Печатать эту главуПечатать эту главу

§ 19. Напряжённость электростатического поля. Принцип суперпозиции

Для изучения свойств электростатического поля удобно использовать такую его характеристику, которая не зависит от числового значения пробного заряда и позволяет определить силу, действующую на заряд со стороны поля в любой его точке. Для гравитационного поля такой характеристикой, не зависящей от массы тела, является ускорение свободного падения g with rightwards arrow on top equals fraction numerator F with rightwards arrow on top over denominator m end fraction. Какая физическая величина является характеристикой электростатического поля?

Напряжённость электростатического поля. Пусть электростатическое поле создано в вакууме точечным зарядом Q > 0. Если в некоторую точку поля поместить пробный положительный заряд q0, на него будет действовать кулоновская сила отталкивания, модуль которой F equals k fraction numerator Q q subscript 0 over denominator r squared end fraction.

Сила F with rightwards arrow on top не может служить характеристикой поля, так как её модуль пропорционален значению пробного заряда q0. Однако отношение модуля силы, которой электростатическое поле точечного заряда Q действует на пробный заряд q0, не зависит от значения пробного заряда:

F over q subscript 0 equals k Q over r squared

(19.1)

и, следовательно, может служить характеристикой поля.

Эту характеристику называют напряжённостью электростатического поля и обозначают E with rightwards arrow on top. Напряжённость характеризует силовое действие поля на вносимые в него заряды.

Напряжённость электростатического поля — физическая векторная величина, равная отношению силы, которой поле действует на пробный заряд, к значению этого заряда:

E with rightwards arrow on top equals fraction numerator F with rightwards arrow on top over denominator q subscript 0 end fraction. 

(19.2)

С учётом выражений (19.1) и (19.2) можно определить модуль напряжённости электростатического поля, созданного точечным зарядом Q, в точке, находящейся на расстоянии r от него:

 E equals k fraction numerator open vertical bar Q close vertical bar over denominator r squared end fraction.

Таким образом, модуль напряжённости поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом, прямо пропорционален модулю этого заряда и обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядом и точкой, в которой определяют значение напряжённости.

Если заряд Q находится в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε, то модуль напряжённости поля E equals k fraction numerator open vertical bar Q close vertical bar over denominator straight epsilon r squared end fraction.

Из выражения E with rightwards arrow on top equals fraction numerator F with rightwards arrow on top over denominator q subscript 0 end fraction следует, что единицей напряжённости электростатического поля в СИ является ньютон на кулон open parentheses straight Н over Кл close parentheses. В СИ широко используют другое название этой единицы — вольт на метр open parentheses straight В over straight м close parentheses.

Зная напряжённость электростатического поля, можно определить силу, действующую на любой точечный заряд в любой точке этого поля:

F with rightwards arrow on top equals E with rightwards arrow on top q. 

(19.3)

Рис.
Рис. 104

Напряжённость поля, как и сила, величина векторная. Направление напряжённости поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный электрический заряд. Напряжённость в любой точке электростатического поля точечного заряда направлена вдоль прямой, соединяющей эту точку и точечный заряд, создающий поле. Напряжённость поля, созданного точечным положительным зарядом Q > 0, направлена от заряда, а напряжённость поля, созданного точечным отрицательным зарядом Q < 0, — к заряду (рис. 104).

От теории к практике
Рис.
Рис. 105

1. Как изменится модуль напряжённости в некоторой точке поля, созданного точечным зарядом Q, если: а) расстояние r от заряда до этой точки увеличить вдвое; б) заряд Q увеличить вдвое, а расстояние r от заряда до этой точки уменьшить вдвое?

2. Как направлена в точке А напряжённость поля, созданного неподвижным точечным зарядом (рис. 105)? Чему равен модуль напряжённости поля в этой точке?

Материал повышенного уровня

Рис.
Рис. 105.1

Модуль напряжённости поля уединённой проводящей сферы радиусом R, заряд которой Q (рис. 105.1), в точках на её поверхности r = R и вне сферы на расстоянии r > R от её центра определяют по формуле E equals k fraction numerator open vertical bar Q close vertical bar over denominator r squared end fraction. В точках, находящихся внутри проводящей сферы r < R, напряжённость равна нулю E with rightwards arrow on top equals 0 with rightwards arrow on top, если внутри этой сферы нет электрических зарядов.

Напряжённость электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью, одинакова во всех точках полупространства с каждой стороны от плоскости (при этом E with rightwards arrow on top subscript 1 equals negative E with rightwards arrow on top subscript 2), а её модуль

open vertical bar E with rightwards arrow on top subscript 1 close vertical bar equals open vertical bar E with rightwards arrow on top subscript 2 close vertical bar equals E equals fraction numerator Q over denominator 2 straight epsilon subscript 0 S end fraction comma

где S — площадь некоторого участка плоскости, open vertical bar Q close vertical bar — модуль заряда этого участка (рис. 105.2).

Рис.
Рис. 105.2

Интересно знать

Кроме гравитационного поля у Земли есть электрическое и магнитное поля. Модуль напряжённости электрического поля у поверхности Земли в среднем составляет begin mathsize 14px style 130 straight Н over Кл end style. Электрическое поле Земли меняется во времени. Избыточный отрицательный электрический заряд земного шара колеблется около –6 · 105 Кл.