§ 5. Распаўсюджванне ваганняў у пругкім асяроддзі. Падоўжныя і папярочныя хвалі

Калі кінуць камень у ваду, то ад месца падзення па паверхні вады пачнуць распаўсюджвацца кругавыя хвалі (мал. 30), радыус якіх будзе павялічвацца з цягам часу. Як адбываецца працэс распаўсюджвання ваганняў? Якія ўмовы неабходны для гэтага?

Разгледзім сістэму гарызантальных спружынных маятнікаў, злучаных адзін з адным (мал. 31). Што адбудзецца, калі падзейнічаць на адзін з шарыкаў ланцужка (напрыклад, першы) перыядычнай знешняй сілай, накіраванай уздоўж ланцужка? Паколькі паміж шарыкамі дзейнічаюць сілы пругкасці, абумоўленыя спружынамі, то ў вагальны рух той жа частаты прыйдуць і ўсе наступныя шарыкі ланцужка. Пачнецца працэс распаўсюджвання ваганняў, прычым ваганні кожнага наступнага шарыка будуць спазняцца ў параўнанні з ваганнямі папярэдняга. Гэта спазненне звязана з канчатковай скорасцю распаўсюджвання пругкіх дэфармацый уздоўж лан­цужка спружын.

Разгледжаная сістэма (ланцужок шарыкаў, звязаных паміж сабой спружынамі) уяўляе сабой найпрасцейшую (аднамерную) мадэль пругкага асяроддзя. Пругкім называецца асяроддзе, часціцы якога звязаны паміж сабой сіламі пругкасці. Прыкладамі пругкіх асяроддзяў з’яўляюцца газ, вадкасць, цвёрдае цела, эластычны матэрыял (гума).
Вынікі эксперыментаў паказваюць, што ваганні, узбуджаныя ў якім-небудзь пункце пругкага асяроддзя, з цягам часу перадаюцца ў яго іншыя пункты. Так ад каменя, кінутага ў спакойную ваду возера, кругамі разыходзяцца хвалі. З-за перыядычных скарачэнняў сэрца ўзнікае біццё пульсу на запясці і да т. п. Пералічаныя з’явы — прыклады працэсу распаўсюджвання механічных ваганняў у пругкім асяроддзі.
Механічнай хваляй называецца працэс распаўсюджвання ваганняў у пругкім асяроддзі, які суправаджаецца перадачай энергіі ад аднаго пункта асяроддзя да другога.

Крыніцай механічных хваль заўсёды з’яўляецца якое-небудзь цела, што вагаецца. Механізм утварэння хвалі можна паказаць наступным чынам. Крыніца ваганняў, напрыклад камертон (мал. 32), уздзейнічае на часціцы пругкага асяроддзя, якія датыкаюцца да яго, і прымушае іх выконваць вымушаныя ваганні (мал. 33). Участкі пругкага асяроддзя(паветра) паблізу ад крыніцы дэфармуюцца, і ў іх узнікаюць сілы пруг­касці, якія перашкаджаюць дэфармацыі.

Калі часціцы асяроддзя наблізіліся, то пруг­кія сілы, што ўзнікаюць, іх расштурхва­юць, а калі яны аддаліліся адна ад адной, то пругкія сілы іх збліжаюць. Сілы будуць дзей­нічаць на ўсё больш аддаленыя ад крыніцы час­ціцы асяроддзя, паступова прыводзячы іх у вагальны рух. У выніку ваганні будуць рас­паў­сюджвацца ў асяроддзі ў выглядзе хвалі (мал. 34).

Калі крыніца вагаецца гарманічна, то і хваля ў пругкім асяроддзі будзе гарманічнай. Заўважым, што ваганні, выкліканыя ў якімсьці месцы пругкага асяроддзя, распаўсюджваюцца ў ім не імгненна, а з пэўнай скорасцю, якая залежыць ад шчыльнасці і пругкіх уласцівасцей асяроддзя.
Падкрэслім, што пры распаўсюджванні хвалі адсутнічае перанос рэчыва, паколькі часціцы асяроддзя вагаюцца паблізу ад сваіх фіксаваных становішчаў раўнавагі.

Разгледзім асноўныя характарыстыкі хваль (гл. мал. 34):
амплітуда (A) — модуль максімальнага зруху пунктаў асяроддзя ад становішчаў раўнавагі пры ваганнях;
перыяд (T) — час аднаго вагання (перыяд ваганняў пунктаў асяроддзя роўны перыяду ваганняў крыніцы хвалі):

,

дзе τ— прамежак часу, на працягу якога выконваецца N ваганняў.
Частата (ν) — лік ваганняў, выконваемых дадзенай сістэмай за адзінку часу:

,

частата хвалі роўна частаце ваганняў крыніцы.

