§ 22. Рознасць патэнцыялаў электрастатычнага поля. Напружанне. Сувязь паміж напружаннем і напружанасцю аднароднага электрастатычнага поля
| Сайт: | Профильное обучение |
| Курс: | Фізіка. 10 клас |
| Книга: | § 22. Рознасць патэнцыялаў электрастатычнага поля. Напружанне. Сувязь паміж напружаннем і напружанасцю аднароднага электрастатычнага поля |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Пятница, 3 Май 2024, 11:20 |
Патэнцыяльная энергія любой сістэмы цел, якія ўзаемадзейнічаюць праз патэнцыяльныя сілы, залежыць ад выбару нулявога пункта (нулявога ўзроўню). Аднак змяненне патэнцыяльнай энергіі адназначна характарызуе працэс пераходу сістэмы з аднаго стану ў другі. Гэта датычыцца і змены патэнцыяльнай энергіі зараджанай часціцы (зараду) у электрастатычным полі.
Рознасць патэнцыялаў. Перамяшчэнне зараджаных часціц у электрастатычным полі, якое суправаджаецца змяненнем іх патэнцыяльнай энергіі, характарызуюць, выкарыстоўваючы паняцце «рознасць патэнцыялаў». Як і прырашчэнне патэнцыяльнай энергіі, рознасць патэнцыялаў не залежыць ад выбару нулявога пункта. Няхай пробны зарад q0 перамяшчаецца ў электрастатычным полі пад дзеяннем сілы поля з пункта 1 у пункт 2, патэнцыялы якіх φ1 і φ2 (мал. 118).
Рознасць патэнцыялаў U12 паміж двума пунктамі электрастатычнага поля — фізічная скалярная велічыня, роўная адносінам работы, якую выконвае сіла поля пры перамяшчэнні пробнага зараду з пачатковага пункта ў канцавы, да значэння гэтага зараду:
З улікам выразаў (21.3) і (21.4) атрымаем:
(22.1)
З выразу (22.1) вынікае, што рознасць патэнцыялаў лікава роўная змяншэнню патэнцыяльнай энергіі перамешчанага ў полі адзінкавага пробнага зараду.
Супрацьлеглую па знаку рознасці патэнцыялаў велічыню называюць прырашчэннем патэнцыялу Δφ12 = φ2 – φ1 = –(φ1 – φ2) = –U12.
За адзінку рознасці патэнцыялаў у СІ прымаюць вольт (В). 1 В — рознасць патэнцыялаў U12 такіх двух пунктаў поля, для якіх пры перамяшчэнні зараду 1 Кл з пункта 1 у пункт 2 сіла, што дзейнічае на зарад з боку поля, выканала б работу 1 Дж.
Адзначым, што калі гавораць пра «патэнцыял поля ў некаторым пункце», то пад гэтым заўсёды разумеюць рознасць патэнцыялаў паміж дадзеным пунктам і пунктам, патэнцыял поля ў якім прынялі роўным нулю.
Патэнцыял правадніка можна вымераць пры дапамозе электрометра. Для гэтага праваднік злучаюць са стрэлкай электрометра, корпус якога зазямляюць. Адхіленне стрэлкі электрометра пакажа наяўнасць рознасці патэнцыялаў паміж правадніком і Зямлёй. Калі прыняць патэнцыял Зямлі роўным нулю, то можна лічыць, што электрометр вымярае патэнцыял правадніка.
Калі ёсць два зараджаныя праваднікі, то, далучыўшы адзін з іх да стрэлкі, а другі — да корпуса электрометра, вымяраюць рознасць патэнцыялаў паміж зараджанымі праваднікамі.
Сувязь паміж напружаннем і напружанасцю аднароднага электрастатычнага поля. Тэрмін «напружанне» ўвёў у 1792 г. Вольта. Адзначым, што для электрастатычных палёў паняцці «электрычнае напружанне» і «рознасць патэнцыялаў» тоесныя.
