§ 28. Фотон. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Примеры решения задач

1. Монохроматический свет длиной волны λ = 450нм падает на поверхность натрия. Определите: а) энергию E фотона этого света; б) модуль импульса p фотона падающего света; в) красную границу фотоэффекта для натрия; г) максимальную кинетическую энергию $begin mathsize 20px style E subscript straight k superscript max end style$ фотоэлектронов.

Дано:

begin mathsize 20px style straight lambda space equals space 450 space нм space equals space 4 comma 50 space times space 10 to the power of negative 7 end exponent space straight м end style

begin mathsize 20px style A subscript вых space equals space 3 comma 7 space times space 10 to the power of negative 19 space end exponent Дж end style

begin mathsize 20px style h space equals space 6 comma 63 space times space 10 to the power of negative 34 end exponent space Дж space times space straight с space end style

begin mathsize 20px style с space equals space 3 comma 0 space times space 10 to the power of 8 straight M over straight c end style

E - ? p - ? - ? - ?

Решение:

а) Энергия фотона:

$begin mathsize 20px style E equals h nu equals fraction numerator h c over denominator straight lambda end fraction end style$ ,

б) Модуль импульса фотона:

$begin mathsize 20px style p equals h over straight lambda comma space p equals fraction numerator 6 comma 63 times 10 to the power of negative 34 end exponent Дж times straight с over denominator 4 comma 50 times 10 to the power of negative 7 end exponent space straight м end fraction equals 1 comma 50 times 10 to the power of negative 27 end exponent fraction numerator кг times straight м over denominator straight с end fraction end style$ .

в) Красная граница связана с работой выхода соотношением:

г) Из уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта находим, что максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона:

Ответ: а) , б) , в) , г) .

2. Под действием света длиной волны с поверхности металла вылетают электроны, при этом их энергия равна половине энергии фотонов, вызывающих фотоэффект. Определите длину волны , соответствующую красной границе фотоэффекта.

Дано:

begin mathsize 20px style h space equals space 6 comma 63 space times space 10 to the power of negative 34 end exponent space Дж space times space straight с space end style

λ_к - ?

Решение:

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$begin mathsize 20px style h nu equals A subscript вых plus fraction numerator m upsilon squared over denominator 2 end fraction end style$ .

Красную границу фотоэффекта определим из соотношения:

$begin mathsize 20px style А subscript вых equals h nu subscript min end style$ .

По условию задачи:

Тогда , откуда следует, что .

Так как длина волны $begin mathsize 20px style straight lambda equals c over nu end style$ , то $begin mathsize 20px style lambda subscript straight к equals 2 lambda comma space lambda subscript straight к equals 2 times 400 space нм space equals 800 space нм. end style$

Ответ: λ_к=800нм.