§ 29. Сіла Ампера. Прынцып суперпазіцыі магнітных палёў

Модуль індукцыі магнітнага поля. Дзеянне магнітнага поля на размешчаны ў ім малы ўчастак правадніка з токам эксперыментальна даследаваў Ампер, ажыццявіўшы доследы з рознымі праваднікамі, якія ўваходзілі ў замкнутыя электрычныя ланцугі. У 1820 г. Ампер вызначыў, што модуль сілы, якой аднароднае магнітнае поле дзейнічае на прамалінейны ўчастак правадніка з токам, залежыць ад велічынь, якія характарызуюць гэты правднік.

Пастаянны дугападобны магніт замацуем у вертыкальнай плоскасці так, каб лініі індукцыі магнітнага поля, якое ён стварае ў прасторы паміж полюсамі размяшчаліся вертыкальна (мал. 163.1). Магнітнае поле магніта, у асноўным сканцэнтраванае паміж яго полюсамі, будзем лічыць аднародным. Менавіта ў гэтай частцы поля знаходзіцца малы (вызначаны памерамі часткі прасторы, дзе магнітнае поле практычна аднароднае) участак Δl прамалінейнага правадніка даўжынёй  > Δ. Гэты праваднік падвешаны і злучаны з крыніцай току з дапамогай тонкіх правадоў так, каб ён размяшчаўся перпендыкулярна плоскасці, у якой знаходзіцца магніт. Дзеянне слабага магнітнага поля на астатнія часткі электрычнага ланцуга можна не прымаць пад увагу.

Пры замыканні ланцуга ў залежнасці ад напрамку электрычнага току і размяшчэння полюсаў магніта праваднік пад дзеяннем гарызантальнай сілы  пачне рухацца ўправа або ўлева. Пры гэтым падвес адхіляецца ад вертыкальнага становішча на некаторы вугал α. Павялічваючы сілу току ў электрычным ланцугу ў 2, 3, 4... разы, можна заўважыць, што ў столькі ж разоў павялічваецца і модуль сілы F, якая дзейнічае на праваднік (яго можна вымераць дынамометрам, адхіляючы абясточаны падвес на такі ж вугал α, або разлічыць па формуле F = mgtgα). Дадаўшы яшчэ адзін такі самы і гэтак жа размешчаны магніт для павелічэння памераў зоны, дзе магнітнае поле дастаткова вялікае і практычна аднароднае, можна дасягнуць павелічэння даўжыні Δl' прамалінейнага ўчастка правадніка, які знаходзіцца ў аднародным магнітным полі,  Δl' = 2Δl < l. Модуль сілы, што дзейнічае на праваднік, пры гэтым павялічваецца ў 2 разы. Размяшчаючы магніт не ў вертыкальнай плоскасці, а пад вуглом да паверхні стала, на якім знаходзіцца прылада, можна змяняць вугал паміж напрамкам ліній індукцыі і правадніком. Як паказвае дослед, модуль сілы, якой магнітнае поле дзейнічае на праваднік з токам, прама прапарцыянальны сінусу вугла  паміж напрамкамі току ў правадніку і магнітнай індукцыі. Прычым модуль сілы дасягае максімальнага значэння F_max ~ IΔl, калі ўчастак правадніка з токам утварае вугал 90° з напрамкам індукцыі магнітнага поля (sin 90° = 1), і мінімальнага (F_min = 0), калі праваднік паралельны лініям індукцыі (sin 0 = 0).

З доследаў вынікае, што модуль сілы, якая дзейнічае з боку аднароднага магнітнага поля на прамалінейны ўчастак правадніка з токам, прапарцыянальны сіле току I, даўжыні гэтага ўчастка Δl і сінусу вугла a паміж напрамкамі току ў правадніку і індукцыі магнітнага поля:

Гэтая сіла названа ў гонар А. М. Ампера сілай Ампера.