Работу, выкананую сілай аднароднага электрастатычнага поля напружанасцю пры перамяшчэнні пробнага дадатнага зараду q0 з пункта 1 з патэнцыялам φ1 у пункт 2 з патэнцыялам φ2 < φ1, можна вызначыць паводле выразу (22.1)
A12 = q0(φ1 – φ2),
а ў адпаведнасці з выразам (21.1)
A12 = q0Ed,
дзе d — модуль перамяшчэння зараду ўздоўж лініі напружанасці аднароднага электрастатычнага поля.
Прыраўняем адпаведныя часткі роўнасцей і знойдзем выраз, які ўстанаўлівае сувязь паміж модулем напружанасці аднароднага электрастатычнага поля і рознасцю патэнцыялаў, гэта значыць паміж дзвюма характарыстыкамі электрастатычнага поля: q0(φ1 – φ2) = q0Ed, адкуль
(22.2)
З выразу (22.2) вынікае: чым большая рознасць патэнцыялаў паміж двума пунктамі аднароднага электрастатычнага поля, тым большы модуль напружанасці поля. Калі рознасць патэнцыялаў роўная нулю (патэнцыял поля не мяняецца), то модуль напружанасці поля таксама роўны нулю.
Прымаючы пад увагу, што U12 = –Δφ12, атрымаем:
(22.3)
На падставе формулы (22.3) уводзяць адзінку напружанасці СІ вольт на метр . 1
— модуль напружанасці такога аднароднага электрастатычнага поля, у якім напружанне паміж двума пунктамі, размешчанымі на адной і той лініі напружанасці на адлегласці 1 м, складае 1 В.
Выкарыстоўваючы тэрмін «напружанне», на практыцы пункты 1 і 2 поля выбіраюць так, каб U12 > 0.
1. Што называюць рознасцю патэнцыялаў?
2. Як рознасць патэнцыялаў паміж двума пунктамі поля залежыць ад работы сілы электрастатычнага поля?
3. У якіх адзінках вымяраюць рознасць патэнцыялаў?
4. Як звязана напружанне з напружанасцю аднароднага электрастатычнага поля?
5. Запоўніце табліцу ў сшытку і зрабіце выснову.
| № п/п | Пытанне | Аб’екты для параўнання | |
| Напружанасць | Патэнцыял | ||
| 1 | З’яўляецца вектарнай або скалярнай фізічнай велічынёй? | ||
| 2 | Што характарызуе дадзеная фізічная велічыня? | ||
| 3 | Як вызначаюць дадзеную фізічную велічыню? | ||
| 4 | Як вызначаюць дадзеную фізічную велічыню для электрастатычнага поля пунктавага зараду? | ||
| 5 | Чаму роўная работа па перамяшчэнні зараду ў аднародным полі? | ||
| 6 | Ці выконваецца прынцып суперпазіцыі для дадзенай велічыні? | ||
| 7 | Як звязаны напружанасць і патэнцыял (рознасць патэнцыялаў)? | ||
Прыклад 1. Электрастатычнае поле створана пунктавым зарадам Q = 2,4 нКл. Вызначце работу сілы поля па пераносе пробнага зараду q0 = 3,0 пКл з пункта А ў пункт В, калі пункты знаходзяцца на адлегласцях rА = 1,0 м і rВ = 4,0 м ад заряду-крыніцы поля, а асяроддзе — аднароднае рэчыва з дыэлектрычнай пранікальнасцю ε = 2,0.
Q = 2,4 нКл = 2,4 · 10–9 Кл
q0 = 3,0 пКл = 3,0 · 10–12 Кл
rА = 1,0 м
rВ = 4,0 м
ε = 2,0.
Рашэнне. Поле электрастатычнае, таму работа сілы поля пры пераносе пробнага зараду q0 з пункта А ў пункт В не залежыць ад формы траекторыі і яе можна вызначыць па формуле AAB = q0(φA–φB). Патэнцыялы пунктаў А i В у дадзеным асяроддзі i
адпаведна.
Тады
Падставіўшы лікавыя значэнні, атрымаем
Адказ: ААВ = 2,4 · 10–11 Дж.
