§ 25. Моделирование движения тела в среде с сопротивлением

25.4. Создание документальной расчетной модели (этап 3б)

Для построения документальной расчетной модели используем метод дискретизации времени (пример 25.7).

Если в момент времени значения проекций вектора скорости и ускорения обозначены соответственно , и , , тогда значения проекций вектора скорости в момент вычисляются по формулам:

Подставляем выражения для проекций вектора ускорения, полученные в п. 25.3,

где — введенный в примере 25.6 коэффициент сопротивления среды.

Координаты положения тела в выделенные моменты времени вычисляются по формулам:

Начальные данные для вычислений приведены в примере 25.8.

К исходным данным нужно отнести и значения входящих в формулы параметров воздуха (пример 25.9).

Пример 25.7. Будем рассматривать положения тела в движении только в отдельные моменты времени.

Пусть начальный момент t₀ = 0, а последующие моменты t₁, t₂, t₃, … отстоят друг от друга на одну и ту же величину , называемую шагом времени. Будем считать = 0,1 с.

Будем считать также, что скорость и ускорение тела меняются только в выделенные моменты времени. При малых значениях шага времени это вполне допустимое предположение.

Пример 25.8. Начальное положение тела задается равенствами

x(0) = 0, y(0) = 0.

Для вычисления проекций начальной скорости используем формулы, полученные еще в 9-м классе. Начальная скорость , для которой в условии задачи задана абсолютная величина , разлагается на составляющие и по углу бросания в градусах:

Пример 25.9. Для воздуха при температуре 20° C известно, что

ρ_с = 1,205 кг/м³; μ_с = 18,1⋅10^-6 Па⋅с.