Паколькі , то адносіны  для дадзенай часткі магнітнага поля не залежаць ні ад сілы току I ў правадніку, ні ад даўжыні Δl прамалінейнага ўчастка правадніка, які цалкам знаходзіцца ў аднародным магнітным полі. Таму дадзеныя адносіны могуць з’яўляцца характарыстыкай той часткі магнітнага поля, у якой знаходзіцца ўчастак правадніка. Гэта дазваляе даць наступнае азначэнне індукцыі магнітнага поля.

Індукцыя магнітнага поля — фізічная вектарная велічыня, модуль якой роўны адносінам максімальнага значэння сілы, што дзейнічае з боку магнітнага поля на прамалінейны ўчастак правадніка з токам, да здабытку сілы току ў ім і даўжыні гэтага ўчастка:

Такім чынам, у кожным пункце магнітнага поля можна вызначыць як напрамак індукцыі магнітнага поля, так і яе модуль.

У СІ індукцыю магнітнага поля вымяраюць у тэслах (Тл) у гонар сербскага інжынера і вынаходніка Ніколы Тэслы (1856–1943), які з 1884 г. працаваў у ЗША.

1 Тл — індукцыя аднароднага магнітнага поля, у якім на прамалінейны ўчастак правадніка даўжынёй 1 м пры сіле току ў ім 1 А дзейнічае з боку поля максімальная сіла, модуль якой 1 Н.

Закон Ампера. Няхай магнітная індукцыя  ўтварае вугал α з напрамкам току ў прамалінейным участку правадніка даўжынёй Δl (мал. 163.2). Калі ўвесь прамалінейны праваднік даўжынёй l знаходзіцца ў аднародным магнітным полі, то Δl = l. Як ужо адзначалася, на праваднік з токам, размешчаны паралельна лініям індукцыі, магнітнае поле не робіць ніякага ўздзеяння. Таму модуль сілы Ампера залежыць толькі ад модуля складніка магнітнай індукцыі , перпендыкулярнага правадніку, і не залежыць ад модуля складніка , паралельнага правадніку.

З выразу (29.1) вынікае, што максімальнае значэнне сілы Ампера:

F_max = BIΔl.

Эксперыментальна даказана, што ў агульным выпадку модуль сілы Ампера можна разлічыць па формуле

Выраз (29.2) называюць законам Ампера.

Напрамак сілы Ампера вызначаюць паводле правіла левай рукі: калі левую руку размясціць так, каб перпендыкулярны да правадніка складнік індукцыі магнітнага поля уваходзіў у далонь, чатыры выцягнутыя пальцы былі накіраваныя па току, то адагнуты на 90° у плоскасці далоні вялікі палец пакажа напрамак сілы Ампера, якая дзейнічае на прамалінейны ўчастак правадніка з токам (мал. 164).

Закон Ампера дазваляе растлумачыць узаемадзеянне паралельных праваднікоў з токам (мал. 164.1). Ток I₁ стварае магнітнае поле з індукцыяй , якое дзейнічае на праваднік з токам I₂ сілай, модуль якой F12 = B1I2Δl. Ток I₂ стварае магнітнае поле, індукцыя якога . Гэтае поле дзейнічае на праваднік з токам I1 сілай, модуль якой F21 = B2I1Δl. Сілы  і  знаходзяцца ў той жа плоскасці, што і праваднікі з токам, і з'яўляюцца сіламі прыцяжэння, калі токі накіраваны ў адзін бок (мал. 164.1, а), і сіламі адштурхвання, калі токі накіраваны ў супрацьлеглыя бокі (мал. 164.1, б) (праверце гэта самастойна, выкарыстоўваючы правіла свярдзёлка (або правіла правай рукі) для вызначэння напрамкаў індукцыі магнітных палёў  і  і правіла левай рукі для вызначэння напрамкаў сіл Ампера). 

Прынцып суперпазіцыі магнітных палёў. У выпадку, калі магнітнае поле ствараецца некалькімі крыніцамі, індукцыю рэзультуючага магнітнага поля можна вызначыць паводле прынцыпу суперпазіцыі: калі магнітнае поле ў некаторым пункце прасторы ствараецца не адным, а некалькімі электрычнымі токамі (або зарадамі, якія рухаюцца), то індукцыя рэзультуючага магнітнага поля ў гэтым пункце роўная вектарнай суме індукцый магнітных палёў, створаных кожным токам (зарадам, які рухаецца):

1. Якая фізічная велічыня характарызуе магнітнае поле ў кожным яго пункце?

