§ 32. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции
| Сайт: | Профильное обучение |
| Курс: | Физика. 10 класс |
| Книга: | § 32. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Четверг, 25 Апрель 2024, 19:58 |
Открыв явление электромагнитной индукции, Фарадей практически за полтора месяца установил все его существенные закономерности. Ему стала понятна сущность явления, которое сыграло такую важную роль для человечества: во всех экспериментах, проведённых им, индукционный ток в проводящем контуре возникал в результате изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Фарадей не только открыл явление электромагнитной индукции, но и первым продемонстрировал, «что можно создать постоянный ток электричества при помощи обыкновенных магнитов», сконструировав устройство, позволяющее преобразовывать механическую энергию в электрическую.
Направление индукционного тока. Опыты Фарадея показали, что направление индукционного тока, вызванного возрастанием магнитного потока, противоположно направлению индукционного тока, вызванного его уменьшением. Исследовав явление электромагнитной индукции, петербургский академик Эмилий Христианович Ленц (1804–1865) в 1833 г. сформулировал правило для определения направления индукционного тока (правило Ленца): возникающий в замкнутом проводящем контуре индукционный ток имеет такое направление, при котором создаваемый им магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, противодействует изменению магнитного потока, вызывающему этот индукционный ток. Это означает, что при возрастании магнитного потока магнитное поле индукционного тока направлено против внешнего поля, а при убывании — магнитное поле индукционного тока направлено так же, как и внешнее поле.
В более сжатой форме правило Ленца можно сформулировать следующим образом: индукционный ток всегда направлен так, что его действие противоположно действию причины, вызвавшей этот ток.
Правило Ленца можно проиллюстрировать, используя два алюминиевых кольца (одно из них с разрезом), закреплённых на стержне, свободно вращающемся вокруг вертикальной оси (рис. 178). Из опыта следует, что при приближении постоянного магнита к сплошному кольцу оно отталкивается от магнита; при удалении магнита — кольцо притягивается к нему. Отталкивание и притяжение сплошного кольца объясняют возникновением в нём индукционного тока при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную кольцом. Очевидно, что при приближении магнита к кольцу направление индукционного тока таково, что индукция магнитного поля тока противоположна индукции магнитного поля постоянного магнита (рис. 179). При удалении магнита индукции магнитных полей тока и магнита совпадают по направлению. При движении магнита относительно кольца с разрезом взаимодействие не наблюдается, так как индукционный ток отсутствует.
Чтобы определить направление индукционного тока по правилу Ленца, необходимо выполнить следующие операции (рис. 180):
1) определить направление линий индукции внешнего магнитного поля ;
2) выяснить, увеличивается или уменьшается магнитный поток через поверхность, ограниченную проводящим контуром;
3) определить направление линий индукции магнитного поля индукционного тока : если приращение магнитного потока ΔФ < 0, то направления индукций внешнего магнитного поля
и магнитного поля индукционного тока
совпадают, если ΔФ > 0, то — противоположны;
4) зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока , по правилу буравчика (правилу часовой стрелки) определить направление индукционного тока.
Изменится ли направление индукционного тока (см. рис. 178), если магнит приближать к кольцу южным полюсом? Если изменится, то как?
Правило Ленца соответствует закону сохранения энергии применительно к явлению электромагнитной индукции. В самом деле, если бы индукционный ток имел другое направление, он мог бы существовать без затрат энергии, что противоречит закону сохранения энергии.
Открытие явления электромагнитной индукции имело большое значение. Была доказана взаимосвязь магнитных и электрических явлений, что послужило в дальнейшем отправным пунктом для разработки теории электромагнитного поля.
Закон электромагнитной индукции. Анализируя результаты опытов Фарадея, Максвелл в 1873 г. пришёл к выводу, что ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, т. е.
(32.1)
Чтобы обеспечить строгое равенство в выражении (32.1), необходимо учесть направление индукционного тока. Согласно правилу Ленца при увеличении магнитного потока ЭДС индукции отрицательная
и, наоборот, при уменьшении магнитного потока
ЭДС индукции положительная
. Тогда
(32.2)
Таким образом, ЭДС электромагнитной индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком.
Выражение (32.2) называют законом электромагнитной индукции Фарадея, подчёркивая этим заслуги учёного в изучении указанного явления. Следует отметить, что данный закон является универсальным, т. е. ЭДС индукции не зависит от способа изменения магнитного потока.
