Печатать эту главуПечатать эту главу

§ 30. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Рис.
Рис. 170

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. Под действием силы Лоренца частицы, имеющие электрический заряд, движутся в магнитном поле по криволинейным траекториям. Причём если в данной инерциальной системе отсчёта направление скорости движения частицы перпендикулярно направлению индукции однородного магнитного поля (begin mathsize 18px style upsilon with rightwards arrow on top perpendicular B with rightwards arrow on top end style, begin mathsize 18px style straight alpha equals 90 degree end style), то траекторией движения заряженной частицы является окружность (рис. 170).

Пусть в однородном магнитном поле, индукция которого begin mathsize 18px style B with rightwards arrow on top end style, движется частица со скоростью begin mathsize 18px style upsilon with rightwards arrow on top end style, направленной перпендикулярно линиям индукции. Масса частицы m и заряд q. Так как сила Лоренца begin mathsize 18px style F with rightwards arrow on top subscript straight Л end style перпендикулярна скорости begin mathsize 18px style upsilon with rightwards arrow on top end style движения частицы (см. рис. 170), то эта сила изменяет только направление скорости, сообщая частице центростремительное ускорение, модуль которого согласно второму закону Ньютона:

begin mathsize 18px style a equals F subscript straight Л over m equals fraction numerator B q upsilon over denominator m end fraction. end style

В результате частица движется по окружности, радиус которой можно определить из формулы begin mathsize 18px style a equals upsilon squared over R end style:

begin mathsize 18px style R equals upsilon squared over a equals fraction numerator upsilon squared m over denominator B q upsilon end fraction equals fraction numerator m upsilon over denominator B q end fraction. end style

Период Т обращения частицы, движущейся по окружности в однородном магнитном поле:

begin mathsize 18px style T equals fraction numerator 2 straight pi R over denominator upsilon end fraction equals fraction numerator 2 straight pi over denominator upsilon end fraction times fraction numerator m upsilon over denominator B q end fraction equals fraction numerator 2 straight pi m over denominator B q end fraction. end style

(30.2)

Как следует из выражения (30.2), период обращения частицы не зависит от модуля скорости её движения и радиуса траектории, а определяется только модулем заряда частицы, её массой и значением индукции магнитного поля.

От теории к практике

В однородном магнитном поле, модуль индукции которого В = 4,0 мТл, перпендикулярно линиям индукции поля движется электрон. Чему равен модуль ускорения электрона, если модуль скорости его движения begin mathsize 18px style upsilon equals 2 comma 5 times 10 to the power of 6 space straight м over straight с end style? Масса и модуль заряда электрона mе = 9,1 · 10–31 кг и е = 1,6 · 10–19 Кл соответственно.

Материал повышенного уровня

Рис.
Рис. 170.1

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле так, что направление её скорости begin mathsize 18px style upsilon with rightwards arrow on top end style образует с направлением индукции магнитного поля B with rightwards arrow on top угол α, причём α ≠ 0, α ≠ π, то траектория движения частицы представляет собой винтовую линию (рис. 170.1). При этом радиус R винтовой линии зависит от модуля составляющей скорости begin mathsize 18px style upsilon subscript perpendicular end style, перпендикулярной индукции магнитного поля, а шаг винтовой линии h — от модуля составляющей скорости begin mathsize 18px style upsilon subscript parallel to end style, параллельной магнитной индукции. Таким образом, траектория движения заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции.

Подобное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Движущиеся с огромными скоростями заряженные частицы из космоса захватываются магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 170.2), в которых частицы перемещаются по винтообразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами туда и обратно за промежуток времени порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния (рис. 170.3).

Если заряженная частица в момент возникновения внешнего электрического поля покоилась, то fraction numerator m v squared over denominator 2 end fraction equals q U, где U — напряжение между точками, в которых находилась частица в моменты возникновения внешнего электрического поля и выхода из него, q — модуль заряда частицы. Поэтому модуль скорости частицы при выходе из электрического поля:

v equals square root of fraction numerator 2 q U over denominator m end fraction end root.

Если после этого частица попадает в однородное магнитное поле, индукция B with rightwards arrow on top которого перпендикулярна направлению её скорости, то радиус окружности, по дуге которой будет двигаться частица, R equals fraction numerator m v over denominator B q end fraction, откуда

q over m equals fraction numerator 2 U over denominator R squared B squared end fraction.

Величину q over m называют удельным зарядом частицы. Поэтому если опытным путём определить радиус траектории движения частицы в магнитном поле, то, зная индукцию магнитного поля и ускоряющее напряжение электрического поля, можно рассчитать удельный заряд частицы. Этот метод используют при конструировании приборов, которые называют масс–спектрометрами.

Интересно знать

Поскольку сила Лоренца направлена под углом 90° к скорости движения заряженной частицы в каждой точке траектории (рис. 171), то работа этой силы при движении заряженной частицы в магнитном поле равна нулю. Поэтому кинетическая энергия частицы, движущейся в стационарном (не изменяющемся во времени) магнитном поле, не изменяется, т. е. стационарное магнитное поле нельзя использовать для ускорения заряженных частиц.

Увеличение кинетической энергии частицы, т. е. её разгон, возможно под действием электрического поля (в этом случае изменение кинетической энергии частицы равно работе силы поля). Поэтому в современных ускорителях (рис. 172) заряженных частиц электрическое поле используют для ускорения, а магнитное — для «формирования» траектории движения заряженных частиц.

img

img

1. Как определить модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на движущуюся в нём заряженную частицу?

2. Как определяют направление силы Лоренца?

3. Заряженная частица движется в однородном магнитном поле со скоростью, направленной перпендикулярно линиям индукции. По какой траектории движется частица?

4. От чего зависит период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле?

Материал повышенного уровня

5. Почему сила Лоренца изменяет направление скорости движения частицы, но не влияет на её модуль?

Рис.
Рис. 172.1

6. На рисунке 172.1 представлены траектории движения двух частиц, имеющих одинаковые заряды. Частицы влетают в однородное магнитное поле из одной точки А с одинаковыми скоростями. Определите знак заряда частиц. Объясните причину несовпадения траекторий их движения.