Адзначым, што амплітуда, перыяд і частата для механічных хваль вызначаюцца таксама, як і для ваганняў.
Новымі характарыстыкамі хваль з’яўляюцца (мал. 35):
даўжыня хвалі (λ) — гэта адлегласць, на якую ўзбурэнне распаўсюджваецца за прамежак часу, роўны перыяду ваганняў крыніцы:

(1)

скорасць распаўсюджвання хвалі () — скорасць распаўсюджвання ваганняў у пругкім асяроддзі, модуль гэтай скорасці згодна з (1) роўны:

(2)

Падкрэслім, што скорасць распаўсюджвання хваль і скорасць вагання часціц — гэта розныя велічыні.
Хвалевая паверхня — гэта паверхня, усе пункты якой вагаюцца ў аднолькавых фазах, г. зн. гэта паверхня роўных фаз. Геаметрычнае месца пунктаў, да якіх даходзяць ваганні да моманту часу t, называецца хвалевым фронтам.
Хваля называецца кругавой, калі яе хвалевы фронт з’яўляецца акружнасцю (гл. мал. 30).

Распаўсюджванне хвалі можна назіраць, правёўшы наступны эксперымент: калі адзін канец гумавага шнура, які ляжыць на гладкім гарызантальным стале, замацаваць і, крыху нацягнуўшы шнур рукой, прывесці яго другі канец у вагальны рух у напрамку, перпендыкулярным да шнура, то па ім пабяжыць хваля.
У адрозненне ад ваганняў, дзе кінетычная і патэнцыяльная энергіі змяняюцца ў проціфазе (гл. мал. 22), у бягучай хвалі ваганні кінетычнай і патэнцыяльнай энергій адбываюцца ў аднолькавай фазе.
Хваля называецца падоўжнай, калі ваганні часціц асяроддзя адбываюцца ўздоўж напрамку распаўсюджвання хваль. Распаўсюджванне хваль уздоўж ланцужка гарызантальных спружынных маятнікаў (гл. мал. 31) з’яўляецца прыкладам распаўсюджвання падоўжных пругкіх хваль.
Пры гэтым распаўсюджванне хвалі суправаджаецца ўтварэннем згушчэнняў і разрэджванняў уздоўж напрамку яе распаўсюджвання.
Падоўжную хвалю лёгка атрымаць пры дапамозе доўгай «мяккай» спружыны (мал. 36, а), што ляжыць на гладкай гарызантальнай паверхні, адзін канец якой замацаваны. Пругкія хвалі ў газах і вадкасцях узнікаюць толькі пры сцісканні або разрэджванні асяроддзя. Таму ў такіх асяроддзях магчыма распаўсюджванне толькі падоўжных хваль.
Лёгкім ударам па свабодным канцы B спружыны мы выклічам з’яўленне хвалі (мал. 36, б). Пры гэтым кожны віток спружыны будзе вагацца ўздоўж напрамку распаўсюджвання хвалі BC. Прыкладамі падоўжных хваль з’яўляюцца гукавыя хвалі ў паветры і вадкасці.
Хваля называецца папярочнай, калі часціцы асяроддзя вагаюцца ў плоскасці, перпендыкулярнай да напрамку распаўсюджвання хвалі

Папярочная хваля будзе распаў­сюдж­вацца ўздоўж ланцужка спружынных маятнікаў, калі на адзін з іх падзейнічаць перыядычнай сілай, накіраванай перпендыкулярна да ланцужка (мал. 37).
Выкарыстаўшы доўгую спружыну, можна таксама прадэманстраваць рас­паўсюджванне папярочных хваль, калі выконваць ваганні непрымацаванага канца перпендыкулярна да падоўжнай восі спружыны (мал. 38).

У цвёрдых целах пругкія хвалі могуць узнікаць таксама і пры зру­шэнні або ссоўванні адных слаёў асяроддзя адносна іншых. Таму ў адрозненне ад вадкасцей і газаў у цвёрдых целах магчыма распаўсюджванне як падоўжных, так і папярочных хваль.
Адзначым, што скорасці гэтых хваль розныя, паколькі для па­доўж­ных хваль іх распаў­сюдж­ванне звязана з дэфармацыяй сціскання, а для папярочных — з дэфармацыяй зруху (мал. 39). Пругкія ўласцівасці цел у адносiнах да гэтых відаў дэфармацыі неаднолькавыя, і
ско­расці распаўсюджвання бу­дуць адрознівацца. Напрыклад,
папярочныя хвалі ў сталі распаў­сюджваюцца са скорасцю, модуль якой  а падоўжныя —