Печатать эту главуПечатать эту главу

§ 2. Масса и размеры молекул. Количество вещества

В 1,0 см3 любого газа, находящегося при нормальных условиях (температура t0 = 0,0 °С, давление р0 = 1,0 · 105 Па), содержится 2,7 · 1019 молекул. Чтобы представить, насколько велико это число, предположим, что из отверстия в ампуле вместимостью V = 1,0 см3 ежесекундно вылетает 100 молекул. Тогда, для того чтобы все молекулы вылетели из ампулы, потребуется 8,6 млрд лет, т. е. промежуток времени, сравнимый с возрастом Вселенной (12–15 млрд лет). Такое огромное число молекул в веществе свидетельствует о том, что их размеры очень малы. Каковы же размеры и масса частиц вещества? Как определить число атомов в любом макроскопическом теле?

Молекулярно-кинетическая теория предоставляет возможность оценить массу и размеры частиц, образующих макроскопические тела. Молекулы, как и атомы, не имеют чётких границ. Если представить молекулу в виде шарика, то её радиус имеет значение от 0,1 нм у простейших до 100 нм у сложных молекул, состоящих из нескольких тысяч атомов. Например, оценочный диаметр молекулы водорода составляет 0,2 нм, а диаметр молекулы воды — 0,3 нм. При таких размерах число частиц в веществе очень велико. Например, в одном грамме воды содержится 3,3 · 1022 молекул.

Размеры и масса молекулы возрастают с увеличением числа атомов, которые входят в её состав. Атомы и молекулы (кроме многоатомных молекул органических веществ) имеют массу порядка 10–26 кг. Из-за малых значений выражать массы атомов и молекул в килограммах (кг) неудобно. Поэтому для измерения масс атомов и молекул в химии и физике используют атомную единицу массы (а. е. м.). Атомную единицу массы выражают через массу изотопа углерода straight C presubscript 6 presuperscript 12:

begin mathsize 16px style 1 space straight а. space straight е. space straight м. space equals space 1 over 12 m subscript 0 straight C end subscript italic space italic equals italic space 1 comma 66 space times space 10 to the power of negative 27 end exponent space кг. end style

Массу молекулы (или атома), выраженную в атомных единицах массы, называют относительной молекулярной массой Mr (или относительной атомной массой Ar). Относительная молекулярная (или атомная) масса Mr показывает, во сколько раз масса m0 молекулы (или атома) больше атомной единицы массы:

M subscript r space equals space fraction numerator m subscript 0 over denominator begin display style 1 over 12 end style m subscript 0 straight C end subscript end fraction.

В периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева (см. форзац 2) возле символов элементов указаны и их относительные атомные массы. В большинстве случаев при проведении расчётов значение относительной атомной массы округляют до целого числа, используя правила приближённых вычислений. Так, например, относительная атомная масса водорода равна 1, кислорода — 16, азота — 14.

Количество вещества, содержащегося в макроскопическом теле, определяют числом частиц в нём. Приведённые выше примеры показывают, насколько велико это число. Поэтому при расчётах принято использовать не абсолютное число частиц вещества, а относительное:

straight nu space equals space N over N subscript straight A comma

т. е. количество вещества ν определяют отношением числа частиц N этого вещества к постоянной Авогадро NA.

Основной единицей количества вещества в СИ является 1 моль (моль). 1 моль равен количеству вещества, содержащему столько же частиц, сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода straight C presubscript 6 presuperscript 12. Значит, в одном моле любого вещества находится одинаковое число атомов или молекул. Это число частиц обозначили NA и назвали постоянной Авогадро в честь итальянского учёного Амедео Авогадро (1776 – 1856). Постоянная Авогадро является одной из фундаментальных физических постоянных, её значение

N subscript straight A space equals space 6 comma 022 space times space 10 to the power of 23 space space моль to the power of negative 1 end exponent. space

В молекулярно-кинетической теории наряду с относительной молекулярной (или атомной) массой используют молярную массу M — массу вещества, взятого в количестве ν = 1 моль. Молярную массу M определяют отношением массы m вещества к его количеству ν:

M space equals space m over nu.

Основной единицей молярной массы в СИ является килограмм на моль open parentheses кг over моль close parentheses. Молярная масса вещества связана с его относительной молекулярной массой следующим соотношением:

M space equals space M subscript r space times space 10 to the power of negative 3 end exponent кг over моль.

Молярную массу вещества также можно вычислить по формуле

M space equals space m subscript 0 N subscript straight A.

С учётом того, что m subscript 0 space equals space M over N subscript straight A, получим формулу для расчёта числа молекул в данном веществе:

N space equals space m over m subscript 0 space equals space m over M N subscript straight A space.

От теории к практике

1. Во сколько раз число молекул водорода, взятого в количестве νв = 8 моль, больше числа молекул азота, количество вещества которого νа = 4 моль?

2. Используя выражение N space equals space m over M N subscript straight A, рассчитайте число молекул в одном грамме воды и убедитесь в справедливости приведённого в начале параграфа значения.

Формула Физические величины, входящие в формулу Единицы физических величин
straight nu space equals space N over N subscript straight A ν — количество вещества
N — число частиц вещества
NA — постоянная Авогадро
моль

моль–1
M space equals space m over straight nu М — молярная масса кг over моль
m subscript 0 space equals space M over N subscript straight A m — масса вещества
m0 — масса молекулы вещества
кг
кг
N space equals space m over M N subscript straight A NA = 6,022·1023 моль–1
img
img

1. В каких единицах измеряют массы атомов и молекул?

2. Что такое количество вещества? Назовите единицу этой физической величины.

3. Что такое постоянная Авогадро?

4. Что называют молярной массой вещества?

5. Объясните, почему количество вещества ν, его масса m и молярная масса М связаны соотношением begin mathsize 14px style nu space equals space m over M end style.

Материал повышенного уровня

6. Докажите, что молярную массу М можно связать с относительной молекулярной (атомной) массой Мr вещества соотношением begin mathsize 14px style М space equals space 10 to the power of negative 3 end exponent space М subscript r space кг over моль end style.

7. Докажите, что концентрацию частиц вещества можно определить по формуле begin mathsize 14px style n space equals straight rho over m subscript 0 end style, где m0 — масса одной молекулы, ρ — плотность вещества.