§ 24. Приготовление растворов

Рассмотрим вычисления, необходимые для приготовления растворов с заданной массовой долей или заданной молярной концентрацией растворённого вещества. Это простейшие расчёты, с которыми сталкивается каждый исследователь в химической лаборатории. Навыками некоторых вычислений необходимо владеть и в повседневной жизни для приготовления пищи, растворов моющих средств, удобрений или ядохимикатов. Например, в кулинарной книге приведён рецепт блюда, в котором используется 5%-ный уксус, а в магазине можно купить только 9%-ный. Ясно, что массовые доли уксусной кислоты различаются в 9 : 5 = 1,8 раза, то есть имеющегося 9%-ного уксуса нужно взять в 1,8 раза меньше, чем указано в рецепте.

Простейшая задача по приготовлению раствора с заданной массовой долей растворённого вещества представлена в примере 1 и известна вам с 8-го класса.

Пример 1. Рассчитайте массу хлорида натрия и объём дистиллированной воды для приготовления раствора массой 300 г с массовой долей соли 5 %.

Дано:

ω(NaCl) = 5 %

m(р-ра) = 300 г

m(NaCl) — ?

V(H₂O) — ?

Решение

1. Вычислим массу соли, учитывая, что 5 % соответствует 0,05 долей от единицы:

m(NaCl) = ω(NaCl) ∙ m(р-ра) = 0,05 ∙ 300 г = 15 г.

2. Массу растворителя (воды) вычислим по формуле:

m(р-ля) = m(р-ра) – m(в-ва).

Поэтому m(H₂O) = 300 г – 15 г = 285 г.

3. Объём воды найдём с учётом её плотности (ρ(H₂O) = 1 г/см³):

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨ class=¨wrs_chemistry¨»«mi»V«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»§#961;«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»285«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1075;«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1075;«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mi»§#1089;§#1084;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»285«/mn»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi»§#1089;§#1084;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo».«/mo»«/math»

Ответ: m(NaCl) = 15 г; V(H₂O) = 285 см³.

Экспериментатор для приготовления растворов использует весы и мерную посуду (рис. 55).

Пример 2. Рассчитайте массу хлорида калия, необходимого для приготовления его насыщенного раствора массой 350 г. Растворимость данной соли в условиях опыта (20 °С) составляет 34,4 г на 100 г воды.

Дано:

s(КCl) = 34,4 г/100 г H₂O

m(р-ра) = 350 г

m(КCl) — ?

Решение

1. Рассчитаем массовую долю соли в насыщенном растворе, состоящем из 100 г воды и 34,4 г соли (исходим из данных о растворимости). При этом масса раствора составит 100 + 34,4 = 134,4 г.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨ class=¨wrs_chemistry¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#969;«/mi»«mo»(«/mo»«mi»KCl«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi»KCl«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1088;«/mi»«mo»§#8208;«/mo»«mi»§#1088;§#1072;«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»34«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1075;«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»134«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1075;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8776;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»256«/mn»«/math» (т. е. 25,6%)

2. Поскольку 350 г насыщенного раствора будут содержать 25,6 % соли, то масса соли будет равна:

m(КCl) = ω(КCl) ∙ m(р-ра) = 0,256 ∙ 350 г = 89,6 г.

Ответ: m(КCl) = 89,6 г.

Иногда приходится рассчитывать массовую долю вещества в уже приготовленном растворе. Рассмотрим этот расчёт на примере 3.

Пример 3. Медный купорос массой 25 г растворили в воде массой 475 г. Вычислите массовую долю (%) сульфата меди(II) в полученном растворе.

Дано:

m(CuSO₄ · 5H₂O ) = 25 г

m(Н₂О) = 475 г

ω(CuSO₄) — ?

Решение

M(CuSO₄) = 160 г/моль;

M(CuSO₄ · 5H₂O) = 250 г/моль.

