§ 4. Цеплавая раўнавага. Тэмпература — мера сярэдняй кінетычнай энергіі цеплавога руху часціц рэчыва
| Сайт: | Профильное обучение |
| Курс: | Фізіка. 10 клас |
| Книга: | § 4. Цеплавая раўнавага. Тэмпература — мера сярэдняй кінетычнай энергіі цеплавога руху часціц рэчыва |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Воскресенье, 5 Май 2024, 21:10 |
У паўсядзённым жыцці пад тэмпературай мы разумеем ступень нагрэтасці цела (халоднае, цёплае, гарачае). Такі падыход з’яўляецца даволі суб’ектыўным, ён залежыць не толькі ад стану разгляданага цела, але і ад нашых адчуванняў. Каб пазбегнуць суб’ектыўнай нявызначанасці, неабходна знайсці спосаб вымярэння тэмпературы.
Цеплавая раўнавага. Калі два целы судакранаюцца, то малекулы гэтых цел, узаемадзейнічаючы паміж сабой, будуць абменьвацца энергіяй. Пры гэтым малекулы з большай кінетычнай энергіяй перадаюць частку энергіі малекулам з меншай кінетычнай энергіяй. У выніку сярэдняя кінетычная энергія цеплавога руху малекул аднаго цела павялічваецца, а другога — памяншаецца. Цела, якое аддае энергію, называюць больш нагрэтым, а цела, да якога энергія пераходзіць, — менш нагрэтым. Як паказваюць доследы, такі пераход энергіі працягваецца да таго часу, пакуль не ўстановіцца пэўны стан, у якім целы могуць знаходзіцца колькі заўгодна. У гэтым стане ступень нагрэтасці цел становіцца аднолькавай і такой застаецца, а значыць, целы маюць аднолькавую тэмпературу. Гэта ўлічваюць пры вымярэнні тэмпературы цела. Тэрмометр прыціскаюць да цела, але адлік яго паказанняў робяць не адразу, а праз некаторы прамежак часу. Гэта неабходна для таго, каб паміж тэрмометрам і целам устанавілася цеплавая раўнавага.
Цеплавая раўнавага — стан ізаляванай фізічнай сістэмы, пры якім усе яе макраскапічныя параметры застаюцца нязменнымі з цягам часу.
Пад ізаляванай, або замкнутай, сістэмай разумеюць сістэму цел, якая не абменьваецца энергіяй з навакольнымі целамі.
Адзначым, што целы фізічнай сістэмы, якая знаходзіцца ў стане цеплавой раўнавагі, могуць мець розныя значэнні шчыльнасці, канцэнтрацыі, ціску і аб’ёму. Аднак тэмпература ўсіх цел, што складаюць такую сістэму, заўсёды аднолькавая.
1. Тэмпература вады ў шклянцы t = 18 °С. Чаму роўная тэмпература тэрмометра, які апушчаны ў ваду?
2. Апушчаны ў шклянку з вадой лабараторны тэрмометр вынялі і паднеслі да настольнай лямпы, каб лепш разгледзець яго паказанні. Ці карэктна вызначана тэмпература вады?
Цікава ведаць
Паняцці «градус» і «тэмпература» з’явіліся задоўга да вынаходства тэрмометра. Знакаміты старажытнарымскі лекар Гален (II ст.) лічыў, што ўсе лекі варта адрозніваць па «градусах» (ад лац. gradus — ступень) цеплыні, холаду, сухасці і вільготнасці. Гален вучыў, што адны лекі валодаюць ахаладжальным дзеяннем, а другія — сагравальным. Пры неабходнасці трэба было змешваць лекі, каб панізіць залішняе цяпло вільготнасцю, а холад — сухасцю. Ад лацінскага слова temperature (змешванне) пайшоў тэрмін «тэмпература».
Тэмпература і сярэдняя кінетычная энергія паступальнага руху малекул газу. Значэнне тэмпературы пры вымярэнні ступені нагрэтасці цела вызначаюць па тэмпературным змяненні зручнай для вымярэнняў фізічнай уласцівасці рэчыва. Прыклады тэрмаметрычных уласцівасцей: ціск газу, электрычнае супраціўленне правадніка ці паўправадніка, цеплавое расшырэнне вадкасці або цвёрдага цела. Вызначэнне тэмпературы павінна грунтавацца на такой фізічнай велічыні, якая характарызуе стан цел і з’яўляецца аднолькавай для любых цел, што знаходзяцца ў стане цеплавой раўнавагі. Неабходнай уласцівасцю валодае сярэдняя кінетычная энергія цеплавога руху часціц рэчыва. Цеплавы рух часціц рэчыва істотна змяняецца пры змене яго агрэгатнага стану. Максімальна просты ён у аднаатамнага газу, атамы якога выконваюць толькі паступальны рух.
Возьмем некалькі пасудзін рознай ёмістасці, аснашчаных манометрамі для вымярэння ціску (мал. 16). Запоўніўшы іх рознымі газамі, напрыклад аргонам, неонам і геліем, змесцім спачатку ў пасудзіну з лёдам, які растае (t0 = 0 °С), а затым будзем змяняць тэмпературу змесціва пасудзіны, пакуль яна не стане роўнай тэмпературы кіпення вады (t = 100 °С).
