§ 11. Термодинамическая система. Внутренняя энергия. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

Примеры решения задач

Пример 1. При изобарном охлаждении внутренняя энергия идеального одноатомного газа изменилась на ΔU = –6,0 · 10² Дж. Определите давление газа, если его объём изменился на ΔV = –1,0 · 10² см³.

Дано:
ΔU = –6,0 · 10² Дж
ΔV = –1,0 · 10² см³ = –1,0 · 10^–4 м³

р — ?

Решение: Приращение внутренней энергии некоторого количества идеального одноатомного газа

$increment U space equals space 3 over 2 straight nu R increment T.$

(1)

Используя уравнение Клапейрона–Менделеева, можно осуществить замену:

$p increment V space equals space straight nu R increment T.$

(2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим: $p space equals space fraction numerator 2 increment U over denominator 3 increment V end fraction$ .

$p space equals space fraction numerator 2 times left parenthesis negative 6 comma 0 times 10 squared space Дж right parenthesis over denominator 3 times left parenthesis negative 1 comma 0 times 10 to the power of negative 4 end exponent space straight м cubed right parenthesis end fraction space equals space 4 comma 0 times 10 to the power of 6 space Па$ .

Ответ: $p space equals space 4 comma 0 times 10 to the power of 6 space Па$ .

Материал повышенного уровня

Пример 2. На рисунке 65.1 в координатах (p, V) изображён процесс перехода определённой массы идеального одноатомного газа из состояния 1 в состояние 2. Определите изменение внутренней энергии газа, если его давление в конечном состоянии p₀ = 1,5 МПа, а объём в начальном состоянии V₀ = 2,0 л.

Дано:
p₀ = 1,5 МПа = 1,5 · 10⁶ Па
V₀ = 2,0 л = 2,0 · 10^–3 м³

ΔU — ?

Решение: Приращение внутренней энергии идеального одноатомного газа $increment U equals 3 over 2 m over M R increment T$ . Используя уравнение Клапейрона‒Менделеева для состояний 1 и 2, можно определить значение выражения $m over M R increment T$ . Анализируя рисунок 65.1, следует сделать вывод, что в состоянии 1 давление газа 2p₀, а его объём V₀, а в состоянии 2 — p₀ и 3V₀. Тогда уравнение Клапейрона‒Менделеева для состояний газа 1 и 2 примет вид:

$2 p subscript 0 V subscript 0 equals m over M R T subscript 1 space left parenthesis 1 right parenthesis$ , $p subscript 0 3 V subscript 0 equals m over M R T subscript 2 space left parenthesis 2 right parenthesis$ .

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1): $3 p subscript 0 V subscript 0 minus 2 p subscript 0 V subscript 0 equals m over M R left parenthesis T subscript 2 minus T subscript 1 right parenthesis$ и получим, что $p subscript 0 V subscript 0 equals m over M R increment T$ . Тогда $increment U equals 3 over 2 m over M R increment T equals 3 over 2 p subscript 0 V subscript 0$ .

$increment U equals 3 over 2 times 1 comma 5 times 10 to the power of 6 space Па times 2 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight м cubed equals 4 comma 5 times 10 cubed space Дж equals 4 comma 5 space кДж.$

Ответ: ΔU = 4,5 кДж.