1. Вычислим количество сульфата меди(II) в порции его кристаллогидрата:

«math class=¨wrs_chemistry¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»CuSO«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mn»5«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»CuSO«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mn»5«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»M«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi»CuSO«/mi»«mn mathvariant=¨bold¨»4«/mn»«/msub»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mo mathvariant=¨bold¨»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»5«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»25«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1075;«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»250«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1075;«/mi»«mo»/«/mo»«mi»§#1084;§#1086;§#1083;§#1100;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1084;§#1086;§#1083;§#1100;«/mi»«mo»,«/mo»«/math»

значит, n(CuSO₄ ) = 0,1 моль.

2. Масса безводной соли в кристаллогидрате:

m(CuSO₄) = n(CuSO₄) ∙ M(CuSO₄) = 0,1 моль ∙ 160 г/моль = 16 г.

3. Вычислим массу приготовленного раствора:

m(р-ра) = m(Н₂О) + m(CuSO₄ · 5H₂O) = 25 г + 475 г = 500 г.

4. Найдём массовую долю сульфата меди(II) в растворе:

ω(CuSO₄) = m(CuSO₄) : m(р-ра) = 16 г : 500 г = 0,032, или 3,2 %.

Ответ: ω(CuSO₄) = 3,2 %.

В химии удобно выражать состав растворов в единицах молярной концентрации — моль/дм³. Ведь зная число молей вещества в 1 дм³ раствора, легко отмерить нужное число молей для реакции с помощью мерной посуды (рис. 55).

Как вам известно, молярная концентрация с(Х) вещества X — это величина, равная количеству этого вещества (моль) в единице объёма раствора:

«math class=¨wrs_chemistry¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»X«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»X«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»V«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1088;«/mi»«mo»§#8208;«/mo»«mi»§#1088;§#1072;«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo».«/mo»«/math»

Пример 4. Рассчитайте массу гидроксида натрия, необходимую для приготовления его раствора с молярной концентрацией 0,05 моль/дм³, если в распоряжении экспериментатора имеется мерная колба объёмом 250 см³ (рис. 55).

Дано:

c(NaOH) = 0,05 моль/дм³

М(NaOH) = 40 г/моль

V(р-ра) = 250 см³

m(NaOH) — ?

Решение

1. Определим количество щёлочи в растворе объёмом 250 см³, то есть 0,25 дм³:

n(NaOH) = c(NaOH) ∙ V(р-ра) = 0,05 моль/дм³ ∙ 0,25 дм³ = 0,0125 моль.

2. Масса гидроксида натрия составляет:

m(NaOH) = n(NaOH) ∙ М(NaOH) = 0,0125 моль ∙ 40 г/моль = 0,5 г.

Ответ: m(NaOH) = 0,5 г.

Зная массу и объём или непосредственно плотность раствора, в расчёте легко перейти от массовых долей его компонентов к их молярным концентрациям.

Пример 5. Массовая доля серной кислоты в растворе равна 95 %, а его плотность составляет ρ(р-ра) = 1,834 г/см³. Вычислите молярную концентрацию серной кислоты в этом растворе.

Дано:

ω(Н₂SO₄) = 95 %

ρ(р-ра) = 1,834 г/см³

с(Н₂SO₄) — ?

Решение

1. M(H₂SO₄) = 98 г/моль.

Пусть V(р-ра) = 1 дм³ = 1000 см³.

Определим массу раствора H₂SO₄:

m(р-ра) = V(р-ра) ∙ ρ(р-ра) = 1000 см³ ∙ 1,834 г/см³ = 1834 г.

2. Вычислим массу H₂SO₄ в растворе:

m(H₂SO₄) = m(р-ра) ∙ ω(H₂SO₄) = 1834 г ∙ 0,95 = 1742 г.

3. Найдём количество кислоты в растворе:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨ class=¨wrs_chemistry¨»«mi»n«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»SO«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»SO«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»M«/mi»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»SO«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1742«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1075;«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»98«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1075;«/mi»«mo»/«/mo»«mi»§#1084;§#1086;§#1083;§#1100;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»17«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1084;§#1086;§#1083;§#1100;«/mi»«mo».«/mo»«/math»

4. Поскольку для решения задачи был изначально взят 1 дм³ раствора, то количество H₂SO₄ в этом объёме соответствует молярной концентрации: с(H₂SO₄) = 17,8 моль/дм³.

Ответ: с(H₂SO₄) = 17,8 моль/дм³.