Зная ЭДС индукции, можно определить силу индукционного тока. Согласно закону Ома для полной цепи:
где R — сопротивление проводника, из которого изготовлен замкнутый проводящий контур.
На рисунке 181 представлен график зависимости магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, от времени. Определите ЭДС индукции в моменты времени t1 = 30 мс и t2 = 60 мс.
1. Как формулируют правило Ленца?
2. Как объяснить результаты опытов со сплошным алюминиевым кольцом и движущимся постоянным магнитом?
3. Как определяют направление индукционного тока?
4. Каково направление индукционного тока в сплошном алюминиевом кольце, к которому подносят магнит (рис. 182)? Как будет двигаться кольцо? Что будет, если магнит подносить к кольцу с разрезом?
5. Как формулируют закон электромагнитной индукции?
6. Почему в формуле, являющейся математическим выражением закона электромагнитной индукции, стоит знак «минус»?
7. Почему при замыкании цепи катушки алюминиевое кольцо, надетое на сердечник, состоящий из железных стержней, вставленных в катушку (рис. 182.1), поднимается вверх?
Определите направление индукционного тока в соленоиде, изображённом на рисунке 183.
Решение. При приближении северного полюса магнита к соленоиду в нём индуцируется электрический ток такого направления, при котором ближайший к магниту конец соленоида приобретает свойства северного магнитного полюса. Определяя направление тока по правилу буравчика (правилу часовой стрелки), отмечаем, что ток в соленоиде направлен от точки А к точке В. При удалении северного полюса магнита от соленоида в нём возникает индукционный ток, направленный от точки В к точке А.
Упражнение 23
1. На рисунках 184, а, б стрелками показаны направления индукционных токов в соленоидах. Определите направления движения магнитов в каждом случае.
2. Круговой контур радиусом r = 12 см находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого В = 0,40 Тл. Определите магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, если: а) линии индукции магнитного поля параллельны нормали к этой поверхности; б) поверхность, ограниченная контуром, параллельна линиям индукции магнитного поля; в) линии индукции магнитного поля образуют угол α = 30° с этой поверхностью.
3. Ось соленоида, состоящего из N = 100 витков, параллельна линиям индукции однородного магнитного поля, модуль индукции которого В = 0,20 Тл. Определите магнитный поток через поверхности, ограниченные всеми витками соленоида, если площадь каждой из них S = 16 см2.
4. Определите промежуток времени, в течение которого магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым проводником, равномерно уменьшился на |ΔФ| = 0,20 Вб, если индуцированная в проводнике ЭДС = 0,80 В.
5. Определите магнитный поток через поверхность, ограниченную витком соленоида, который состоит из N = 100 витков, если при равномерном уменьшении до нуля модуля индукции однородного магнитного поля в соленоиде в течение промежутка времени Δt = 5,0 мс индуцируется ЭДС = 20 В.
6. Установите соответствие между различными способами изменения электрического тока в цепи (рис. 184.1) и направлением индукционного тока, возникающего при этом в катушке СD.
| Способы изменения электрического тока в цепи | Направление индукционного тока в катушке СD |
| А. Замыкание цепи. Б. Размыкание цепи. В. Перемещение ползунка реостата вправо при замкнутой цепи. Г. Перемещение ползунка реостата влево при замкнутой цепи. |
1. От С к D. 2. От D к С. |
7. Проводящий контур с площадью ограниченной им поверхности S = 0,16 м2 и сопротивлением R = 5,0 мОм находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого ежесекундно увеличивается на ΔВ = 0,50 мТл. Определите количество теплоты, выделяющееся в контуре за промежуток времени t = 1,0 ч.
8. В однородном магнитном поле вращается стержень длиной l = 1,0 м с постоянной угловой скоростью, модуль которой ω = 10 . Ось вращения проходит через один из концов стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определите ЭДС индукции, возникающую в стержне, если модуль индукции магнитного поля В = 80 мТл.
9. Круговой виток диаметром D = 20 см из медного провода, площадь поперечного сечения которого S = 1,2 мм2, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите, какой заряд пройдёт по витку, если: а) направление поля изменить на противоположное; б) виток вытянуть в сложенный вдвое отрезок прямой. Модуль индукции магнитного поля В = 40 мТл. Удельное сопротивление меди ρ = 1,68 · 10−8 Ом · м.
