§ 28. Фотон. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Изучение законов фотоэффекта привело ученых к неожиданному выводу: при взаимодействии с веществом (поглощении или излучении) свет ведет себя подобно движущимся частицам (квантам). Что это за частицы? Каковы их свойства и как они связаны с волновыми характеристиками света?

Развивая идеи Планка, Эйнштейн в 1905 г. для объяснения экспериментальных законов внешнего фотоэффекта выдвинул гипотезу о дискретности самого электромагнитного излучения — свет излучается, поглощается и распространяется в виде отдельных порций (квантов). Он рассмотрел элементарные процессы поглощения и испускания этих квантов.

По гипотезе Эйнштейна, монохроматическое электромагнитное излучение частотой обладает не только волновыми свойствами, но и свойствами характерными для потока частиц. Каждая такая частица движется со скоростью света с и несет квант энергии . Назвать эти частицы фотонами предложил в 1928 г. американский физик Артур Комптон.

Энергия фотона может быть выражена через длину волны λ:

(1)

Из релятивистского определения импульса  для фотона  следует, что модуль его импульса определяется выражениями:

(1-1)

Следовательно, для фотона:

Исключая скорость  из релятивистских выражений импульса и энергии тела:

,  ,

получаем соотношение:

.

(1-2)

Для фотона  из формулы (1-2) находим, что масса фотона равна нулю (m = 0).

Масса фотона, движущегося со скоростью света в вакууме, равна нулю.

Таким образом, фотон — удивительная частица, которая обладает энергией E = hν, импульсом , но вследствие того, что скорость фотона всегда равна скорости света в вакууме, то масса равна нулю (m = 0). Такие частицы называют безмассовыми. 

Фотон является элементарной частицей, только в отличие от других элементарных частиц он не имеет массы, а потому «обречен» всегда двигаться со скоростью распространения света.

Таким образом, фотон обладает следующими свойствами:

— существует только в движении;

— является безмассовой частицей (m = 0);

— электрически нейтрален (q = 0);

—скорость его движения равна скорости распространения света в вакууме  во всех ИСО;

— его энергия пропорциональна частоте соответствующего электромагнитного излучения (E = hν);

— модуль импульса фотона равен отношению его энергии к модулю скорости движения ().

Рассмотрим объяснение экспериментальных законов фотоэффекта, предложенное Эйнштейном на основе квантовых представлений. При освещении электрода электромагнитным излучением (см. рис. 171) происходит взаимодействие фотонов с электронами вещества. Если энергия фотона E = hν достаточно велика, то какой-либо из электронов после поглощения фотона может получить энергию достаточную для того, чтобы покинуть облучаемый образец. Электроны, покинувшие образец, имеют некоторую скорость, поэтому даже при отсутствии напряжения между электродами сила фототока не равна нулю. Именно поэтому, вольтамперная характеристика фотоэффекта при напряжении,  равном нулю, не проходит через нуль (см. рис. 172, в).  

Для того чтобы покинуть вещество электрон должен совершить работу против сил взаимодействия электрона с атомами вещества. Таким образом, минимальная энергия необходимая для  выбывания электрона с поверхности вещества, называется работой выхода и обозначается А_вых(А_вых > 0). Для металлов эта работа связана с преодолением сил взаимодействия электронов с положительно заряженными ионами кристаллической решетки, которые удерживают электрон в веществе. Работа выхода для металлов обычно составляет несколько электронвольт (см. табл 9).

Таблица 9. Фотоэлектрические характеристики некоторых веществ

Вещество			λк, нм
Цезий	1,9	4,6	650
Калий	2,2	5,3	560
Натрий	2,3	5,6	540
Кальций	2,7	6,5	460
Цинк	3,7	8,9	340
Серебро	4,3	10	260
Вольфрам	4,5	11	280
Никель	5,0	12	250
Платина	5,3	13	230

Оставшаяся часть энергии поглощенного кванта составляет кинетическую энергию освободившегося электрона. Наибольшей кинетической энергией  будут обладать те электроны, которые поглотят кванты света вблизи поверхности металла и вылетят из него, не успев потерять энергию при столкновениях с другими частицами в металле. На основе закона сохранения энергии можно записать следующее уравнение для фотоэлектрона:

.

