§ 24. Энергия электростатического поля конденсатора

Убедиться в том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно на опыте. Соберём электрическую цепь, состоящую из источника тока, конденсатора и электрической лампы. Схема цепи представлена на рисунке 125. Зарядим конденсатор, подсоединив его к источнику тока. Затем, отключив конденсатор от источника тока, подсоединим его к лампе. При этом наблюдаем кратковременную вспышку света. В данном случае во время разрядки конденсатора энергия, запасённая им при зарядке, превращается во внутреннюю энергию спирали лампы, часть этой энергии расходуется на излучение света. При прохождении электрического тока по цепи с источником тока конденсатор заряжался, т. е. на его обкладках накапливались электрические заряды. При этом в окружающем конденсатор пространстве возникло электростатическое поле. Суммарный электрический заряд обеих обкладок конденсатора до его зарядки, во время зарядки и после разрядки конденсатора равен нулю. Единственное изменение, которое произошло при разрядке конденсатора, заключается в том, что исчезло электростатическое поле, которое создавалось зарядами обеих обкладок конденсатора. Следовательно, энергией обладало электростатическое поле, образованное зарядами обкладок заряженного конденсатора.

Если форма и размеры обкладок конденсатора, а также расстояние между ними и диэлектрические свойства среды, заполняющей пространство между обкладками, остаются неизменными, то напряжение на конденсаторе прямо пропорционально модулю заряда его обкладок (рис. 125.1). Чтобы увеличить модуль заряда на обкладках от q_i до q_i + δq, внешней силе необходимо совершить работу по перемещению бесконечно малой положительной порции заряда δq с отрицательной обкладки на положительную. Этой работе на рисунке 125.1 соответствует площадь заштрихованного столбика. Полная же работа А_внеш по зарядке конденсатора до напряжения U равна сумме площадей всех аналогичных столбиков, т. е. площади фигуры под графиком зависимости U(q). В данном случае — площади треугольника, равной половине произведения его основания на высоту:

Приращение энергии электростатического поля заряженного конденсатора равно работе, совершённой внешней силой при его зарядке:

Учитывая, что q = CU, формулу для определения энергии электростатического поля заряженного конденсатора можно записать в виде:

, или .

Энергию электростатического поля заряженного плоского конденсатора можно выразить через напряжённость поля, сосредоточенного между его обкладками (рис. 125.2). Электроёмкость плоского конденсатора , напряжение между обкладками U = Ed. Следовательно,

где V = Sd — объём пространства между обкладками конденсатора.

Применение конденсаторов. Конденсаторы находят широкое применение в электротехнике, радиотехнической и телевизионной аппаратуре, радиолокационной технике, телефонии, технике счётно-решающих устройств, лазерной технике, электроэнергетике (например, для улучшения коэффициента мощности промышленных установок, регулирования напряжения в распределительных сетях, в устройствах освещения люминесцентными лампами), металлопромышленности (например, для плавки и термической обработки металлов), добывающей промышленности (например, в электровзрывных устройствах), медицинской технике (например, в рентгеновской аппаратуре, приборах электротерапии), фототехнике (для получения вспышки света при фотографировании).

В связи с этим наряду с миниатюрными конденсаторами (рис. 126, а), имеющими массу менее грамма и размеры порядка нескольких миллиметров, существуют конденсаторы с массой в несколько тонн (рис. 126, б).

1. Какие факты позволяют сделать вывод, что электростатическое поле обладает энергией?

2. Как можно убедиться в том, что заряженный конденсатор обладает энергией?

3. Как можно рассчитать энергию электростатического поля заряженного конденсатора?

4. Объясните, как, используя график зависимости напряжения между обкладками конденсатора от модуля заряда на них, можно вычислить работу при зарядке конденсатора.

Упражнение 18

1. Определите энергию электростатического поля конденсатора электроёмкостью C = 0,20 мкФ, если напряжение на нём U = 200 В.

2. Модуль напряжённости однородного электростатического поля между обкладками плоского воздушного конденсатора . Определите расстояние между обкладками, если площадь их перекрытия S = 100 см², а энергия электростатического поля конденсатора W = 35,4 мкДж.

3. Энергия электростатического поля заряженного плоского конденсатора W₁ = 5 мкДж, если между его обкладками находится керосин, диэлектрическая проницаемость которого ε₁ = 2. Определите энергию поля этого конденсатора, если пространство между его обкладками будет заполнено маслом, диэлектрическая проницаемость которого ε₂ = 2,5.

4. Плоский конденсатор, площадь перекрытия обкладок которого S = 40 см², а расстояние между ними d = 8,0 мм, заполнен трансформаторным маслом с диэлектрической проницаемостью ε = 2,5. Определите энергию и модуль напряжённости электростатического поля конденсатора, если напряжение на нём U = 200 В.

5. Плоский конденсатор подключили к источнику тока и зарядили до напряжения U₁ = 220 В. Отключив конденсатор от источника тока, увеличили расстояние между его обкладками от d₁ = 1,0 см до d₂ = 3,0 см. Определите модуль напряжённости электростатического поля и напряжение между обкладками конденсатора после того, как их раздвинули.

6. Плоский воздушный конденсатор подключён к источнику тока. Как изменятся электроёмкость, напряжение и потенциальная энергия взаимодействия зарядов на обкладках конденсатора, если увеличить расстояние между его обкладками? К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго.

7. К конденсатору электроёмкостью С₁ = 0,10 мкФ, напряжение между обкладками которого U = 1,6 · 10² В, параллельно подключили первоначально незаряженный конденсатор электроёмкостью С₂ = С₁ = 0,10 мкФ. Определите энергию батареи после соединения конденсаторов.