§ 22. Разность потенциалов электростатического поля. Напряжение. Связь между напряжением и напряжённостью однородного электростатического поля
| Сайт: | Профильное обучение |
| Курс: | Физика. 10 класс |
| Книга: | § 22. Разность потенциалов электростатического поля. Напряжение. Связь между напряжением и напряжённостью однородного электростатического поля |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Суббота, 4 Май 2024, 02:42 |
Потенциальная энергия любой системы тел, взаимодействующих посредством потенциальных сил, зависит от выбора нулевой точки (нулевого уровня). Однако изменение потенциальной энергии однозначно характеризует процесс перехода системы из одного состояния в другое. Это относится и к изменению потенциальной энергии заряженной частицы (заряда) в электростатическом поле.
Разность потенциалов. Перемещение заряженных частиц в электростатическом поле, сопровождаемое изменением их потенциальной энергии, характеризуют, используя понятие «разность потенциалов». Как и приращение потенциальной энергии, разность потенциалов не зависит от выбора нулевой точки. Пусть пробный заряд q0 перемещается в электростатическом поле под действием силы поля из точки 1 в точку 2, потенциалы которых φ1 и φ2 (рис. 118).
Разность потенциалов U12 между двумя точками электростатического поля — физическая скалярная величина, равная отношению работы, совершаемой силой поля при перемещении пробного заряда из начальной точки в конечную, к значению этого заряда:
С учётом выражений (21.3) и (21.4) получим:
(22.1)
Из выражения (22.1) следует, что разность потенциалов численно равна убыли потенциальной энергии перемещаемого в поле единичного пробного заряда.
Противоположную по знаку разности потенциалов величину называют приращением потенциала Δφ12 = φ2 – φ1 = –(φ1 – φ2) = –U12.
За единицу разности потенциалов в СИ принимают вольт (В). 1 В — разность потенциалов U12 таких двух точек поля, для которых при перемещении заряда 1 Кл из точки 1 в точку 2 сила, действующая на заряд со стороны поля, совершила бы работу 1 Дж.
Отметим, что когда говорят о «потенциале поля в некоторой точке», под этим всегда понимают разность потенциалов между этой точкой и точкой, потенциал поля в которой приняли равным нулю.
Потенциал проводника можно измерить электрометром. Для этого проводник соединяют со стрелкой электрометра, корпус которого заземляют. Отклонение стрелки электрометра покажет наличие разности потенциалов между проводником и Землёй. Приняв потенциал Земли равным нулю, можно считать, что электрометр измеряет потенциал проводника.
Если имеются два заряженных проводника, то, соединив один из них со стрелкой, а другой — с корпусом электрометра, измеряют разность потенциалов между заряженными проводниками.
Связь между напряжением и напряжённостью однородного электростатического поля. Термин «напряжение» ввёл в 1792 г. Вольта. Отметим, что для электростатических полей понятия «электрическое напряжение» и «разность потенциалов» тождественны.
Работа, совершаемая силой однородного электростатического поля напряжённостью при перемещении пробного положительного заряда q0 из точки 1 с потенциалом φ1 в точку 2 с потенциалом φ2 < φ1, может быть определена в соответствии с выражением (22.1)
A12 = q0(φ1 – φ2),
а в соответствии с выражением (21.1)
A12 = q0Ed,
где d — модуль перемещения заряда вдоль линии напряжённости однородного электростатического поля.
Приравнивая соответствующие части равенств, найдём выражение, устанавливающее связь между модулем напряжённости однородного электростатического поля и разностью потенциалов, т. е. между двумя характеристиками электростатического поля: q0(φ1 – φ2) = q0Ed, откуда
(22.2)
Из выражения (22.2) следует: чем больше разность потенциалов между двумя точками однородного электростатического поля, тем больше модуль напряжённости поля. Если разность потенциалов равна нулю (потенциал поля не меняется), то модуль напряжённости поля также равен нулю.
Принимая во внимание, что U12 = –Δφ12, получим:
(22.3)
На основании формулы (22.3) вводят единицу напряжённости СИ вольт на метр . 1
— модуль напряжённости такого однородного электростатического поля, в котором напряжение между двумя точками, находящимися на одной и той же линии напряжённости на расстоянии 1 м, составляет 1 В.
Используя термин «напряжение», на практике точки 1 и 2 поля выбирают так, чтобы U12 > 0.
1. Что называют разностью потенциалов?
2. Как разность потенциалов между двумя точками поля зависит от работы силы электростатического поля?
3. В каких единицах измеряют разность потенциалов?
4. Как связано напряжение с напряжённостью однородного электростатического поля?