(2)

Это соотношение называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Отметим, что  — это максимальная кинетическая энергия электрона  , которой он может обладать, вылетев из вещества. Из-за различных потерь кинетическая энергия электрона будет меньше расчетного значения.

Используя уравнение Эйнштейна, можно объяснить экспериментальные законы фотоэффекта.

Объяснение первого закона фотоэффекта. Сила фототока насыщения пропорциональна общему числу фотоэлектронов, покидающих поверхность металла за единицу времени. Число таких фотоэлектронов, в свою очередь, пропорционально числу фотонов, падающих на поверхность за это же время. Именно пропорционально, а не равно, так как часть квантов света поглощается кристаллической решеткой, и их энергия переходит во внутреннюю энергию металла. Таким образом, увеличение интенсивности падающего света приводит к росту числа фотоэлектронов, покидающих поверхность металла.

Объяснение второго закона фотоэффекта.     Фотоэлектрон вырывается из катода за счет действия одного кванта падающего излучения. Поэтому кинетическая энергия фотоэлектрона зависит не от полной энергии волны, а от энергии одного кванта, т.е. частоты  . При увеличении частоты падающего света максимальная кинетическая энергия  фотоэлектронов возрастает линейно, как следует из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта (3), согласно соотношению:

(3)

Известно, что фототоком можно управлять, подавая на металлические пластины различные напряжения. Если на систему подать небольшое напряжение обратной полярности, «затрудняющее» вылет электронов, то сила тока уменьшится, так как теперь фотоэлектронам, кроме работы выхода, придется совершать дополнительную работу против сил электрического поля.

При некотором отрицательном значении напряжения U_з электроны затормаживаются и, не достигнув поверхности анода, возвращаются на катод. Сила тока в цепи при этом будет равна нулю (рис. 176). Величину U_з, при которой сила тока в цепи равна нулю, называют задерживающим напряжением. Следовательно, вся кинетическая энергия электронов затрачивается на работу против сил электрического поля. При этом максимальная кинетическая энергия электронов выражается через задерживающее напряжение следующим образом:

(4)

Объяснение третьего закона фотоэффекта.  Если частота ν падающего излучения меньше граничной частоты   , при которой , то испускания электронов не происходит . Таким образом, фотоэффект отсутствует, если частота излучения оказывается меньше некоторой характерной для данного вещества величины .

Следовательно, красную границу фотоэффекта можно найти из условия

(5)

Она зависит только от работы выхода электронов, т.е. определяется строением металла и состоянием его поверхности.

Длина волны  излучения, соответствующая красной границе фотоэффекта, может быть определена из соотношения

.

(6)

Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта (2) следует, что, находя тангенс tg α угла наклона прямых линий на рисунке 174, можно вычислить постоянную Планка, так как:

,

а по точкам пересечения продолжения графиков (см. рис. 175) с осями U_з и  — найти работу выхода А_вых и красную границу для данного вещества.

В настоящее время трудно представить себе современную науку и технику без применения устройств (приемников излучения), преобразующих световые сигналы в электрические. Такие устройства называются фотоэлементами (рис. 177).

Фотоэлементы используются для контроля пассажиропотока в метро, для включения и выключения освещения на улицах, для управления производственными процессами, в военной технике: в самонаводящихся снарядах,  для сигнализации и локации. Инфракрасные фотоэлементы широко используются в пультах дистанционного управления различными бытовыми электронными приборами (телевизор, кондиционер и т.д.).

В 1921 г. при присуждении Альберту Эйнштейну Нобелевской премии по физике в решении Нобелевского комитета указывалось, что «премией особенно отмечается объяснение законов фотоэлектрического эффекта». Первый фотоэлемент на внешнем фотоэффекте был создан Столетовым в 1888 г.