§ 23. Оптические приборы для увеличения угла зрения

Пример решения задачи

Один и тот же предмет фотографируют дважды с расстояний, соответственно, $d subscript 1 space equals space 60 space см$ и $d subscript 2 space equals space 110 space см$ . Определите фокусное расстояние F объектива фотоаппарата, если высота изображений предмета на снимках, соответственно H₁=4,0 см и H₂=2,0 см.

Дано:

begin mathsize 18px style d subscript 1 space equals space 0 comma 60 space straight м end style

begin mathsize 18px style d subscript 2 space equals space 1 comma 1 space straight м end style

F - ?

Решение:

Линейное увеличение предмета высотой H в первом и , втором случаях, соответственно:

(1)

Запишем формулы тонкой линзы для этих случаев:

. (2)

Из соотношений (1) находим:

.

Откуда:

,

.

Подставим полученное значение во второе уравнение (2) и решим систему уравнений:

.

.

Найдем расстояние:

.

Подставляя полученное значение $f subscript 1$ в формулу тонкой линзы, найдем искомое фокусное расстояние объектива:

,

.

Ответ: F = 0,10 м.