§ 2. Масса и размеры молекул. Количество вещества

Сайт:	Профильное обучение
Курс:	Физика. 10 класс
Книга:	§ 2. Масса и размеры молекул. Количество вещества
Напечатано::	Гость
Дата:	Среда, 15 Январь 2025, 19:08

В 1,0 см³ любого газа, находящегося при нормальных условиях (температура t₀ = 0,0 °С, давление р₀ = 1,0 · 10⁵ Па), содержится 2,7 · 10¹⁹ молекул. Чтобы представить, насколько велико это число, предположим, что из отверстия в ампуле вместимостью V = 1,0 см³ ежесекундно вылетает 100 молекул. Тогда, для того чтобы все молекулы вылетели из ампулы, потребуется 8,6 млрд лет, т. е. промежуток времени, сравнимый с возрастом Вселенной (12–15 млрд лет). Такое огромное число молекул в веществе свидетельствует о том, что их размеры очень малы. Каковы же размеры и масса частиц вещества? Как определить число атомов в любом макроскопическом теле?

Молекулярно-кинетическая теория предоставляет возможность оценить массу и размеры частиц, образующих макроскопические тела. Молекулы, как и атомы, не имеют чётких границ. Если представить молекулу в виде шарика, то её радиус имеет значение от 0,1 нм у простейших до 100 нм у сложных молекул, состоящих из нескольких тысяч атомов. Например, оценочный диаметр молекулы водорода составляет 0,2 нм, а диаметр молекулы воды — 0,3 нм. При таких размерах число частиц в веществе очень велико. Например, в одном грамме воды содержится 3,3 · 10²² молекул.

Размеры и масса молекулы возрастают с увеличением числа атомов, которые входят в её состав. Атомы и молекулы (кроме многоатомных молекул органических веществ) имеют массу порядка 10^–26 кг. Из-за малых значений выражать массы атомов и молекул в килограммах (кг) неудобно. Поэтому для измерения масс атомов и молекул в химии и физике используют атомную единицу массы (а. е. м.). Атомную единицу массы выражают через массу изотопа углерода $straight C presubscript 6 presuperscript 12$ :

$begin mathsize 16px style 1 space straight а. space straight е. space straight м. space equals space 1 over 12 m subscript 0 straight C end subscript italic space italic equals italic space 1 comma 66 space times space 10 to the power of negative 27 end exponent space кг. end style$

Массу молекулы (или атома), выраженную в атомных единицах массы, называют относительной молекулярной массой M_r (или относительной атомной массой A_r). Относительная молекулярная (или атомная) масса M_r показывает, во сколько раз масса m₀ молекулы (или атома) больше атомной единицы массы:

$M subscript r space equals space fraction numerator m subscript 0 over denominator begin display style 1 over 12 end style m subscript 0 straight C end subscript end fraction.$

В периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева (см. форзац 2) возле символов элементов указаны и их относительные атомные массы. В большинстве случаев при проведении расчётов значение относительной атомной массы округляют до целого числа, используя правила приближённых вычислений. Так, например, относительная атомная масса водорода равна 1, кислорода — 16, азота — 14.

Количество вещества, содержащегося в макроскопическом теле, определяют числом частиц в нём. Приведённые выше примеры показывают, насколько велико это число. Поэтому при расчётах принято использовать не абсолютное число частиц вещества, а относительное:

$straight nu space equals space N over N subscript straight A comma$

т. е. количество вещества ν определяют отношением числа частиц N этого вещества к постоянной Авогадро N_A.

Основной единицей количества вещества в СИ является 1 моль (моль). 1 моль равен количеству вещества, содержащему столько же частиц, сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода $straight C presubscript 6 presuperscript 12$ . Значит, в одном моле любого вещества находится одинаковое число атомов или молекул. Это число частиц обозначили N_A и назвали постоянной Авогадро в честь итальянского учёного Амедео Авогадро (1776 – 1856). Постоянная Авогадро является одной из фундаментальных физических постоянных, её значение

$N subscript straight A space equals space 6 comma 022 space times space 10 to the power of 23 space space моль to the power of negative 1 end exponent. space$

В молекулярно-кинетической теории наряду с относительной молекулярной (или атомной) массой используют молярную массу M — массу вещества, взятого в количестве ν = 1 моль. Молярную массу M определяют отношением массы m вещества к его количеству ν:

