§ 29. Сила Ампера. Принцип суперпозиции магнитных полей

Модуль индукции магнитного поля. Действие магнитного поля на находящийся в нём малый участок проводника с током экспериментально исследовал Ампер, осуществив опыты с различными проводниками, входящими в замкнутые электрические цепи. В 1820 г. Ампер установил, что модуль силы, которой однородное магнитное поле действует на прямолинейный участок проводника с током.

Постоянный подковообразный магнит закрепим в вертикальной плоскости так, чтобы линии индукции создаваемого им магнитного поля в пространстве между полюсами располагались вертикально (рис. 163.1). Магнитное поле магнита, в основном сосредоточенное между его полюсами, можно считать однородным. Именно в этой области поля находится малый (определяемый размерами области пространства, где магнитное поле практически однородно) участок Δl прямолинейного проводника длиной l > Δl. Этот проводник подвешен и соединён с источником тока с помощью тонких проводов так, чтобы он располагался перпендикулярно плоскости, в которой находится магнит. Действием слабого магнитного поля на остальные части электрической цепи можно пренебречь.

При замыкании цепи в зависимости от направления электрического тока и расположения полюсов магнита проводник под действием горизонтальной силы начнёт двигаться вправо или влево. При этом подвес отклоняется от вертикального положения на некоторый угол α. Увеличивая силу тока в электрической цепи в 2, 3, 4… раза, можно заметить, что во столько же раз увеличивается и модуль силы F действующей на проводник (его можно измерить динамометром, отклоняя обесточенный подвес на такой же угол α, или рассчитать по формуле F = mgtgα). Добавляя ещё один такой же и так же расположенный магнит для увеличения размеров области, где магнитное поле достаточно велико и практически однородно, можно добиться увеличения длины Δl' прямолинейного участка проводника, находящегося в однородном магнитном поле, Δl' = 2Δl < l. Модуль силы, действующей на проводник, при этом увеличивается в 2 раза. Располагая магнит не в вертикальной плоскости, а под углом к поверхности стола, на котором находится установка, можно изменять угол между направлением линий индукции и проводником. Как свидетельствует опыт, модуль силы, которой магнитное поле действует на проводник с током, прямо пропорционален синусу угла между направлениями тока в проводнике и магнитной индукции. Причём модуль силы достигает максимального значения F_maxIΔl, когда участок проводника с током образует угол 90° с направлением индукции магнитного поля (sin 90° = 1), и минимального (F_min = 0), если проводник параллелен линиям индукции (sin 0 = 0).

Итак, модуль силы, действующей со стороны однородного магнитного поля на прямолинейный участок проводника с током, пропорционален силе тока I, длине этого участка Δl и синусу угла α между направлениями тока в проводнике и индукции магнитного поля:

Эта сила названа в честь А.-М. Ампера силой Ампера.

Так как , то отношение  для данной области магнитного поля не зависит ни от силы тока I в проводнике, ни от длины Δl прямолинейного участка проводника, полностью находящегося в однородном магнитном поле. Поэтому данное отношение может служить характеристикой той области магнитного поля, в которой находится участок проводника. Это позволяет дать следующее определение индукции магнитного поля.

Индукция магнитного поля — физическая векторная величина, модуль которой равен отношению максимального значения силы, действующей со стороны магнитного поля на прямолинейный участок проводника с током, к произведению силы тока в нём и длины этого участка:

Таким образом, в каждой точке магнитного поля могут быть определены как направление индукции магнитного поля, так и её модуль.

В СИ индукцию магнитного поля измеряют в теслах (Тл) в честь сербского инженера и изобретателя Николы Теслы (1856–1943), с 1884 г. работавшего в США.

1 Тл — индукция однородного магнитного поля, в котором на прямолинейный участок проводника длиной 1 м при силе тока в нём 1 А действует со стороны поля максимальная сила, модуль которой 1 Н.

Закон Ампера. Пусть магнитная индукция составляет угол α с направлением тока в прямолинейном участке проводника длиной Δl (рис. 163.2). Если весь прямолинейный проводник длиной l находится в однородном магнитном поле, то Δl = l. Как уже отмечалось, на проводник с током, расположенный параллельно линиям индукции, магнитное поле не оказывает никакого воздействия. Поэтому модуль силы Ампера зависит только от модуля составляющей магнитной индукции , перпендикулярной проводнику, и не зависит от модуля составляющей , параллельной проводнику.

Из выражения (29.1) следует, что максимальное значение силы Ампера:

F_max = BIΔl.

