Печатать эту главуПечатать эту главу

§ 21. Работа сілы аднароднага электрастатычнага поля. Патэнцыял

Патэнцыял электрастатычнага поля як яго энергетычная характарыстыка. З выразаў (21.1) і (21.2) вынікае, што патэнцыяльная энергія пробнага зараду q0 у дадзеным пункце поля прапарцыянальная велічыні гэтага зараду. Такім чынам, адносіны W subscript straight п over q subscript 0 не залежаць ад зараду і з’яўляюцца энергетычнай характарыстыкай электрастатычнага поля, якая атрымала назву патэнцыял.

Патэнцыял электрастатычнага поля ў дадзеным пункце прасторы — фізічная скалярная велічыня, роўная адносінам патэнцыяльнай энергіі пробнага зараду, змешчанага ў дадзены пункт поля, да значэння гэтага зараду:

straight phi equals W subscript straight п over q subscript 0. 

(21.4)

За адзінку патэнцыялу ў СІ прыняты вольт (В). Адзінка была названая ў гонар італьянскага вучонага Алясандра Вольта (1745–1827), які зрабіў важкі ўклад у вывучэнне электрычных з’яў. 1 В — патэнцыял такога пункта электрастатычнага поля, у якім зарад 1 Кл валодаў бы патэнцыяльнай энергіяй 1 Дж.

Патэнцыял φ электрастатычнага поля пунктавага зараду Q на адлегласці r ад яго ў вакууме або ў паветры вызначаюць суадносінамі

straight phi equals k Q over r. 

(21.5)

Знак заряду-крыніцы поля вызначае знак патэнцыялу гэтага поля.

Паколькі патэнцыяльная энергія зараду ў электрастатычным полі залежыць ад выбару нулявога пункта, то гэтая залежнасць захоўваецца і для патэнцыялу. Калі прыняць, што на бясконца вялікай адлегласці ад крыніцы поле адсутнічае, гэта значыць патэнцыяльная энергія сістэмы «зарад — электрастатычнае поле» на бясконцасці роўная нулю, то патэнцыял поля ў дадзеным пункце можна вызначыць наступным чынам:

straight phi subscript 1 equals W subscript straight п 1 end subscript over q subscript 0 equals A subscript 1 rightwards arrow infinity end subscript over q subscript 0.

Калі электрычнае поле створана ў аднародным асяроддзі з дыэлектрычнай пранікальнасцю ε, то патэнцыял поля

straight phi equals k fraction numerator Q over denominator straight epsilon r end fraction.

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Варта адзначыць, што патэнцыял поля, стваранага дадатным зарадам, памяншаецца па меры аддалення ад зараду, а патэнцыял поля, створанага адмоўным зарадам, павялічваецца.

З формулы (21.5) вынікае, што ва ўсіх пунктах поля, якія знаходзяцца на адлегласці r ад пунктавага зараду Q, патэнцыял φ аднолькавы. Гэтыя пункты размешчаны на паверхні сферы радыусам R, цэнтр якой знаходзіцца ў тым жа пункце, што і зарад Q.

Патэнцыял поля, створанага раўнамерна зараджанай сферай радыусам R, зарад якой Q, у вакууме ў пунктах за сферай на адлегласці r > R ад яе цэнтра, вызначаюць па формуле straight phi equals k Q over r. У пунктах, якія знаходзяцца на паверхні і ўнутры сферы, straight phi equals k Q over R.

Ад тэорыі да практыкі

Электрастатычнае поле створана пунктавым нерухомым зарадам Q. Патэнцыял поля ў пункце, размешчаным ад зараду Q на адлегласці r = 27 см, φ = 80 В. У гэты пункт змяшчаюць пробны зарад q0. Вызначце: а) значэнне зараду, які стварае поле; б) значэнне пробнага зараду, калі яго патэнцыяльная энергія ў дадзеным пункце поля Wп = –0,8 мкДж.

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Патэнцыял з'яўляецца скалярнай велічынёй. Таму, калі ў дадзеным пункце прасторы электрастатычнае поле створана сістэмай пунктавых зарадаў, то патэнцыял выніковага поля ў гэтым пункце роўны алгебраічнай суме патэнцыялаў палёў у гэтым жа пункце прасторы, якiя ствараюцца кожным з пунктавых зарадаў сістэмы паасобна :

φ = φ1 + φ2 + φ3 + … + φn,

т. е. для патэнцыялу выконваецца прынцып суперпазіцыі.

Геаметрычнае месца пунктаў у электрастатычным полі, патэнцыялы якіх аднолькавыя, называюць эквіпатэнцыяльнай паверхняй.

Мал.
Мал. 116.1

Выкарыстоўваючы эквіпатэнцыяльныя паверхні, можна адлюстроўваць графічна электрастатычныя палі. Праз кожны пункт поля праходзяць толькі адна лінія напружанасці і адна эквіпатэнцыяльная паверхня. У кожным пункце электрастатычнага поля лінія напружанасці і эквіпатэнцыяльная паверхня ўзаемна перпендыкулярныя (мал. 116.1). Адлюстраванне электрастатычнага поля з дапамогай эквіпатэнцыяльных паверхняў, як і тэрмін «патэнцыял», увёў нямецкі вучоны К. Ф. Гаўс у 1840 г.

img

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

img

1. Як можна вызначыць работу сілы аднароднага электрастатычнага поля па перамяшчэнні электрычнага зараду?

2. Як вы разумееце сцвярджэнне «электрастатычнае поле патэнцыяльнае»? Як звязана работа сілы электрастатычнага поля па перамяшчэнні электрычнага зараду са змяненнем патэнцыяльнай энергіі зараду ў гэтым полі?

3. Якія дзве фізічныя велічыні характарызуюць электрастатычнае поле ў любым яго пункце?

4. Што называюць патэнцыялам электрастатычнага поля?

5. Чаму роўны патэнцыял электрастатычнага поля пунктавага зараду Q на адлегласці r ад яго?

6. Як вызначаюць патэнцыял электрастатычнага поля, створанага некалькімі пунктавымі зарадамі?

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

7. Дакажыце, што работа сілы электрастатычнага поля па перамяшчэнні зараду па замкнутай траекторыі роўная нулю.

8. У чым праяўляецца падабенства электрастатычнага і гравітацыйнага палёў?

9. Дадатна зараджаная часціца перамяшчаецца пад дзеяннем толькі сіл электрастатычнага поля на некаторую адлегласць. У якім пункце траекторыі руху часціцы — пачатковым або канчатковым — патэнцыял поля вышэйшы, калі модуль яе скорасці: а) павялічваецца; б) памяншаецца?

10. Адмоўна зараджаная часціца перамяшчаецца са стану спакою пад дзеяннем толькі сіл электрастатычнага поля на некаторую адлегласць. У якім пункце траекторыі руху часціцы — пачатковым або канчатковым — патэнцыял поля вышэйшы?

11. Чаму роўны патэнцыял электрастатычнага поля раўнамерна зараджанай сферы радыусам R на адлегласці r ад яе цэнтра, калі: а) rR; б) r > R, а зарад сферы Q?