§ 1-1. Уравнение гармонических колебаний

Пример решения задачи

За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, проходит расстояние: а) от положения равновесия до максимального смещения; б) первую половину этого расстояния; в) вторую половину этого расстояния?

Решение: 

Координата x тела, совершающего гармонические колебания, определяется соотношением:

.

Здесь A — амплитуда колебаний, t — время, отчитываемое с момента прохождения положения равновесия, T — период колебаний,  — начальная фаза.

Пусть тело находится в положении равновесия в начальный момент времени  , тогда  и .

а) Промежуток времени , необходимый телу для прохождения расстояния из среднего положения в крайнее , определяется из уравнения:

Наименьшее значение , при котором выполняется это равенство, получается при 

 

Откуда искомый промежуток времени:

б) Промежуток времени , необходимый для прохождения первой половины этого расстояния , определяется из уравнения:

.

Откуда:

в) Промежуток времени , необходимый для прохождения второй половины этого расстояния, определяется из соотношения:

  

Ответ: а)  , б) , в) . Таким образом, для прохождения первой половины расстояния тело затрачивает в 2 раза меньше времени, чем для прохождения второй половины.