Экспериментально доказано, что в общем случае модуль силы Ампера можно рассчитать по формуле

Выражение (29.2) называют законом Ампера.

Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая индукции магнитного поля  входила в ладонь, четыре вытянутых пальца были направлены по току, то отогнутый на 90° в плоскости ладони большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на прямолинейный участок проводника с током (рис. 164).

Закон Ампера позволяет объяснить взаимодействие параллельных проводников с током (рис. 164.1). Ток I₁ создаёт магнитное поле с индукцией , действующее на проводник с током I₂ силой, модуль которой F₁₂ = B₁I₂Δl. Ток I₂ создаёт магнитное поле, индукция которого . Это поле действует на проводник с током I₁ силой, модуль которой F₂₁ = B₂I₁Δl. Силы и находятся в той же плоскости, что и проводники с током, и являются силами притяжения, если токи направлены в одну сторону (рис. 164.1, а), и силами отталкивания, если токи направлены в противоположные стороны (рис. 164.1, б) (проверьте это самостоятельно, используя правило буравчика (или правило правой руки) для определения направлений индукций магнитных полей и и правило левой руки для определения направлений сил Ампера).

Принцип суперпозиции магнитных полей. В случае, когда магнитное поле создаётся несколькими источниками, индукцию результирующего магнитного поля можно определить по принципу суперпозиции: если магнитное поле в некоторой точке пространства создаётся не одним, а несколькими электрическими токами (или движущимися зарядами), то индукция результирующего магнитного поля в этой точке равна векторной сумме индукций магнитных полей, созданных каждым током (движущимся зарядом):

1. Какая физическая величина характеризует магнитное поле в каждой его точке?

2. Как определяют модуль индукции магнитного поля? В каких единицах измеряют индукцию магнитного поля?

3. Как определяют модуль силы Ампера? При каком значении угла между направлениями тока в проводнике и индукции магнитного поля модуль силы, действующей на проводник с током со стороны поля, максимален? Равен нулю?

4. Как определить направление силы Ампера?

5. Сформулируйте принцип суперпозиции магнитных полей.

6. Прямолинейный проводник длиной l, по которому проходит ток силой I, расположен вдоль оси Ох в однородном магнитном поле, индукция которого направлена вдоль оси Оу. Чему равна проекция силы Ампера на ось Ох?

Упражнение 21

1. Прямолинейный проводник длиной l = 40 см находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого B = 0,50 Тл. Сила тока в проводнике I = 8,0 А. Определите наибольшее и наименьшее значения силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля.

2. Прямолинейный проводник длиной l = 1,5 м находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого B = 0,20 Тл. Сила тока в проводнике I = 3,0 А. Определите угол между направлениями тока и индукции магнитного поля, если на проводник действует сила Ампера, модуль которой F = 0,64 Н.

3. Прямолинейный проводник длиной l = 50 см расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (рис. 166). Сила тока в проводнике I = 2,0 А. На проводник со стороны магнитного поля действует сила, модуль которой F = 0,40 Н. Определите модуль и направление индукции магнитного поля.

4. Сила тока в прямолинейном проводнике, площадь поперечного сечения которого S = 0,10 см², составляет I = 3,9 А. В однородном магнитном поле, модуль индукции которого B = 0,20 Тл, на проводник действует максимально возможная для данного магнитного поля сила Ампера. Определите плотность вещества проводника, если модуль силы Ампера равен модулю силы тяжести, действующей на проводник.

5. Магнитное поле образовано наложением двух однородных магнитных полей, модули индукций которых B₁ = 0,03 Тл и B₂ = 0,04 Тл. Определите модуль индукции результирующего поля, если линии индукций суперпозирующих полей взаимно перпендикулярны.

6. Магнитное поле, модуль индукции которого B = 0,03 Тл, образовано наложением двух однородных магнитных полей. Определите максимально возможное значение индукции первого поля, если модуль индукции второго поля B₂ = 0,02 Тл.

7. Магнитное поле, модуль индукции которого B = 0,02 Тл, образовано наложением двух однородных магнитных полей. Определите минимально возможное значение модуля индукции второго поля, если модуль индукции первого поля B₁ = 0,05 Тл.

8. Прямолинейный проводник длиной l = 40 см и массой m = 20 г расположен горизонтально и перпендикулярно горизонтальным линиям индукции однородного магнитного поля, модуль индукции которого B = 40 мТл. Определите силу тока, проходящего по проводнику, если он заскользит по проводящим шинам без трения с направленным вертикально вниз ускорением, модуль которого а = 1,0.