$M space equals space m over nu.$

Основной единицей молярной массы в СИ является килограмм на моль $open parentheses кг over моль close parentheses$ . Молярная масса вещества связана с его относительной молекулярной массой следующим соотношением:

$M space equals space M subscript r space times space 10 to the power of negative 3 end exponent кг over моль.$

Молярную массу вещества также можно вычислить по формуле

$M space equals space m subscript 0 N subscript straight A.$

С учётом того, что $m subscript 0 space equals space M over N subscript straight A$ , получим формулу для расчёта числа молекул в данном веществе:

$N space equals space m over m subscript 0 space equals space m over M N subscript straight A space.$

От теории к практике

1. Во сколько раз число молекул водорода, взятого в количестве ν_в = 8 моль, больше числа молекул азота, количество вещества которого ν_а = 4 моль?

2. Используя выражение $N space equals space m over M N subscript straight A$ , рассчитайте число молекул в одном грамме воды и убедитесь в справедливости приведённого в начале параграфа значения.

Формула	Физические величины, входящие в формулу	Единицы физических величин
$straight nu space equals space N over N subscript straight A$	ν — количество вещества N — число частиц вещества N_A — постоянная Авогадро	моль — моль^–1
$M space equals space m over straight nu$	М — молярная масса	$кг over моль$
$m subscript 0 space equals space M over N subscript straight A$	m — масса вещества m₀ — масса молекулы вещества	кг кг
$N space equals space m over M N subscript straight A$	N_A = 6,022·10²³ моль^–1

1. В каких единицах измеряют массы атомов и молекул?

2. Что такое количество вещества? Назовите единицу этой физической величины.

3. Что такое постоянная Авогадро?

4. Что называют молярной массой вещества?

5. Объясните, почему количество вещества ν, его масса m и молярная масса М связаны соотношением $begin mathsize 14px style nu space equals space m over M end style$ .

Материал повышенного уровня

6. Докажите, что молярную массу М можно связать с относительной молекулярной (атомной) массой М_r вещества соотношением $begin mathsize 14px style М space equals space 10 to the power of negative 3 end exponent space М subscript r space кг over моль end style$ .

7. Докажите, что концентрацию частиц вещества можно определить по формуле $begin mathsize 14px style n space equals straight rho over m subscript 0 end style$ , где m₀ — масса одной молекулы, ρ — плотность вещества.

Домашняя лаборатория

1. Предложите способ определения примерного числа молекул, испарившихся с каждого квадратного сантиметра поверхности воды, налитой в стакан, за промежуток времени Δt = 1 с.
Оборудование: стакан с водой, электронные весы (как можно с большей точностью измерения), секундомер, линейка.

2. Предложите способ определения числа частиц в кусочке мела (СаСО₃).
Оборудование: кусочек мела, электронные весы.

Примеры решения задач

Пример 1. Определите молярную массу и массу одной молекулы сульфата меди(II) CuSO₄.

Решение. Чтобы вычислить молярную массу М любого вещества, необходимо по химической формуле найти относительную молекулярную массу M_r этого вещества и полученное значение умножить на $10 to the power of negative 3 end exponent space кг over моль$ . Поскольку химическая формула сульфата меди(II) имеет вид CuSO₄, то

$M subscript r space equals space 64 space plus space 32 space plus 16 times 4 space equals space 1 comma 6 times 10 squared.$

Тогда молярная масса $M space equals space 1 comma 6 times 10 squared times 10 to the power of negative 3 end exponent кг over моль space equals space 0 comma 16 кг over моль.$

Для определения массы молекулы CuSO₄ воспользуемся формулой $m subscript 0 space equals space M over N subscript straight A$ ^*:

$m subscript 0 space equals space fraction numerator 0 comma 16 space begin display style кг over моль end style over denominator 6 comma 02 times 10 to the power of 23 space моль to the power of negative 1 end exponent end fraction space equals space 0 comma 027 times 10 to the power of negative 23 end exponent space кг space equals space 2 comma 7 times 10 to the power of negative 25 end exponent space кг.$

Ответ: $M space equals space 0 comma 16 space кг over моль comma space m subscript 0 space equals space 2 comma 7 times 10 to the power of negative 25 end exponent space кг.$

Пример 2. Определите количество вещества и число атомов, содержащихся в железном бруске объёмом V = 100 см³. Плотность железа $straight rho space equals space 7 comma 8 times 10 cubed space кг over straight м cubed$ .

