§ 4. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс

Упражнение 4

1. Нарисуйте график затухающих колебаний груза на пружине, если амплитуда каждого следующего колебания уменьшается в n = 1,5 раза. Начальная амплитуда А = 30 мм, длительность одного колебания Т = 0,50 с.

2. Для чего все вибрирующие устройства (электродвигатели, дизельные установки и т. д.) в высотных зданиях ставят на специальные резиновые или металлические амортизаторы?

3. При движении поезда вагоны испытывают периодические удары на стыках рельсов. Определите скорость v поезда, при которой пассажиры будут ощущать наиболее сильное вертикальное раскачивание вагона, если длина рельса L = 12,5 м, а период собственных вертикальных колебаний вагона Т = 1,5 с.

4. Какой должна быть длина l математического маятника, подвешенного в вагоне, чтобы он раскачивался наиболее сильно при движении вагона со скоростью, модуль которой ?Расстояние между стыками рельсов L = 12,5 м.

5. Через ручей переброшена длинная узкая доска. Когда девочка стоит на ней неподвижно, доска прогибается на . Определите длину l шагов девочки, при которых доска начнет раскачиваться так, что девочка с трудом будет удерживать равновесие при движении со скоростью, модуль которой .