набліжэнні магніта да кольца напрамак індукцыйнага току такі, што індукцыя магнітнага поля току супрацьлеглая індукцыі магнітнага поля пастаяннага магніта (мал. 179). Пры аддаленні магніта індукцыі магнітных палёў току і магніта супадаюць па напрамку. Пры руху магніта адносна кольца з разрэзам узаемадзеянне не назіраецца, бо індукцыйны ток адсутнічае.

Каб вызначыць напрамак індукцыйнага току згодна з правілам Ленца, неабходна выканаць наступныя аперацыі (мал. 180):

1) вызначыць напрамак ліній індукцыі знешняга магнітнага поля ;

2) высветліць, павялічваецца ці памяншаецца маг нітны паток праз паверхню, абмежаваную праводным контурам;

3) вызначыць напрамак ліній індукцыі маг ні тнага поля індукцыйнага току : калі прырашчэнне магнітнага патоку ΔФ < 0, то напрамкі індукцыі знешняга магніт на га поля і магнітнага поля індукцыйнага току супадаюць, калі ΔФ > 0, то яны супрацьлеглыя;

4) ведаючы напрамак ліній індукцыі магнітнага поля індукцыйнага то ку інд , паводле правіла свярдзёлка (правіла гадзіннікавай стрэлкі) вызначыць напрамак індукцыйнага току.

Правіла Ленца адпавядае закону захавання энергіі ў дачыненні да з’явы электрамагнітнай індукцыі. На самай справе, калі б індукцыйны ток меў іншы напрамак, ён мог бы існаваць без затрат энергіі, што супярэчыць закону захавання энергіі.

Адкрыццё з’явы электрамагнітнай індукцыі мела вялікае значэнне. Была даказаная ўзаемасувязь магнітных і электрычных з’яў, што паслужыла надалей адпраўным пунктам для распрацоўкі тэорыі электрамагнітнага поля.

Закон электрамагнітнай індукцыі. Аналізуючы вынікі доследаў Фарадэя, Максвел у 1873 г. прыйшоў да высновы, што ЭРС індукцыі ў замкнутым праводным контуры прапарцыянальная скорасці змянення магнітнага патоку праз паверхню, абмежаваную контурам, гэта значыць

Каб забяспечыць строгую роўнасць у выразе (32.1), неабходна ўлічыць напрамак індукцыйнага току. Паводле правіла Ленца пры павелічэнні магнітнага патоку ЭРС індукцыі адмоўная  і, наадварот, пры змяншэнні магнітнага патоку ЭРС індукцыі дадатная . Тады

Такім чынам, ЭРС электрамагнітнай індукцыі ў контуры роўная скорасці змянення магнітнага патоку праз паверхню, абмежаваную контурам, узятай са знакам «мінус».

Выраз (32.2) называюць законам электрамагнітнай індукцыі Фарадэя, чым падкрэсліваюць заслугі вучонага ў вывучэнні гэтай з’явы. Трэба адзначыць, што дадзены закон з’яўляецца ўніверсальным, гэта значыць ЭРС індукцыі не залежыць ад спосабу змянення магнітнага патоку.

Ведаючы ЭРС індукцыі, можна вызначыць сілу індукцыйнага току. Згодна з законам Ома для поўнага ланцуга:

дзе R — супраціўленне правадніка, з якога выраблены замкнуты праводны контур.

Ад тэорыі да практыкі

На малюнку 181 прыведзены графік залежнасці магнітнага патоку праз паверхню, абмежаваную контурам, ад часу. Вызначце ЭРС індукцыі ў моманты часу t₁ = 30 мс і t₂ = 60 мс.

1. Як фармулююць правіла Ленца?

2. Як можна растлумачыць вынікі доследаў з суцэльным алюмініевым кольцам і перамяшчэннем пастаяннага магніту?

3. Як вызначаюць напрамак індукцыйнага току?

4. Які напрамак індукцыйнага току ў суцэльным алю мі ніевым кольцы, да якога падносяць магніт (мал. 182)? Як будзе рухацца кольца? Што будзе, калі магніт паднесці да кольца з разрэзам?

5. Як фармулююць закон электрамагнітнай індукцыі?

6. Чаму ў формуле, якая з’яўляецца матэматычным выразам закона электрамагнітнай індукцыі, стаіць знак «мінус»?

