§ 21. Работа сілы аднароднага электрастатычнага поля. Патэнцыял

Патэнцыял электрастатычнага поля як яго энергетычная характарыстыка. З выразаў (21.1) і (21.2) вынікае, што патэнцыяльная энергія пробнага зараду q₀ у дадзеным пункце поля прапарцыянальная велічыні гэтага зараду. Такім чынам, адносіны не залежаць ад зараду і з’яўляюцца энергетычнай характарыстыкай электрастатычнага поля, якая атрымала назву патэнцыял.

Патэнцыял электрастатычнага поля ў дадзеным пункце прасторы — фізічная скалярная велічыня, роўная адносінам патэнцыяльнай энергіі пробнага зараду, змешчанага ў дадзены пункт поля, да значэння гэтага зараду:

За адзінку патэнцыялу ў СІ прыняты вольт (В). Адзінка была названая ў гонар італьянскага вучонага Алясандра Вольта (1745–1827), які зрабіў важкі ўклад у вывучэнне электрычных з’яў. 1 В — патэнцыял такога пункта электрастатычнага поля, у якім зарад 1 Кл валодаў бы патэнцыяльнай энергіяй 1 Дж.

Патэнцыял φ электрастатычнага поля пунктавага зараду Q на адлегласці r ад яго ў вакууме або ў паветры вызначаюць суадносінамі

Знак заряду-крыніцы поля вызначае знак патэнцыялу гэтага поля.

Паколькі патэнцыяльная энергія зараду ў электрастатычным полі залежыць ад выбару нулявога пункта, то гэтая залежнасць захоўваецца і для патэнцыялу. Калі прыняць, што на бясконца вялікай адлегласці ад крыніцы поле адсутнічае, гэта значыць патэнцыяльная энергія сістэмы «зарад — электрастатычнае поле» на бясконцасці роўная нулю, то патэнцыял поля ў дадзеным пункце можна вызначыць наступным чынам:

.

Калі электрычнае поле створана ў аднародным асяроддзі з дыэлектрычнай пранікальнасцю ε, то патэнцыял поля

.

Варта адзначыць, што патэнцыял поля, стваранага дадатным зарадам, памяншаецца па меры аддалення ад зараду, а патэнцыял поля, створанага адмоўным зарадам, павялічваецца.

З формулы (21.5) вынікае, што ва ўсіх пунктах поля, якія знаходзяцца на адлегласці r ад пунктавага зараду Q, патэнцыял φ аднолькавы. Гэтыя пункты размешчаны на паверхні сферы радыусам R, цэнтр якой знаходзіцца ў тым жа пункце, што і зарад Q.

Патэнцыял поля, створанага раўнамерна зараджанай сферай радыусам R, зарад якой Q, у вакууме ў пунктах за сферай на адлегласці r > R ад яе цэнтра, вызначаюць па формуле  У пунктах, якія знаходзяцца на паверхні і ўнутры сферы, 

Патэнцыял з'яўляецца скалярнай велічынёй. Таму, калі ў дадзеным пункце прасторы электрастатычнае поле створана сістэмай пунктавых зарадаў, то патэнцыял выніковага поля ў гэтым пункце роўны алгебраічнай суме патэнцыялаў палёў у гэтым жа пункце прасторы, якiя ствараюцца кожным з пунктавых зарадаў сістэмы паасобна :

φ = φ₁ + φ₂ + φ₃ + … + φ_n,

т. е. для патэнцыялу выконваецца прынцып суперпазіцыі.

Геаметрычнае месца пунктаў у электрастатычным полі, патэнцыялы якіх аднолькавыя, называюць эквіпатэнцыяльнай паверхняй.

Выкарыстоўваючы эквіпатэнцыяльныя паверхні, можна адлюстроўваць графічна электрастатычныя палі. Праз кожны пункт поля праходзяць толькі адна лінія напружанасці і адна эквіпатэнцыяльная паверхня. У кожным пункце электрастатычнага поля лінія напружанасці і эквіпатэнцыяльная паверхня ўзаемна перпендыкулярныя (мал. 116.1). Адлюстраванне электрастатычнага поля з дапамогай эквіпатэнцыяльных паверхняў, як і тэрмін «патэнцыял», увёў нямецкі вучоны К. Ф. Гаўс у 1840 г.