Значэнні ціску газаў у ёмістасцях могуць адрознівацца. Масы газаў можна вызначыць шляхам узважвання адпампаваных і запоўненых ёмістасцей. Ведаючы масу m газу і яго малярную масу М, па формуле можна вылічыць колькасць часціц і, значыць, вызначыць іх канцэнтрацыю
кожнай з ёмістасцей.
Доследным шляхам было ўстаноўлена, што ў стане цеплавой раўнавагі, нягледзячы на розныя значэнні ціску р і канцэнтрацыі n часціц, адносіны ціску да канцэнтрацыі ва ўсіх ёмістасцях аказаліся практычна аднолькавымі:
. Гэтыя адносіны для разрэджаных газаў (задавальняюць патрабаванням мадэлі «ідэальны газ») залежыць толькі ад ступені нагрэтасці цела і характарызуюць тэмпературу газаў у энергетычных адзінках (у СІ вымяраюць у джоўлях). Адзінка вымярэння тэмпературы джоўль нязручная. Напрыклад, тэмпература кіпення вады, выражаная ў джоўлях:
Першапачатковая тэрмаметрыя заснавана на шкале ідэальнага газу, якая ўстанаўліваецца з дапамогай газавага тэрмометра, для якога залежнасць ціску ад тэмпературы прымаюць лінейнай:
(4.1)
дзе k — каэфіцыент прапарцыянальнасці.
Калі пры нулі тэрмаметрычнай шкалы тэрмаметрычная велічыня (ціск газу) становіцца нулём, то такую шкалу называюць абсалютнай шкалой, а тэмпературу, якая адлічваецца па такой шкале, — абсалютнай тэмпературай: p = nkТ. Тэмпература, роўная нулю на такой шкале, — тэмпература, пры якой ціск ідэальнага газу быў бы роўны нулю. Але гэта не азначае, што ідэальны газ можна настолькі ахаладзіць, што яго ціск стане роўны нулю.
Шкалу, якая зусім не залежыць ад фізічных уласцівасцей якіх бы там ні было рэчываў, і таму яе можна лічыць абсалютнай і ўніверсальнай, прапанаваў у 1848 г. вядомы англійскі фізік Уільям Томсан (1824–1907), атрымаўшы за працы ў галіне фізікі у 1892 г. тытул лорда Кельвіна. Таму гэтую шкалу звычайна называюць шкалой Кельвіна.
Шкала Кельвіна зусім не залежыць ад якіх бы там ні было фізічных уласцівасцей рэчываў, таму яе можна лічыць абсалютнай і ўніверсальнай.
Нулявы пункт па шкале Кельвіна адпавядае самай нізкай тэарэтычна магчымай тэмпературы (абсалютны нуль тэмпературы). Тэмпература расталага лёду па гэтай шкале T0 = 273,15 К. Сувязь паміж тэмпературамі па шкале Цэльсія (t) і па шкале Кельвіна (T) мае выгляд: T = t + 273,15.
Адзінка тэмпературы па абсалютнай шкале адзін кельвін (1 К) з’яўляецца асноўнай адзінкай тэмпературы ў СІ і супадае з адным градусам (1 °С) па шкале Цэльсія. Таму рознасць тэмператур па шкале Кельвіна і па шкале Цэльсія аднолькавая, гэта значыць ΔT = Δt (мал. 17).
Выразіце па шкале Кельвіна тэмпературу цела здаровага чалавека.
З асноўнага ўраўнення малекулярна-кінетычнай тэорыі ідэальнага газу (3.2) вынікае: . Значыць, улічваючы выраз (4.1), можна запісаць:
або
(4.2)
Суадносіны (4.2) устанаўліваюць сувязь паміж абсалютнай тэмпературай Т ідэальнага газу і сярэдняй кінетычнай энергіяй паступальнага руху яго часціц. Такім чынам, з формулы (4.2) вынікае, што сярэдняя кінетычная энергія паступальнага руху часціц ідэальнага газу прапарцыянальная яго абсалютнай тэмпературы.
Сярэдняя кінетычная энергія паступальнага руху малекул газаў, якія знаходзяцца ў стане цеплавой раўнавагі, аднолькавая для розных газаў і не залежыць ад масы малекулы газу.
Гэтая выснова, якая грунтуецца на эксперыментах з разрэджанымі газамі, праўдзівая для вадкасцей і цвёрдых цел.
Ураўненне (4.2) можна запісаць наступным чынам: , адкуль
З улікам формулы (4.1) асноўнае ўраўненне малекулярна-кінетычнай тэорыі ідэальнага газу набывае наступны выгляд:
(4.3)
З ураўнення (4.3) відаць, што пры аднолькавых значэннях абсалютнай тэмпературы Т і канцэнтрацыі n часціц ціск любых газаў аднолькавы, незалежна ад таго, з якіх часціц яны складаюцца.