7. Чаму пры замыканні ланцуга шпулі алюмініевае кальцо, надзетае на асяродак, які складаецца з жалезных стрыжняў, устаўленых у шпулю (мал. 182.1), падымаецца ўверх?

Вызначце напрамак індукцыйнага току ў саленоідзе, які паказаны на малюнку 183.

Рашэнне. Пры набліжэнні паўночнага полюса магніта да саленоіда ў ім індуцыруецца электрычны ток такога напрамку, пры якім бліжэйшы да магніта канец саленоіда набывае ўласцівасці паўночнага магнітнага полюса. Вызначыўшы напрамак току паводле правіла свярдзёлка (правіла гадзіннікавай стрэлкі), бачым, што ток у саленоідзе накіраваны ад пункта А да пункта В. Пры аддаленні паўночнага полюса магніта ад саленоіда ў ім узнікае індукцыйны ток, накіраваны ад пункта В да пункта А.

Практыкаванне 23

1. На малюнку 184, а, б стрэлкамі паказаны напрамкі індукцыйных токаў у саленоідзе. Вызначце напрамкі руху магнітаў у кожным выпадку.

2. Кругавы контур радыусам r = 12 см зна ходзіцца ў аднародным магнітным полі, модуль індукцыі якога В = 0,40 Тл. Вызначце магнітны паток праз паверхню, абмежаваную контурам, калі: а) лі ніі індукцыі магнітнага поля паралельныя нармалі да гэтай паверхні; б) паверхня, абмежаваная контурам, паралельная лініям індукцыі магнітнага поля; в) лініі індукцыі магнітнага поля ўтвараюць вугал α = 30° з гэтай паверхняй.

3. Вось саленоіда, які складаецца з N = 100 віткоў, паралельная лініям індукцыі аднароднага магнітнага поля, модуль індукцыі якога В = 0,20 Тл. Вызначце магнітны паток праз паверхню, абмежаваную ўсімі віткамі саленоіда, калі плошча кожнай з іх S = 16 см².

4. Вызначце прамежак часу, на працягу якога магнітны паток праз паверхню, абмежаваную замкнутым правадніком, раўнамерна зменшыўся на |ΔФ| = 0,20 Вб, калі індуцыраваная ў правадніку ЭРС = 0,80 В.

5. Вызначце магнітны паток праз паверхню, абмежаваную вітком саленоіда, які складаецца з N = 100 віткоў, калі пры раўнамерным памяншэнні да нуля модуля індукцыі аднароднага магнітнага поля ў саленоідзе на працягу прамежку часу Δt = 5,0 мс індуцыруецца ЭДС = 20 В.

6. Вызначце адпаведнасць паміж рознымі спосабамі змянення электрычнага

току ў ланцугу (мал. 184.1) і напрамкам індукцыйнага току, які ўзнікае пры гэтым у шпулі СD.

7. Праводны контур з плошчай абмежаванай ім паверхні S = 0,16 м² і супраціўленнем R = 5,0 мОм знаходзіцца ў аднародным магнітным полі, модуль індукцыі якога штосекундна павялічваецца на ΔВ = 0,50 мТл. Вызначце колькасць цеплаты, якая выдзяляецца ў контуры за прамежак часу t = 1,0 г.

8. У аднародным магнітным полі верціцца стрыжань даўжынёй l = 1,0 м з пастаяннай вуглавой скорасцю, модуль якой ω = 10 . Вось вярчэння праходзіць праз адзін з канцоў стрыжня паралельна лініям магнітнай індукцыі. Вызначце ЭРС індукцыі, якая ўзнікае ў стрыжні, калі модуль індукцыі магнітнага поля В = 80 мТл.

9. Кругавы віток дыяметрам D = 20 см з меднага проваду, плошча папярочнага сячэння якога S = 1,2 мм², размешчаны ў аднародным магнітным полі перпендыкулярна лініям магнітнай індукцыі. Вызначце, які зарад пройдзе па вітку, калі: а) напрамак поля змяніць на супрацьлеглы; б) віток выцягнуць у складзены ўдвая адрэзак прамой. Модуль індукцыі магнітнага поля В = 40 мТл. Удзельнае супраціўленне медзі ρ = 1,68 · 10^–8 Ом·м.