5. Заполните таблицу в тетради и сделайте вывод.
| № п/п | Вопрос | Сравниваемые объекты | |
| Напряжённость | Потенциал | ||
| 1 | Является векторной или скалярной физической величиной? | ||
| 2 | Что характеризует данная физическая величина? | ||
| 3 | Как определяют данную физическую величину? | ||
| 4 | Как определяют данную физическую величину для электростатического поля точечного заряда? | ||
| 5 | Чему равна работа по перемещению заряда в однородном поле? | ||
| 6 | Выполняется ли принцип суперпозиции для данной величины? | ||
| 7 | Как связаны напряжённость и потенциал (разность потенциалов)? | ||
Пример 1. Электростатическое поле создано точечным зарядом Q = 2,4 нКл. Определите работу силы поля по переносу пробного заряда q0 = 3,0 пКл из точки А в точку В, если точки находятся на расстояниях rА = 1,0 м и rВ = 4,0 м от заряда-источника поля, а среда — однородное вещество с диэлектрической проницаемостью ε = 2,0.
Q = 2,4 нКл = 2,4 · 10–9 Кл
q0 = 3,0 пКл = 3,0 · 10–12 Кл
rА = 1,0 м
rВ = 4,0 м
ε = 2,0.
Решение: Поле электростатическое, поэтому работа силы поля при переносе пробного заряда q0 из точки А в точку В не зависит от формы траектории и её можно определить по формуле AAB = q0(φA–φB). Потенциалы точек А и В в данной среде и
соответственно.
Тогда
Подставив числовые значения, получим
Ответ: ААВ = 2,4 · 10–11 Дж.
Пример 2. Электрон начинает двигаться в электрическом поле от точки 1 до точки 2. Определите модуль скорости движения электрона в точке 2, если он ускоряется разностью потенциалов φ1 – φ2 = –40 В. Модуль заряда электрона |е| = 1,6 · 10–19 Кл, а его масса mе = 9,1 · 10–31 кг.
v1 = 0
φ1 – φ2 = –40 В
|е| = 1,6 · 10–19 Кл
mе = 9,1 · 10–31 кг
Решение: Сила электрического поля совершает работу по изменению кинетической энергии электрона: А12 = ΔWк. Работу силы поля также можно определить по формуле A12 = e(φ1 – φ2). Тогда
ΔWк = e(φ1 – φ2).
(1)
Изменение кинетической энергии электрона
, где
.
Тогда с учётом формулы (1) модуль скорости движения электрона в точке 2:
Ответ: .
Пример 3. Электрон, движущийся вдоль линии напряжённости электростатического поля, в точке поля с потенциалом φ1 = 0,90 В имеет скорость, модуль которой ν1 = 3,0 · 105 . Определите потенциал точки поля, в которой электрон начинает двигаться в обратном направлении. Масса электрона mе = 9,1 · 10–31 кг.
ν1 = 3,0 · 105
φ1 = 0,90 В
ν2 = 0
mе = 9,1 · 10–31 кг
е = ‒1,6 · 10–19 Кл
Решение: При движении электрона сила поля совершает работу A12 = e(φ1 − φ2). Эта работа равна приращению (изменению) кинетической энергии электрона: . С учётом того, что скорость движения электрона уменьшилась до нуля, получим:
, откуда
.
Ответ: φ2 = 0,64 В.
Упражнение 16
1. Сила электростатического поля совершает работу A = 1,0 мкДж, перемещая заряженную частицу из точки с потенциалом φ1 = 100 В в точку с потенциалом φ2 = 75 В. Определите значение электрического заряда частицы.
2. Чтобы в воздухе при атмосферном давлении проскочила искра, в нём должно быть электростатическое поле, модуль напряжённости которого не менее Е = 3,00. Определите разность потенциалов между облаком и поверхностью Земли во время грозы, если длина «искры» — молнии — d = 480 м.
3. Напряжение между двумя точками, расположенными на одной линии напряжённости однородного электростатического поля, U = 4,8 кВ. Определите модуль напряжённости поля, если расстояние между точками d = 12 см.
4. Напряжение между двумя точками, находящимися на одной линии напряжённости однородного электростатического поля на расстоянии r1 = 1,5 см друг от друга, U12 = 18 В. Определите напряжение между двумя точками, расположенными на этой же линии напряжённости на расстоянии r2 = 20 см друг от друга.
5. Пылинка массой m = 4,0 · 10–9 кг находится во взвешенном состоянии между разноимённо заряженными горизонтальными пластинами, напряжение между которыми U = 12 В, а расстояние d = 4,0 см. Определите электрический заряд пылинки.
6. Электрон из состояния покоя ускоряется в электростатическом поле, двигаясь из точки 1 в точку 2. Определите напряжение между этими точками, если модуль скорости движения электрона в точке 2 составляет . Масса электрона mе = 9,1 · 10–31 кг.
7. В электростатическом поле, созданном точечным зарядом Q, из точки А поочерёдно перемещают пробный заряд q0 в точки В, С и D (рис. 118.1). Выберите правильное продолжение фразы: «Соотношение между работами силы поля по перемещению пробного заряда вдоль прямых АВ, АС, AD имеет вид…»:
1) ААВ = ААС < ААD;
2) ААВ = ААС > ААD;
3) ААВ = ААС = ААD;
4) ААВ < ААС < ААD;
5) ААВ > ААС > ААD.
