§ 15. Тепловые двигатели. Принцип действия тепловых двигателей и их КПД. Экологические проблемы использования тепловых двигателей

Примеры решения задач

Пример 1. Термический коэффициент полезного действия теплового двигателя η_t = 20 %. Определите работу, совершённую им за цикл, если количество теплоты, переданное холодильнику, Q₂ = –1,2 кДж.

Дано:
η_t = 20 %
|Q₂| = 1,2 кДж = 1,2 · 10³ Дж

А_ц — ?

Решение: Термический коэффициент полезного действия теплового двигателя

$straight eta subscript t space equals space A subscript straight ц over Q subscript 1 space equals space fraction numerator Q subscript 1 minus open vertical bar Q subscript 2 close vertical bar over denominator Q subscript 1 end fraction comma$

где Q₁ — количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя. Следовательно,

$Q subscript 1 space equals space fraction numerator open vertical bar Q subscript 2 close vertical bar over denominator 1 minus straight eta subscript t end fraction.$

Таким образом, $A subscript straight ц space equals space straight eta subscript t Q subscript 1 space equals space fraction numerator straight eta subscript t open vertical bar Q subscript 2 close vertical bar over denominator 1 minus straight eta subscript t end fraction$ .

$A subscript straight ц space equals space fraction numerator 0 comma 20 times 1 comma 2 times 10 cubed space Дж over denominator 0 comma 80 end fraction space equals space 0 comma 30 space кДж.$

Ответ: А_ц = 0,30 кДж.

Пример 2. Каждый из четырёх двигателей реактивного самолёта на пути $s space equals space 5 comma 0 times 10 cubed space км$ развивает среднюю силу тяги $open angle brackets F close angle brackets space equals space 0 comma 11 space МН$ . Определите объём керосина, израсходованного на этом пути, если эффективный коэффициент полезного действия двигателя $straight eta subscript straight э space equals space 24 space percent sign$ . Плотность и удельная теплота сгорания керосина $straight rho space equals space 8 comma 0 times 10 squared space кг over straight м cubed$ и $q space equals space 4 comma 3 times 10 to the power of 7 space Дж over кг$ соответственно.

Дано:

s space equals space 5 comma 0 times 10 cubed space км equals space 5 comma 0 times 10 to the power of 6 space straight м

open angle brackets F close angle brackets space equals space 0 comma 11 space МН space equals space 1 comma 1 times 10 to the power of 5 space straight H

straight eta subscript straight э space equals space 24 space percent sign

straight rho space equals space 8 comma 0 times 10 squared space кг over straight м cubed

q space equals space 4 comma 3 times 10 to the power of 7 space Дж over кг

V — ?

Решение: По определению, эффективный коэффициент полезного действия $straight eta subscript straight э space equals space A subscript полезн over Q subscript полн$ , где $A subscript полезн space equals space 4 open angle brackets F close angle brackets s$ — полезная работа, совершённая всеми четырьмя двигателями самолёта; $Q subscript полн space equals space q straight rho V$ — количество теплоты, выделяемое при полном сгорании керосина на пути $s$ .

Тогда $straight eta subscript straight э space equals space fraction numerator 4 open angle brackets F close angle brackets s over denominator q straight rho V end fraction$ , откуда $V space equals space fraction numerator 4 open angle brackets F close angle brackets s over denominator straight eta subscript straight э q straight rho end fraction$ .

$V space equals space fraction numerator 4 times 1 comma 1 times 10 to the power of 5 space straight Н times 5 comma 0 times 10 to the power of 6 space straight м over denominator 0 comma 24 times 4 comma 3 times 10 to the power of 7 space begin display style Дж over кг end style times 8 comma 0 times 10 squared begin display style кг over straight м cubed end style end fraction space equals space 2 comma 7 times 10 squared space straight м cubed.$

Ответ: V = 2,7 · 10² м³.