§ 15. Праекцыі геаметрычных цел на чарцяжах

Праекцыі геаметрычных цел на чарцяжах

Калі ўважліва паглядзець на прадметы вакол нас, то можна заўважыць, што амаль усе яны з’яўляюцца знаёмымі нам геаметрычнымі фігурамі і геаметрычнымі целамі (рыс. 51).

Выкарыстоўваючы рысунак 51, вызначыце, якія геаметрычныя целы можна ўбачыць у прыродных аб’ектах.

Для таго каб выканаць чарцёж складанай дэталі, яе трэба мысленна раскласці на простыя геаметрычныя целы, да якіх належаць шматграннікі і целы вярчэння.
Разгледзім пяць асноўных геаметрычных цел — прызму, куб, піраміду, конус, цыліндр.

Прызма — шматграннік, які мае дзве асновы (роўныя і паралельныя многавугольнікі) і бакавыя грані (чатырохвугольнікі).

Куб — шматграннік, абмежаваны шасцю квадратамі, або правільная прамая чатырохвугольная прызма, у аснове якой ляжыць квадрат.

Піраміда — шматграннік, у якога аснова з’яўляецца многавугольнікам, а бакавыя грані прадстаўлены трохвугольнікамі, што маюць агульную вяршыню.

Конус — цела вярчэння, утворанае вярчэннем прамавугольнага трохвугольніка вакол восі, сумешчанай з адным з яго катэтаў.

Цыліндр — цела вярчэння, утворанае вярчэннем прамавугольніка вакол восі, сумешчанай з адной з яго старон.

Геаметрычныя целы могуць быць правільнымі і няправільнымі, прамымі і нахіленымі. У аснове правільных цел ляжаць правільны многавугольнік або круг, няправільных — няправільны многавугольнік або круг. Целы будуць прамымі, калі іх бакавыя грані перпендыкулярныя асновам; нахіленымі — калі не перпендыкулярныя.

Геаметрычныя целы складаюцца са спалучэння элементаў: асноў; бакавых паверхняў; бакавых граней, якія маюць канты; утваральных; вяршынь (рыс. 52). 

Пры адлюстраванні на чарцяжы граней і кантаў прадмета неабходна памятаць правілы праецыравання адрэзкаў і плоскасцей прадмета (табл. 4).

Таблiца 4. Правiлы праецыравання граней і кантаў

Паралельна плоскасці праекцый	Перпендыкулярна плоскасці праекцый	Нахілена да плоскасці праекцый
Грань
Праецыруецца ў натуральную велічыню (без скажэння формы і памераў)	Праецыруецца ў выглядзе адрэзка прамой, роўнага аднаму з адрэзкаў гранi	Праецыруецца са скажэннем памераў (памеры нахіленых элементаў памяншаюцца)
Кант
Праецыруецца адрэзкам у натуральную велічыню	Праецыруецца ў пункт	Праецыруецца адрэзкам са скажэннем памеру (памер відарыса канта памяншаецца)

Сфармулюйце азначэнні вяршыні, канта і грані. Палічыце, колькі вяршынь, кантаў і граней у шасціграннай прызмы, трохграннай піраміды.

Форма большасці прадметаў уяўляе сабой спалучэнне розных геаметрычных цел ці іх частак. Такім чынам, для чытання і выканання чарцяжоў трэба ведаць характэрныя асаблівасці праекцый геаметрычных цел.

Успомніце, што называецца комплексным чарцяжом

Разгледзім пабудову комплексных чарцяжоў геаметрычных цел.
Праецыраванне цыліндра. Франтальная і профільная праекцыя цыліндра ўяўляе сабой прамавугольнікі, а гарызантальная праекцыя  — круг.

Суаднясіце элементы цыліндра на наглядным відарысе і на комплексным чарцяжы. Назавіце характэрныя прыметы, якія маюць праекцыі цыліндра. Ці дастаткова будзе дзвюх праекцый?

Праецыраванне прызмы. Пабудова комплекснага чарцяжа прызмы пачынаецца з пабудовы гарызантальнай праекцыі асновы, напрыклад з правільнага шасцівугольніка. Франтальная і профільная праекцыі прызмы — прамавугольнікі, якія будуюцца ў праекцыйнай сувязі з вяршынь шасцівугольніка. Аснова прызмы на франтальнай праекцыі — гарызантальны адрэзак, ад якога адкладаюць вышыню кантаў да верхняй асновы.

.

Як вы лічыце, пры якіх умовах пры пабудове комплекснага чарцяжа прызмы можна абмежавацца пабудовай дзвюх праекцый?

Праецыраванне конуса. Франтальная і профільная праекцыя конуса ўяўляе сабой трохвугольнік, а гарызантальная праекцыя — круг.

Растлумачце, якія элементы трэба змяніць у конусе, каб ён ператварыўся ў цыліндр.

Праецыраванне піраміды. Пабудова комплекснага чарцяжа піраміды пачынаецца з пабудовы асновы, напрыклад ромба. Франтальнай і профільнай праекцыяй піраміды з’яўляюцца раўнабедраныя трохвугольнікі.

Назовите характерные признаки, по которым пирамида отличается от конуса. Определите, как будут выглядеть проекции треугольной пирамиды.

З даўніх часоў вучоных цікавілі ідэальныя або правільныя многавугольнікі, якія складаюць правільныя шматграннікі. Іх зачароўвала прыгажосць, дасканаласць і гармонія гэтых фігур. Існуе мноства правільных многавугольнікаў, але правільных шматграннікаў усяго пяць. Іх назвы прыйшлі са Старажытнай Грэцыі, і ў іх паказваецца колькасць граней: тэтра — 4, гекса — 6, окта  — 8, дадэка — 12, ікас — 20. Гэтыя правільныя шматграннікі атрымалі назву платонавых цел у гонар старажытнагрэчаскага філосафа Платона, які надаваў ім містычны сэнс. Тэтраэдр увасабляў агонь, паколькі яго вяршыня накіравана ўверх, як у полымя, што разгарэлася; ікасаэдр — ваду, таму што абцякальны; гексаэдр (куб) — зямлю, бо гэта самая ўстойлівая фігура; а актаэдр — паветра. У цяперашні час гэту сістэму можна параўнаць з чатырма станамі рэчыва: цвёрдым, вадкім, газападобным і палымяным. Дадэкаэдр атаясамліваўся з усім Сусветам і лічыўся самым галоўным.