1. У састаў паветра каля зямной паверхні ў невялікай колькасці ўваходзяць інертныя газы: неон (МNe = 20 · 10–3 ) і гелій (МНe = 4,0 · 10–3
). Якая сярэдняя кінетычная энергія цеплавога руху часціц гэтых газаў пры нармальных умовах: p0 = 1,0 · 105 Па, t0 = 0,0 °С? Якія даныя з умовы можна выключыць?
2. Ці супадаюць сярэднія квадратычныя скорасці малекул кіслароду і азоту ў паветры?
1. Якая велічыня характарызуе стан цеплавой раўнавагі?
2. Ці можна звычайным вадкасным тэрмометрам вымераць тэмпературу кроплі вады?
3. Як залежыць сярэдняя кінетычная энергія паступальнага руху малекул ідэальнага газу ад тэмпературы?
4. Пры награванні газу ў балоне сярэдняя квадратычная скорасць малекул павялічылася ў два разы. Як змяніўся ціск газу?
5. Што ўяўляе з сябе абсалютная шкала тэмператур? Што прынята за адзінку абсалютнай тэмпературы ў Сі? Як суадносяцца тэмпературы па шкале Цэльсія і шкале Кельвіна?
6. Як звязаны ціск ідэальнага газу з яго абсалютнай тэмпературай і канцэнтрацыяй малекул?
* Адзінка вымярэння тэмпературы джоўль нязручная. Напрыклад, тэмпература кіпення вады, выражаная ў джоўлях: . ↑
У адным з кутоў пакоя распырскайце духі ці адэкалон. Праз некаторы прамежак часу пах распаўсюдзіцца па ўсім пакоі. Выкарыстоўваючы гадзіннік з секунднай стрэлкай, вызначце сярэднюю скорасць распаўсюджвання малекул духоў (адэкалону). Як узгадніць атрыманы вынік з дастаткова вялікім значэннем сярэдняй квадратычнай скорасці паступальнага руху малекул газаў?
Прыклад 1. Параўнайце сярэднія квадратычныя скорасці атамаў гелію і малекул кіслароду, калі газы знаходзяцца ў стане цеплавой раўнавагі.
Рашэнне. Сярэдняя квадратычная скорасць цеплавога руху часціц газу . Паколькі маса адной малекулы рэчыва
, то
. Газы знаходзяцца ў стане цеплавой раўнавагі, гэта значыць
, таму сярэднія квадратычныя скорасці атамаў гелію
,
малекул кіслароду — .
Тады:
Адказ: у стане цеплавой раўнавагі сярэдняя квадратычная скорасць атамаў гелію ў 2,8 раза большая за сярэднюю квадратычную скорасць малекул кіслароду.
Прыклад 2. У балоне ёмістасцю V = 14 л знаходзіўся газ, абсалютная тэмпература якога T = 290 К. Пры расходаванні газу з балона выпусцілі N = 1,0 · 1022 малекул. Вызначце, на колькі зменшыўся ціск газу ў балоне, калі праз некаторы прамежак часу яго тэмпература павялічылася да першапачатковага значэння.
V = 14 л = 1,4 · 10–2 м3
T = 290 К
N = 1,0 · 1022
Рашэнне. Пачатковы ціск газу
.
Калі зрасходавалі частку газу і яго тэмпература павялічылася да першапачатковага значэння , ціск газу стаў
.
Тады змяншэнне ціску газу:
.
.
Адказ: .
Практыкаванне 3
1. Тэмпература кавалка лёду па шкале Цэльсія t = –53,0 °С. Чаму роўная яго тэмпература па шкале Кельвіна?
2. Тэмпература газу па абсалютнай шкале: а) Т = 473 К; б) Т = 120 К. Чаму роўная тэмпература газу па шкале Цэльсія ў кожным выпадку?
3. Вызначце сярэднюю кінетычную энергію паступальнага руху часціц ідэальнага газу, тэмпература якога t = 20 °С.
4. Вызначце колькасць малекул ідэальнага газу, які знаходзіцца ў пасудзіне ёмістасцю V = 1,4 л, калі тэмпература газу t = 27 °С, а ціск p = 3,0 кПа.
5. Вадарод, абсалютная тэмпература якога Т = 290 К, а маса m = 2,0 кг, знаходзіцца ў пасудзіне ёмістасцю V = 2,0 м3. Вызначце ціск вадароду.
6. Тэмпература паветра, якое знаходзіцца ў пасудзіне, t1 = 24,0 °С. На колькі градусаў павялічылася тэмпература паветра, калі сярэдняя кінетычная энергія паступальнага руху яго малекул павялічылася ў α = 2,00 раза?
7. Вызначце шчыльнасць азоту, ціск якога p = 1,1 · 105 Па і абсалютная тэмпература Т = 298 К.
8. Сярэдняя квадратычная скорасць малекул ідэальнага газу, які знаходзіцца ў герметычна закрытай пасудзіне, павялічылася на α = 20 %. Вызначце, на колькі працэнтаў зменіцца ціск газу.