Дано:

V space equals space 100 space см cubed space equals space 1 comma 00 times 10 to the power of negative 4 end exponent space straight м cubed straight rho space equals space 7 comma 8 times 10 cubed space кг over straight м cubed

ν — ?
N — ?

Решение: Количество вещества можно определить, воспользовавшись формулой $straight nu space equals space m over M$ , где m — масса железного бруска, а $M space equals space 56 times 10 to the power of negative 3 end exponent space кг over моль$ — молярная масса железа. Поскольку $m space equals space straight rho V$ , то $v space equals space fraction numerator straight rho V over denominator M end fraction$ .

$straight nu space equals space fraction numerator 7 comma 8 times 10 cubed space begin display style кг over straight м cubed end style times 1 comma 00 times 10 to the power of negative 4 end exponent space straight м cubed over denominator 56 times 10 to the power of negative 3 end exponent space begin display style кг over моль end style end fraction space equals space 14 space моль.$

Число атомов в данном железном бруске $N space equals space straight nu N subscript straight A$ .

Ответ: ν = 14 моль, N = 8,4 · 10²⁴.

* При решении задач постоянную Авогадро принять равной N_A = 6,02 · 10²³ моль^–1 ↑

Упражнение 1

1. Определите молярные массы и массы молекул: а) воды H₂O; б) углекислого газа CO₂; в) аммиака NH₃; г) азотной кислоты HNO₃.

2. В стакан налита вода H₂O массой m = 0,20 кг. Определите количество вещества и число молекул воды в стакане.

3. Определите массу $N space equals space 4 comma 5 times 10 to the power of 22$ молекул сероводорода H₂S.

4. Сравните число частиц вещества в алюминиевом и медном кубиках одинакового объёма. Плотность алюминия $straight rho subscript straight a space equals space 2 comma 7 times 10 cubed space кг over straight м cubed$ , плотность меди $straight rho subscript straight м space equals space 8 comma 9 times 10 cubed space кг over straight м cubed$

5. В серебряной пластинке $N space equals space 1 comma 0 times 10 to the power of 24$ атомов. Определите объём пластинки, если плотность серебра $straight rho space equals space 10 comma 5 times 10 cubed space кг over straight м cubed$ .

6. Английский физик Джон Уильям Стретт, лорд Рэлей (1842–1919), предложил такой способ оценки размеров молекул: на поверхность воды в широком сосуде он капнул каплю оливкового масла объёмом $V space equals space 8 comma 9 times 10 to the power of negative 10 end exponent straight м cubed$ и плотностью $M space equals space 0 comma 28 space кг over моль$ . Капля растеклась, образовав плёнку площадью $S space equals space 0 comma 55 space straight м squared$ . Определите по этим данным массу и диаметр молекулы оливкового масла, приняв толщину плёнки равной длине цилиндрических по форме молекул масла (рис. 13). Молярную массу оливкового масла примите $M space equals space 0 comma 28 space кг over моль$ .

Материал повышенного уровня

7. Вода в открытом сосуде испарилась за промежуток времени Δt = 6,0 суток. Определите массу воды, находившейся в сосуде, если с её поверхности ежесекундно вылетало в среднем $open angle brackets N subscript 1 close angle brackets equals space 5 comma 0 times 10 to the power of 18$ молекул.

8. Масса газа, молекулы которого состоят из атомов водорода и углерода, $m space equals space 80 space straight г$ . Определите массы всех атомов водорода и углерода, если число молекул газа $N space equals space 3 comma 01 times 10 to the power of 24$ .

9. Капелька духов, содержавшая ароматическое вещество массой $m space equals space 2 comma 0 times 10 to the power of negative 4 end exponent space straight г$ , испарилась в комнате вместимостью $V subscript 1 space equals space 52 space straight м cubed$ . Молярная масса ароматического вещества $M equals 50 space straight г over моль$ . Определите среднее число $open angle brackets N subscript 2 close angle brackets$ молекул этого вещества, попадающих при каждом вдохе в лёгкие человека, если объём вдыхаемого воздуха $V subscript 2 space equals space 2 comma 2 space straight л$ .

§ 2. Масса и размеры молекул. Количество вещества

Оглавление