2. Як вызначаюць модуль індукцыі магнітнага поля? У якіх адзінках вымяраюць індукцыю магнітнага поля?

3. Як вызначаюць модуль сілы Ампера? Пры якім значэнні вугла паміж напрамкамі току ў правадніку і індукцыі магнітнага поля модуль сілы, якая дзейнічае на праваднік з токам з боку поля, максімальны? роўны нулю?

4. Як можна вызначыць напрамак сілы Ампера?

5. Сфармулюйце прынцып суперпазіцыі магнітных палёў.

6. Прамалінейны праваднік даўжынёй l, па якім праходзіць ток сілай I, размешчаны ўздоўж восі Ох у аднародным магнітным полі, індукцыя якога накіравана ўздоўж восі Оу. Чаму роўная праекцыя сілы Ампера на вось Ох?

Практыкаванне 21

1. Прамалінейны праваднік даўжынёй l = 40 см знаходзіцца ў аднародным магнітным полі, модуль індукцыі якога B = 0,50 Тл. Сіла току ў правадніку I = 8,0 А. Вызначце найбольшае і найменшае значэнні сілы, якая дзейнічае на праваднік з боку магнітнага поля.

2. Прамалінейны праваднік даўжынёй l = 1,5 м знаходзіцца ў аднародным магнітным полі, модуль індукцыі якога B = 0,20 Тл. Сіла току ў правадніку I = 3,0 А. Вызначце вугал паміж напрамкамі току і індукцыі магнітнага поля, калі на праваднік дзейнічае сіла Ампера, модуль якой F = 0,64 Н.

3. Прамалінейны праваднік даўжынёй l = 50 см размешчаны перпендыкулярна лініям індукцыі аднароднага магнітнага поля (мал. 166). Сіла току ў правадніку I = 2,0 А. На праваднік з боку магнітнага поля дзейнічае сіла, модуль якой F = 0,40 Н. Вызначце модуль і напрамак індукцыі магнітнага поля.

4. Сіла току ў прамалінейным правадніку, плошча папярочнага сячэння якога S = 0,10 см², складае I = 3,9 А. У аднародным магнітным полі, модуль індукцыі якога B = 0,20 Тл, на праваднік дзейнічае максімальна магчымая для дадзенага магнітнага поля сіла Ампера. Вызначце шчыльнасць рэчыва правадніка, калі модуль сілы Ампера роўны модулю сілы цяжару, што дзейнічае на праваднік.

5. Магнітнае поле ўтворана накладаннем двух аднародных магнітных палёў, модулі індукцыі якіх B₁ = 0,03 Тл і B₂ = 0,04 Тл. Вызначце модуль індукцыі рэзультуючага поля, калі лініі індукцыі гэтых палёў узаемна перпендыкулярныя.

6. Магнітнае поле, модуль індукцыі якога B = 0,03 Тл, утворана накладаннем двух аднародных магнітных палёў. Вызначце максімальна магчымае значэнне індукцыі першага поля, калі модуль індукцыі другога поля B₂ = 0,02 Тл.

7. Магнітнае поле, модуль індукцыі якога B = 0,02 Тл, утворана накладаннем двух аднародных магнітных палёў. Вызначце мінімальна магчымае значэнне модуля індукцыі другога поля, калі модуль індукцыі першага поля B₁ = 0,05 Тл.

8. Прамалінейна праваднік даўжынёй l = 40 см і масай m = 20 г размешчаны гарызантальна і перпендыкулярна гарызантальным лініям індукцыі аднароднага магнітнага поля, модуль індукцыі якога B = 40 мТл. Вызначце сілу току, які праходзіць па правадніку, калі ён заслізгае па праводных шынах без трэння з накіраваным вертыкальна ўніз паскарэннем, модуль якога а = 1,0.