§ 1-1. Ураўненне гарманічных ваганняў

Прыклад рашэння задачы

За якую частку перыяду цела, якое выконвае гарманічныя ваганні, прахоздіць адлегласць: а) ад становішча раўнавагі да максімальнага зрушэння; б) першую палову гэтай адлегласці; в) другую палову гэтай адлегласці?

Рашэнне

Каардыната х цела, якое выконвае гарманічныя ваганні, вызначаецца суадносінай:

.

Тут A — амплітуда ваганняў,  t — час, які адлічваецца з моманту праходжання становішча раўнавагі, T — перыяд ваганняў,  — пачатковая фаза.

Няхай цела знаходзіцца ў становішчы раўнавагі ў пачатковы момант часу , тады  і .

а) Прамежак часу , неабходны целу для праходжання адлегласці з сярэдняга становішча ў крайняе , вызначаецца з ураўнення:

Найменшае значэнне , пры якім выконваецца гэта роўнасць, атрымліваецца пры :

Адкуль шуканы прамежак часу:

б) Прамежак часу , неабходны для праходжання першай паловы гэтай адлегласці , вызначаецца з ураўнення:

Адкуль:

в) Прамежак часу , неабходны для праходжання другой паловы гэтай адлегласці, вызначаецца з суцадносіны:

  

Адказ:  а)  , б) , в) . Такім чынам, для праходжання першай паловы адлегласці цела затрачвае ў 2 разы менш часу, чым для праходжання другой паловы.