Прыклад 2. Электрон пачынае рухацца ў электрычным полі ад пункта 1 да пункта 2. Вызначце модуль скорасці руху электрона ў пункце 2, калі ён паскараецца рознасцю патэнцыялаў φ1 – φ2 = –40 В. Модуль зараду электрона |е| = 1,6 · 10–19 Кл, а яго маса mе = 9,1 · 10–31 кг.
v1 = 0
φ1 – φ2 = –40 В
|е| = 1,6 · 10–19 Кл
mе = 9,1 · 10–31 кг
Рашэнне.Сіла электрычнага поля выконвае работу па змяненні кінетычнай энергіі электрона: А12 = ΔWк. Работу сілы поля таксама можна вызначыць па формуле A12 = e(φ1 – φ2). Тады
ΔWк = e(φ1 – φ2).
(1)
Змена кінетычнай энергіі электрона
, дзе
.
Тады з улікам формулы (1) модуль скорасці руху электрона ў пункце 2:
Адказ: .
Прыклад 3. Электрон, які рухаецца ўздоўж лініі напружанасці электрастатычнага поля, у пункце поля з патэнцыялам 1 = 0,90 В мае скорасць, модуль якой v1 = 3,0·105
. Вызначце патэнцыял пункта поля, у якім электрон пачынае рухацца ў адваротным напрамку. Маса электрона mе = 9,1 · 10–
v1 = 3,0 · 105
= 0,90
v2= 0,0
mе = 9,1 · 10–
е = ‒1,6 · 10–19 Кл
Рашэнне. Пры руху электрона сіла поля выконвае работу . Гэтая работа роўная прырашчэнню (змене) кінетычнай энергіі электрона:
. З улікам таго, што скорасць руху электрона зменшылася да нуля, атрымаем:
, адкуль
.
.
Адказ: .
Практыкаванне 16
1. Сіла электрастатычнага поля выконвае работу A = 1,0 мкДж, перамяшчаючы зараджаную часціцу з пункта з патэнцыялам φ1 = 100 В у пункт з патэнцыялам φ2 = 75 В. Вызначце значэнне электрычнага зараду часціцы.
2. Каб у паветры пры атмасферным ціску праскочыла іскра, у ім павінна быць электрастатычнае поле, модуль напружанасці якога не меншы за Е = 3,00 . Вызначце рознасць патэнцыялаў паміж воблакам і паверхняй Зямлі падчас навальніцы, калі даўжыня «іскры» — маланкі — d = 480 м.
3. Напружанне паміж двума пунктамі, размешчанымі на адной лініі напружанасці аднароднага электрастатычнага поля, U = 4,8 кВ. Вызначце модуль напружанасці поля, калі адлегласць паміж пунктамі d = 12 см.
4. Напружанне паміж двума пунктамі, якія знаходзяцца на адной лініі напружанасці аднароднага электрастатычнага поля на адлегласці r1 = 1,5 см адзін ад аднаго, U12 = 18 В. Вызначце напружанне паміж двума пунктамі, размешчанымі на гэтай жа лініі напружанасці на адлегласці r2 = 20 см адзін ад аднаго.
5. Пылінка масай m = 4,0 · 10–9 кг знаходзіцца ва ўзважаным стане паміж рознаіменна зараджанымі гарызантальнымі пласцінамі, напружанне паміж якімі U = 12 В, а адлегласць d = 4,0 см. Вызначце электрычны зарад пылінкі.
6. Электрон са стану спакою паскараецца ў электрастатычным полі, рухаючыся з пункта 1 у пункт 2. Вызначце напружанне паміж гэтымі пунктамі, калі модуль скорасці руху электрона ў пункце 2 складае . Маса электрона mе = 9,1 · 10–31 кг.
7. У электрастатычным полі, створаным пунктавым зарадам Q, з пункта А па чарзе перамяшчаюць пробны зарад q0 у пункты В, С і D (мал. 118.1). Выберыце правільны працяг фразы: «Суадносіны паміж работамі сілы поля па перамяшчэнні пробнага зараду ўздоўж прамых АВ, АС, AD маюць выгляд...»:
1) ААВ = ААС < ААD; 4) ААВ < ААС < ААD;
2) ААВ = ААС > ААD; 5) ААВ > ААС > ААD.
3) ААВ = ААС = ААD;
